Rumus luas alas tabung, lengkap dengan contoh dan penyelesaiannya

Rumus luas alas tabung.

foto: Istimewa

Rumus untuk menghitung luas alas tabung adalah:

Luas Alas Tabung = π × r²

Keterangan:
- "π" (pi) adalah konstanta matematika yang memiliki perkiraan nilai 3.14159 atau lebih akurat tergantung pada kebutuhan perhitungan.

- "r" adalah jari-jari lingkaran yang menjadi alas tabung.

Dalam rumus ini, kita mengkuadratkan jari-jari lingkaran dan mengalikannya dengan nilai pi untuk mendapatkan luas alas tabung. Ini karena alas tabung berbentuk lingkaran, dan rumus luas lingkaran (π × r²) digunakan untuk menghitung luas permukaan alas yang datar ini.

Contoh soal dan penyelesaiannya.

foto: pexels.com

Soal 1

Sebuah tabung memiliki jari-jari alas sebesar 5 cm. Hitunglah luas alas tabung.

Penyelesaian:

Luas Alas Tabung = π × r²
Luas Alas Tabung = π × (5 cm)²
Luas Alas Tabung = π × 25 cm²
Luas Alas Tabung = 78.54 cm² (dengan mengambil π ≈ 3.14159)

Soal 2

Dalam tabung yang memiliki diameter alas 10 cm, berapakah luas alasnya?

Penyelesaian:

Diameter = 2 × Jari-jari
Jari-jari = Diameter / 2
Jari-jari = 10 cm / 2 = 5 cm

Luas Alas Tabung = π × r²
Luas Alas Tabung = π × (5 cm)²
Luas Alas Tabung = π × 25 cm²
Luas Alas Tabung ≈ 78.54 cm²

Soal 3

Tabung memiliki jari-jari 8 cm. Jika π dianggap 3.14, berapakah luas alas tabung?

Penyelesaian:

Luas Alas Tabung = π × r²
Luas Alas Tabung = 3.14 × (8 cm)²
Luas Alas Tabung = 3.14 × 64 cm²
Luas Alas Tabung = 200.96 cm²

Soal 4

Sebuah tabung memiliki diameter alas 12 cm. Hitunglah luas alasnya dengan menggunakan π ≈ 3.14.

Penyelesaian:

Jari-jari = Diameter / 2
Jari-jari = 12 cm / 2 = 6 cm

Luas Alas Tabung = π × r²
Luas Alas Tabung = 3.14 × (6 cm)²
Luas Alas Tabung = 3.14 × 36 cm²
Luas Alas Tabung ≈ 113.04 cm²

Soal 5

Diberikan tabung dengan luas alas 154 cm² dan jari-jari alas 7 cm. Berapa nilai π yang mungkin digunakan?

Penyelesaian:

Luas Alas Tabung = π × r²
154 cm² = π × (7 cm)²
154 cm² = 49π cm²

Jadi, nilai π yang mungkin digunakan adalah π ≈ 3.1429.

Soal 6

Tabung memiliki luas alas 314 cm². Jika jari-jari alas adalah 5 cm, berapakah nilai π yang mungkin?

Penyelesaian:

Luas Alas Tabung = π × r²
314 cm² = π × (5 cm)²
314 cm² = 25π cm²

Jadi, nilai π yang mungkin digunakan adalah π ≈ 12.56.

foto: pexels.com

Soal 7

Sebuah kaleng memiliki luas alas 176 cm². Jika tinggi kaleng adalah 10 cm, berapakah jari-jari alasnya?

Penyelesaian:

Luas Alas Tabung = π × r²
176 cm² = π × r²
r² = 176 cm² / π
r² ≈ 56.08 cm²
r ≈ √56.08 cm
r ≈ 7.49 cm

Soal 8

Sebuah tabung memiliki tinggi 15 cm dan luas permukaan total 942 cm². Berapakah jari-jari alasnya?

Penyelesaian:

Luas Permukaan Tabung = 2πr² + 2πrh
942 cm² = 2πr² + 2πrh

Diberikan tinggi (h) = 15 cm
942 cm² = 2πr² + 2πr(15 cm)
942 cm² = 2πr(r + 15 cm)

Sekarang kita harus mencari r (jari-jari alas) yang memenuhi persamaan di atas. Ini mungkin memerlukan metode numerik atau persamaan kuadrat dengan menghitung akar kuadrat dari x:

πr² = 4.73
r² ≈ 4.73 / π
r ≈ √(4.73 / π)
r ≈ 1.09 cm

Jadi, jari-jari alas tabung ini adalah sekitar 1.09 cm.

Soal 9

Tabung memiliki jari-jari 9 cm dan tinggi 20 cm. Hitunglah luas permukaan totalnya.

Penyelesaian:

Luas Permukaan Tabung = 2πr² + 2πrh
Luas Permukaan Tabung = 2π(9 cm)² + 2π(9 cm)(20 cm)
Luas Permukaan Tabung = 2π(81 cm²) + 2π(180 cm²)
Luas Permukaan Tabung = 162π cm² + 360π cm²
Luas Permukaan Tabung = 522π cm² (mengambil π ≈ 3.14159)

Soal 10

Dalam tabung yang luas permukaan totalnya 400 cm² dan tingginya 10 cm, berapakah jari-jari alasnya?

Penyelesaian:

Kita memiliki rumus untuk luas permukaan tabung:
Luas Permukaan Tabung = 2πr² + 2πrh

Di sini, tinggi tabung (h) adalah 10 cm, dan luas permukaan total (L) adalah 400 cm². Kamu ingin mencari jari-jari alas (r).

Pertama, Gantikan nilai yang diketahui ke dalam rumus luas permukaan tabung:

400 cm² = 2πr² + 2π(10 cm)r

Lalu kedua, sederhanakan persamaan:
200 cm² = πr² + 20πr

Untuk menyederhanakannya kamu bisa mencoba untuk mengatasi persamaan ini sebagai persamaan kuadrat dalam r.

Ubah πr² menjadi "x":
200 = x + 20πx
200 = x(1 + 20π)

Kemudian mengisolasi x. Ingat bahwa x = πr². Jadi, kita memiliki:

x = 200 / (1 + 20π)

Selanjutnya hitung nilai x (πr²):
x ≈ 3.18 cm²

Terakhir, cari nilai r (jari-jari alas) dengan menghitung akar kuadrat dari x:
πr² = 3.18
r² ≈ 3.18 / π
r ≈ √(3.18 / π)
r ≈ 0.999 cm

Jadi, jari-jari alas tabung ini adalah sekitar 0.999 cm.