Rumus limit tak hingga, lengkap dengan pengertian, fungsi dan cara mengerjakan contoh soalnya

Contoh soal rumus tak hingga.

foto: freepik.com

1. Cari nilai limit tak hingga dari fungsi berikut:

f(x) = (2x^2 + 3x - 4) / (x^2 - 5x + 6)

Jawaban:

Nilai limit tak hingga f(x) bisa dicari dengan menggunakan rumus limit tak hingga untuk fungsi berbentuk pecahan, yaitu:

- Jika pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut, maka limit tak hingga f(x) adalah rasio koefisien pangkat tertinggi pembilang dan penyebut.

Dalam hal ini, pangkat tertinggi pembilang dan penyebut adalah 2, dan koefisien pangkat tertinggi pembilang adalah 2, sedangkan koefisien pangkat tertinggi penyebut adalah 1. Maka,

- lim x → ∞ f(x) = 2/1 = 2
- lim x → -∞ f(x) = 2/1 = 2

Artinya, nilai f(x) akan semakin dekat ke 2 ketika x semakin besar atau semakin kecil tanpa batas.

2. Cari nilai limit tak hingga dari fungsi berikut:

f(x) = √(x^2 + 1)

Jawaban:

Nilai limit tak hingga f(x) bisa dicari dengan menggunakan rumus limit tak hingga untuk fungsi berbentuk akar, yaitu:

- Jika koefisien pangkat tertinggi di dalam akar lebih besar dari nol, maka limit tak hingga f(x) adalah tak terhingga positif.

Dalam hal ini, koefisien pangkat tertinggi di dalam akar adalah 1, yang lebih besar dari nol. Maka,

- lim x → ∞ f(x) = ∞
- lim x → -∞ f(x) = ∞

Artinya, nilai f(x) akan semakin besar tanpa batas ketika x semakin besar atau semakin kecil tanpa batas.

3. Cari nilai limit tak hingga dari fungsi berikut:

f(x) = 2^x

Jawaban:

Nilai limit tak hingga f(x) bisa dicari dengan menggunakan rumus limit tak hingga untuk fungsi berbentuk eksponensial, yaitu:

- Jika basis eksponensial lebih besar dari satu, maka limit tak hingga f(x) adalah tak terhingga positif ketika x mendekati tak terhingga positif, dan nol ketika x mendekati tak terhingga negatif.

Dalam hal ini, basis eksponensial adalah 2, yang lebih besar dari satu. Maka,

- lim x → ∞ f(x) = ∞
- lim x → -∞ f(x) = 0

Artinya, nilai f(x) akan semakin besar tanpa batas ketika x semakin besar, dan semakin dekat ke nol ketika x semakin kecil tanpa batas.

4. Cari nilai limit tak hingga dari fungsi berikut:

f(x) = (3x^3 - 2x + 1) / (x^2 + x - 2)

Jawaban:

Nilai limit tak hingga f(x) bisa dicari dengan menggunakan rumus limit tak hingga untuk fungsi berbentuk pecahan, yaitu:

- Jika pangkat tertinggi pembilang lebih besar dari pangkat tertinggi penyebut, maka limit tak hingga f(x) adalah tak terhingga sesuai dengan tanda koefisien pangkat tertinggi pembilang dan penyebut.

Dalam hal ini, pangkat tertinggi pembilang adalah 3, sedangkan pangkat tertinggi penyebut adalah 2. Koefisien pangkat tertinggi pembilang adalah 3, sedangkan koefisien pangkat tertinggi penyebut adalah 1. Maka,

- lim x → ∞ f(x) = ∞
- lim x → -∞ f(x) = -∞

Artinya, nilai f(x) akan semakin besar tanpa batas ketika x semakin besar, dan semakin kecil tanpa batas ketika x semakin kecil.

5. Cari nilai limit tak hingga dari fungsi berikut:

f(x) = (x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 3)

Jawaban:

Nilai limit tak hingga f(x) bisa dicari dengan menggunakan rumus limit tak hingga untuk fungsi berbentuk pecahan, yaitu:

- Jika pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut, maka limit tak hingga f(x) adalah rasio koefisien pangkat tertinggi pembilang dan penyebut.

Dalam hal ini, pangkat tertinggi pembilang dan penyebut adalah 2, dan koefisien pangkat tertinggi pembilang dan penyebut adalah 1. Maka,

- lim x → ∞ f(x) = 1/1 = 1
- lim x → -∞ f(x) = 1/1 = 1

Artinya, nilai f(x) akan semakin dekat ke 1 ketika x semakin besar atau semakin kecil tanpa batas.