Rumus limit tak hingga.

rumus limit tak hingga © 2023 brilio.net

foto: freepik.com

Berikut adalah beberapa rumus limit tak hingga yang umum digunakan:

1. Untuk fungsi berbentuk pecahan, yaitu f(x) = g(x)/h(x), maka rumus limit tak hingga adalah:

- Jika pangkat tertinggi g(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi h(x), maka limit tak hingga f(x) adalah 0. Dengan kata lain, |g(x)|/|h(x)| → 0 ketika x → ±∞.

- Jika pangkat tertinggi g(x) sama dengan pangkat tertinggi h(x), maka limit tak hingga f(x) adalah rasio koefisien pangkat tertinggi g(x) dan h(x). Dengan kata lain, |g(x)|/|h(x)| → a/b ketika x → ±∞, di mana a dan b adalah koefisien pangkat tertinggi g(x) dan h(x).

- Jika pangkat tertinggi g(x) lebih besar dari pangkat tertinggi h(x), maka limit tak hingga f(x) adalah tak terhingga (∞ atau -∞) sesuai dengan tanda koefisien pangkat tertinggi g(x) dan h(x). Dengan kata lain, |g(x)|/|h(x)| → ±∞ ketika x → ±∞, tergantung pada a dan b, di mana a dan b adalah koefisien pangkat tertinggi g(x) dan h(x).

2. Untuk fungsi berbentuk akar, yaitu f(x) = √(ax^2 + bx + c), maka rumus limit tak hingga adalah:

- Jika a > 0, maka limit tak hingga f(x) adalah tak terhingga positif (∞). Dengan kata lain, √(ax^2 + bx + c) → ∞ ketika x → ±∞.

- Jika a < 0, maka limit tak hingga f(x) tidak ada, karena fungsi tidak terdefinisi untuk nilai x yang cukup besar. Dengan kata lain, √(ax^2 + bx + c) tidak memiliki limit ketika x → ±∞.

3. Untuk fungsi berbentuk eksponensial, yaitu f(x) = a^x, maka rumus limit tak hingga adalah:

- Jika a > 1, maka limit tak hingga f(x) adalah tak terhingga positif (∞) ketika x → ∞, dan nol (0) ketika x → -∞. Dengan kata lain, a^x → ∞ ketika x → ∞, dan a^x → 0 ketika x → -∞.

- Jika 0 < a < 1, maka limit tak hingga f(x) adalah nol (0) ketika x → ∞, dan tak terhingga positif (∞) ketika x → -∞. Dengan kata lain, a^x → 0 ketika x → ∞, dan a^x → ∞ ketika x → -∞.

- Jika a = 1, maka limit tak hingga f(x) adalah satu (1) untuk setiap nilai x. Dengan kata lain, a^x → 1 ketika x → ±∞.