Rumus kuartil data tunggal dan berkelompok, lengkap dengan pengertian, contoh soal dan cara pengerjaan

Contoh soal data tunggal dan berkelompok

foto: freepik.com

1. Contoh Soal 1 (Data Tunggal)

Diberikan data tunggal berikut ini:

7, 3, 2, 10, 6, 8, 5, 4, 1, 9

Hitunglah kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3).

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah mengurutkan data secara berurutan:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung kuartil:

Q1 = L + [(N/4 - Fk25%) / f

Q3 = L + [(3N/4 - Fk75%) / f

- L adalah batas bawah kelas yang berisi kuartil.

- N adalah jumlah total data.

- Fk25% adalah frekuensi kumulatif sebelum Q1.

- Fk75% adalah frekuensi kumulatif sebelum Q3.

- f adalah frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3.

- w adalah lebar kelas.

Dalam hal ini, tidak ada kelompok data atau lebar kelas karena ini adalah data tunggal, sehingga w = 1.

N = 10 (jumlah data)

Fk25% = 2 (karena 25% 10 = 2.5, maka kita ambil 2)

Fk75% = 8(karena 75% 10 = 7.5, maka kita ambil 8)

f = 1 (frekuensi kelas)

Kemudian hitung Q1 dan Q3:

Q1 = 2 + (10/4 - 2) / 1 x 1 = 2 + (2.5 - 2) / 1 = 2 + 0.5 / 1 = 2 + 0.5 = 2.5

Q3 = 2 + (3 x 10/4 - 8) / 1 x 1 = 2 + (30/4 - 8) / 1 = 2 + (7.5 - 8) = 2 - 0.5 = 1.5

Jadi, kuartil pertama (Q1) adalah 2.5, dan kuartil ketiga (Q3) adalah 1.5.

2. Contoh Soal 2 (Data Tunggal)

Diberikan data tunggal berikut ini:

12, 15, 19, 24, 28, 32, 35, 39

Hitunglah kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3).

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah mengurutkan data secara berurutan:

12, 15, 19, 24, 28, 32, 35, 39

Kemudian, dapat menggunakan rumus yang sama seperti di Contoh Soal 1 untuk menghitung Q1 dan Q3:

Q1 = 15

Q3 = 32

Jadi, kuartil pertama (Q1) adalah 15, dan kuartil ketiga (Q3) adalah 32.

3. Contoh Soal 3 (Data Berkelompok)

Diberikan data berkelompok berikut ini:

| Kelas | Frekuensi |
|-------|-----------|
| 10-19 | 4 |
| 20-29 | 8 |
| 30-39 | 10 |
| 40-49 | 6 |
| 50-59 | 2 |

Hitunglah kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari data berkelompok ini.

Penyelesaian:

Dalam data berkelompok, kita perlu menggunakan rumus yang melibatkan interpolasi untuk menghitung kuartil. Rumusnya adalah:

Q1 = L + [(N/4 - Fk25%) / f] x w

Q3 = L + [(3N/4 - Fk75%) / f] x w

Di sini, kita harus menemukan letak frekuensi kumulatif ke-25% dan ke-75% (Fk25% dan Fk75%).

- L adalah batas bawah kelas yang berisi Q1 atau Q3.
- N adalah jumlah total data.
- Fk25% adalah frekuensi kumulatif sebelum Q1 atau Q3.
- Fk75% adalah frekuensi kumulatif sebelum Q1 atau Q3.
- f adalah frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3.
- w adalah lebar kelas.

Dalam hal ini, kita memiliki kelas dengan batas bawah dan batas atas, dan lebar kelas adalah 10.

N = 30 (jumlah total data)

Fk25% = 4 (karena 25% x 30 = 7.5), maka kita ambil 4)

Fk75% = 22 (karena 75% x 30 = 22.5), maka kita ambil 22)

f = 8 (frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3)

w = 10 (lebar kelas)

Sekarang, kita dapat menghitung Q1 dan Q3:

Q1 = 20 + (30/4 - 4) / 8 x 10 = 20 + (7.5 - 4) / 8 x 10 = 20 + (3.5 / 8) x 10 = 20 + 4.375 = 24.375\

Q3 = 20 + (3 x 30/4 - 22) / 8 x 10 = 20 + (22.5 - 22) / 8 x 10 = 20 + (0.5 / 8) x 10 = 20 + 0.625 = 20.625

Jadi, kuartil pertama (Q1) adalah 24.375, dan kuartil ketiga (Q3) adalah 20.625.

4. Contoh Soal 4 (Data Berkelompok)

Diberikan data berkelompok berikut ini:

| Kelas | Frekuensi |
|-------|-----------|
| 1-10 | 5 |
| 11-20 | 8 |
| 21-30 | 10 |
| 31-40 | 6 |
| 41-50 | 3 |

Hitunglah kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari data berkelompok ini.

Penyelesaian:

Dalam data berkelompok, kita perlu menggunakan rumus yang melibatkan interpolasi untuk menghitung kuartil, seperti pada Contoh Soal 3.

Dalam hal ini, kita memiliki kelas dengan batas bawah dan batas atas, dan lebar kelas adalah 10.

N = 32 (jumlah total data)

Fk25% = 8 (karena 25% x 32 = 8)

Fk75% = 24 (karena 75% x 32 = 24)

f = 10 (frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3)

w = 10 (lebar kelas)

Sekarang, kita dapat menghitung Q1 dan Q3:

Q1 = 20 + (32/4 - 8) / 10 x 10 = 20 + (8 - 8) / 10 x 10 = 20

Q3 = 20 + (3 * 32/4 - 24) / 10 x 10 = 20 + (24 - 24) / 10] * 10 = 20

Jadi, dalam kasus ini, kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) keduanya adalah 20.

5. Contoh Soal 5 (Data Berkelompok)

Diberikan data berkelompok berikut ini:

| Kelas | Frekuensi |
|-------|-----------|
| 0-9 | 3 |
| 10-19 | 8 |
| 20-29 | 7 |
| 30-39 | 5 |
| 40-49 | 2 |

Hitunglah kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari data berkelompok ini.

Penyelesaian:

Dalam data berkelompok, kita perlu menggunakan rumus yang melibatkan interpolasi untuk menghitung kuartil, seperti pada Contoh Soal 3.

Dalam hal ini, kita memiliki kelas dengan batas bawah dan batas atas, dan lebar kelas adalah 10.

N = 25 (jumlah total data)

Fk25% = 5 (karena 25% x 25 = 6.25), maka kita ambil 5)

Fk75% = 20 (karena 75% x 25 = 18.75), maka kita ambil 20)

f = 7 (frekuensi kelas yang berisi Q1 atau Q3)

w = 10 (lebar kelas)

Sekarang, kita dapat menghitung Q1 dan Q3:

Q1 = 10 + (25/4 - 5) / 7 x 10 = 10 + (6.25 - 5) / 7 x 10 = 10 + (1.25 / 7) x 10 = 10 + 1.7857 setara 11.79

Q3 = 10 + (3 x 25/4 - 20) / 7 x 10 = 10 + (18.75 - 20) / 7 x 10 = 10 + (-1.25 / 7) x 10 = 10 - 1.7857 setara 8.21

Jadi, kuartil pertama (Q1) adalah sekitar 11.79, dan kuartil ketiga (Q3) adalah sekitar 8.21.