Rumus kuartil data tunggal dan berkelompok, lengkap dengan pengertian, contoh soal dan cara pengerjaan

Definisi kuartil data berkelompok

foto: freepik.com

Kuartil data berkelompok adalah nilai yang membagi data yang sudah dikelompokkan dalam kelas interval menjadi empat bagian yang sama besar. Ada tiga kuartil data berkelompok yang biasanya dicari, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

Kuartil kedua juga disebut sebagai median, yaitu nilai tengah dari data. Kuartil data berkelompok digunakan untuk mengukur sebaran atau variasi data, serta untuk menentukan nilai-nilai ekstrim atau pencilan. Berikut adalah beberapa pengertian kuartil data berkelompok menurut para ahli:

- Menurut Collins Dictionary, pengertian kuartil data berkelompok adalah salah satu dari tiga nilai aktual atau nosional suatu variabel yang membagi distribusinya menjadi empat kelompok dengan frekuensi yang sama.

- Menurut Suliyanto (2002), pengertian kuartil data berkelompok adalah nilai-nilai yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi empat bagian yang sama besar.

- Menurut Merriam-Webster, pengertian kuartil data berkelompok adalah salah satu dari tiga titik yang membagi distribusi frekuensi menjadi empat bagian masing-masing berisi seperempat populasi.

Rumus kuartil data berkelompok:

Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi empat bagian sama besar, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2 atau median), dan kuartil atas (Q3). Rumus kuartil data berkelompok berbeda dengan rumus kuartil data tunggal, yang hanya menggunakan urutan dan jumlah data. Rumus kuartil data berkelompok memerlukan informasi tambahan seperti batas bawah kelas, frekuensi kumulatif, dan panjang kelas.

Rumus kuartil data berkelompok adalah sebagai berikut:

Qk = b + p(kN - F)/f

Keterangan:

- Qk adalah kuartil ke-k, dengan k=1,2,3.

- b adalah batas bawah kelas yang mengandung kuartil.

- p adalah panjang kelas atau interval kelas.

- N adalah jumlah seluruh data atau frekuensi.

- F adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung kuartil.

- f adalah frekuensi kelas yang mengandung kuartil.

Perbedaan kuartil data tunggal dan berkelompok

foto: freepik.com

Perbedaan dan persamaan kuartil data tunggal dan berkelompok adalah sebagai berikut:

- Perbedaan:

1. Data tunggal adalah data yang disusun secara tunggal, tidak dalam bentuk interval. Data berkelompok adalah data yang disusun dalam kelas interval tertentu.

2. Untuk menentukan letak kuartil data tunggal, kita menggunakan rumus Lk = (n+1)k/4, dimana n adalah banyaknya data dan k adalah nomor kuartil (1, 2, atau 3). Untuk menentukan letak kuartil data berkelompok, kita menggunakan rumus Lk = b + p(kF - Fb)/f, dimana b adalah batas bawah kelas kuartil, p adalah panjang kelas, k adalah nomor kuartil (1, 2, atau 3), F adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil, Fb adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas batas bawah, dan f adalah frekuensi kelas kuartil.

3. Untuk menentukan nilai kuartil data tunggal, kita melihat data yang berada pada letak kuartil. Jika letak kuartil berupa bilangan bulat, maka nilai kuartilnya adalah data ke-Lk. Jika letak kuartil berupa bilangan pecahan, maka nilai kuartilnya adalah rata-rata dari data ke-Lk dan data ke-Lk+1. Untuk menentukan nilai kuartil data berkelompok, kita menggunakan rumus yang sama dengan letak kuartil.

- Persamaan:

1. Kedua jenis data memiliki tiga nilai kuartil yaitu Q1 (kuartil bawah), Q2 (kuartil tengah atau median), dan Q3 (kuartil atas).

2. Kedua jenis data dapat digunakan untuk menghitung jangkauan antar-kuartil (IQR) dengan rumus IQR = Q3 - Q1. IQR merupakan ukuran penyebaran data yang menggambarkan rentang nilai antara 25% data terkecil dan 25% data terbesar.

3. Kedua jenis data dapat digunakan untuk membuat diagram kotak (box plot) yang menunjukkan lima ukuran letak data yaitu nilai minimum, Q1, Q2, Q3, dan nilai maksimum.