Rumus limit fungsi aljabar, lengkap dengan pengertian, contoh soal, sifat dan cara pengerjaannya

Sifat limit fungsi aljabar.

foto: freepik.com

Sifat limit fungsi aljabar adalah aturan-aturan yang berlaku untuk menentukan nilai limit suatu fungsi yang terdiri dari operasi-operasi aljabar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan. Sifat limit fungsi aljabar dapat membantu kita untuk menyederhanakan atau memecahkan bentuk-bentuk limit yang sulit atau tak tentu. Berikut adalah beberapa sifat limit fungsi aljabar yang umum digunakan:

- Jika k adalah konstanta, maka
lim x a k = k

- Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi aljabar, maka
lim x a(f(x) + g(x)) = lim x a f(x) + lim x a g(x)

- Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi aljabar, maka
lim xa (f(x) g(x)) = lim xa f(x) lim xa g(x)

- Lim x a c = c

- Lim x a xn = an

- Lim x a c f(x) = c lim x a f(x)

- Lim x a f(x)/g(x) = (lim x a f(x))/(lim x a g(x))

- Lim x a n f(x) = nlim x a f(x)

- Lim x a f(x)n = (lim x a f(x))n

Contoh soal rumus limit fungsi aljabar.

foto: freepik.com

Soal 1

Hitunglah nilai limit dari fungsi f(x) = 2x + 3x + 1 saat x mendekati 3.

Jawaban:
Untuk mencari limit, perlu substitusi x = 3 ke dalam fungsi:
f(3) = 2(3) + 1 = 18 - 9 + 1 = 0
Jadi, Lim x 3 f(x) = 10

Soal 2

Tentukanlah nilai limit dari fungsi g(x) = x - 8/x - 2 saat x mendekati 2.

Jawaban:
Perlu substitusi x = 2 ke dalam fungsi menjadi:
g(2) = 2-8/2-2 = 0/0

Bentuk 0/0, lalu faktorisasikan menjadi:
g(x) = (x-2)(x+2x+4)/x-2

Sederhanakan fungsi tersebut:
g(x) = x + 2x + 4

Substitukan x = 2 ke dalam fungsi yang disederhanakan:
g(2) = 2 + 2.2 + 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Jadi, Lim x 2 g(x) = 12

Soal 3

Hitunglah nilai limit dari fungsi h(x) = x - 16/x - 4 saat x mendekati 4.

Jawaban:
Faktorisasi pada fungsi ini:
h(x) = (x-4)(x+4)/x-4

Sekarang, kamu menyederhanakan fungsi:
h(x) = x + 4

Kemudian, substitusi x = 4 ke dalam fungsi yang disederhanakan:
h(4) = 4 + 4 = 8

Jadi, Lim x4 h(x) = 8

Sifat limit fungsi aljabar.

foto: freepik.com

Sifat limit fungsi aljabar adalah aturan-aturan yang berlaku untuk menentukan nilai limit suatu fungsi yang terdiri dari operasi-operasi aljabar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan. Sifat limit fungsi aljabar dapat membantu kita untuk menyederhanakan atau memecahkan bentuk-bentuk limit yang sulit atau tak tentu. Berikut adalah beberapa sifat limit fungsi aljabar yang umum digunakan:

- Jika k adalah konstanta, maka
lim x a k = k

- Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi aljabar, maka
lim x a(f(x) + g(x)) = lim x a f(x) + lim x a g(x)

- Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi aljabar, maka
lim xa (f(x) g(x)) = lim xa f(x) lim xa g(x)

- Lim x a c = c

- Lim x a xn = an

- Lim x a c f(x) = c lim x a f(x)

- Lim x a f(x)/g(x) = (lim x a f(x))/(lim x a g(x))

- Lim x a n f(x) = nlim x a f(x)

- Lim x a f(x)n = (lim x a f(x))n

Contoh soal rumus limit fungsi aljabar.

foto: freepik.com

Soal 1

Hitunglah nilai limit dari fungsi f(x) = 2x + 3x + 1 saat x mendekati 3.

Jawaban:
Untuk mencari limit, perlu substitusi x = 3 ke dalam fungsi:
f(3) = 2(3) + 1 = 18 - 9 + 1 = 0
Jadi, Lim x 3 f(x) = 10

Soal 2

Tentukanlah nilai limit dari fungsi g(x) = x - 8/x - 2 saat x mendekati 2.

Jawaban:
Perlu substitusi x = 2 ke dalam fungsi menjadi:
g(2) = 2-8/2-2 = 0/0

Bentuk 0/0, lalu faktorisasikan menjadi:
g(x) = (x-2)(x+2x+4)/x-2

Sederhanakan fungsi tersebut:
g(x) = x + 2x + 4

Substitukan x = 2 ke dalam fungsi yang disederhanakan:
g(2) = 2 + 2.2 + 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Jadi, Lim x 2 g(x) = 12

Soal 3

Hitunglah nilai limit dari fungsi h(x) = x - 16/x - 4 saat x mendekati 4.

Jawaban:
Faktorisasi pada fungsi ini:
h(x) = (x-4)(x+4)/x-4

Sekarang, kamu menyederhanakan fungsi:
h(x) = x + 4

Kemudian, substitusi x = 4 ke dalam fungsi yang disederhanakan:
h(4) = 4 + 4 = 8

Jadi, Lim x4 h(x) = 8