Rumus limit tak hingga, lengkap dengan pengertian, fungsi dan cara mengerjakan contoh soalnya

Rumus limit tak hingga.

foto: freepik.com

Berikut adalah beberapa rumus limit tak hingga yang umum digunakan:

1. Untuk fungsi berbentuk pecahan, yaitu f(x) = g(x)/h(x), maka rumus limit tak hingga adalah:

- Jika pangkat tertinggi g(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi h(x), maka limit tak hingga f(x) adalah 0. Dengan kata lain, |g(x)|/|h(x)| 0 ketika x .

- Jika pangkat tertinggi g(x) sama dengan pangkat tertinggi h(x), maka limit tak hingga f(x) adalah rasio koefisien pangkat tertinggi g(x) dan h(x). Dengan kata lain, |g(x)|/|h(x)| a/b ketika x , di mana a dan b adalah koefisien pangkat tertinggi g(x) dan h(x).

- Jika pangkat tertinggi g(x) lebih besar dari pangkat tertinggi h(x), maka limit tak hingga f(x) adalah tak terhingga ( atau -) sesuai dengan tanda koefisien pangkat tertinggi g(x) dan h(x). Dengan kata lain, |g(x)|/|h(x)| ketika x , tergantung pada a dan b, di mana a dan b adalah koefisien pangkat tertinggi g(x) dan h(x).

2. Untuk fungsi berbentuk akar, yaitu f(x) = (ax^2 + bx + c), maka rumus limit tak hingga adalah:

- Jika a > 0, maka limit tak hingga f(x) adalah tak terhingga positif (). Dengan kata lain, (ax^2 + bx + c) ketika x .

- Jika a < 0, maka limit tak hingga f(x) tidak ada, karena fungsi tidak terdefinisi untuk nilai x yang cukup besar. Dengan kata lain, (ax^2 + bx + c) tidak memiliki limit ketika x .

3. Untuk fungsi berbentuk eksponensial, yaitu f(x) = a^x, maka rumus limit tak hingga adalah:

- Jika a > 1, maka limit tak hingga f(x) adalah tak terhingga positif () ketika x , dan nol (0) ketika x -. Dengan kata lain, a^x ketika x , dan a^x 0 ketika x -.

- Jika 0 < a < 1, maka limit tak hingga f(x) adalah nol (0) ketika x , dan tak terhingga positif () ketika x -. Dengan kata lain, a^x 0 ketika x , dan a^x ketika x -.

- Jika a = 1, maka limit tak hingga f(x) adalah satu (1) untuk setiap nilai x. Dengan kata lain, a^x 1 ketika x .