Rumus luas belah ketupat, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya

Brilio.net - Belah ketupat adalah bangun datar yang berbentuk segi empat dengan empat sisi yang sama panjang dan dua pasang sudut berbeda. Belah ketupat juga merupakan salah satu jenis jajaran genjang. Sebelum lebih jauh mempelajari tentang luas belah ketupat, kamu perlu memahami ciri-ciri belah ketupat.

Dengan mengetahui ciri belah ketupat, kamu lebih mudah mengetahui setiap nilai diagonal maupun alasnya. Nah, adapun ciri khas belah ketupat yang mudah dikenali, yaitu mempunyai empat rusuk yang sama panjang, mempunyai dua buah sudut siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut yang berada di hadapannya, mempunyai dua diagonal yang tidak sama panjang, serta mempunyai dua simetri lipat dan dua simetri putar.

Luas belah ketupat adalah ukuran dari total area atau bidang yang meliputi seluruh bagian dari bangun datar berbentuk belah ketupat. Belah ketupat adalah bangun datar empat sisi dengan bentuk yang mirip berlian atau belah ketupat. Sisi-sisi yang berhadapan dalam belah ketupat memiliki panjang yang sama, dan sudut antara dua sisi berturut-turut adalah 90 derajat.

foto: Istimewa

Langsung saja, berikut rumus luas belah ketupat beserta unsur dan contoh soal dan pembahasannya. Dihimpun brilio.net dari berbagai sumber pada Kamis (7/9).

Rumus luas belah ketupat

Untuk menghitung luas belah ketupat, kamu bisa menggunakan beberapa rumus, tergantung nilai yang telah diketahui. Misalnya, jika dalam soal nilai panjang diagonal telah diketahui maka dapat dirumuskan sebagai berikut.

foto: Istimewa

1. Jika panjang kedua diagonal belah ketupat diketahui (d1 dan d2), maka rumus yang digunakan:

Luas Belah Ketupat = (1/2) × d1 × d1 atau L = 1/2 . d1 . d2

Di mana:
- d1 adalah panjang diagonal pertama.
- d2 adalah panjang diagonal kedua.

2. Jika panjang sisi belah ketupat (s) dan sudut antara kedua diagonal (θ) diketahui, kamu bisa menggunakan rumus berikut:

Luas Belah Ketupat = s² × sin(θ)

Di mana:
- s adalah panjang sisi belah ketupat.
- θ adalah sudut antara dua diagonal dalam radian.

Contoh soal luas belah ketupat

foto: Istimewa

1. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal 12 cm dan 16 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!

Jawab:

Luas belah ketupat dapat dihitung dengan rumus:

L = 1/2 . d1 . d2

Substitusi nilai d1 dan d2 ke dalam rumus:

L = 1/2 x 12 x 16
L = 96

Jadi, luas belah ketupat adalah 96 cm²

2. Sebuah lapangan berbentuk belah ketupat memiliki luas 600 m². Jika panjang salah satu diagonalnya adalah 30 m, hitunglah panjang diagonal lainnya!

Jawab:

Luas belah ketupat dapat dihitung dengan rumus:

L = 1/2 . d1 . d2

Substitusi nilai L dan d1 ke dalam rumus:

600 = 1/2 x 30 x d2

Lalu sederhanakan persamaan:

1200 = 30d2

Bagi kedua ruas dengan 30:

40 = d2

Jadi, panjang diagonal lainnya adalah 40 m.

3. Sebuah kain berbentuk belah ketupat memiliki luas 240 cm². Jika panjang diagonal-diagonalnya berbanding 3 : 4, hitunglah panjang diagonal-diagonalnya!

Jawab:

Misalkan panjang diagonal-diagonalnya adalah 3x dan 4x. Luas belah ketupat dapat dihitung dengan rumus:

L = 1/2 . d1 . d2

Substitusi nilai L, d1, dan d2 ke dalam rumus:

240 = 1/2 X 3x X 4x lalu sederhanakan permasaan menjadi: 480 = 12x²

Kemudian, bagi kedua ruas dengan angka 12:

40 = x²

Akar kuadrat kedua ruas:
√40 = x

Sederhanakan akar kuadrat:
√4 x 10 = x
√4 x √10 = x
2√10 = x

Jadi, panjang diagonal-diagonalnya adalah 3x dan 4x, yaitu:
- 3x = 3 x 2√10
- 4x = 4 x 2√10
Atau sekitar 13,42 cm dan 17,89 cm.

4. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal pertama sepanjang 10 cm dan panjang diagonal kedua sepanjang 8 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut.

Jawab:

Luas Belah Ketupat = (1/2) × d1 × d2

Di mana:
d1 adalah panjang diagonal pertama, yaitu 10 cm.
d2 adalah panjang diagonal kedua, yaitu 8 cm.

Luas Belah Ketupat = (1/2) × 10 cm × 8 cm
Luas Belah Ketupat = 5 cm × 8 cm
Luas Belah Ketupat = 40 cm²

5. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal pertama sepanjang 12 cm dan panjang diagonal kedua sepanjang 15 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut.

Jawab:
Kamu dapat menggunakan rumus luas belah ketupat:

Luas Belah Ketupat = (1/2) × d1 × d2

Di mana:
d1 adalah panjang diagonal pertama, yaitu 12 cm.
d2 adalah panjang diagonal kedua, yaitu 15 cm.

Luas Belah Ketupat = (1/2) × 12 cm × 15 cm
Luas Belah Ketupat = 6 cm × 15 cm
Luas Belah Ketupat = 90 cm²

6. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal pertama sepanjang 6 cm dan panjang diagonal kedua sepanjang 6 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut.

Jawab:
Kamu dapat menggunakan rumus luas belah ketupat:

Luas Belah Ketupat = (1/2) × d1 × d2

Di mana:
d1 adalah panjang diagonal pertama, yaitu 6 cm.
d2 adalah panjang diagonal kedua, yaitu 6 cm.

Luas Belah Ketupat = (1/2) × 6 cm × 6 cm
Luas Belah Ketupat = 3 cm × 6 cm
Luas Belah Ketupat = 18 cm²

7. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal pertama sepanjang 9 cm dan panjang diagonal kedua sepanjang 12 cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut.

Jawab:
Luas Belah Ketupat = (1/2) × d1 × d2

Di mana:
d1 adalah panjang diagonal pertama, yaitu 9 cm.
d2 adalah panjang diagonal kedua, yaitu 12 cm.

Luas Belah Ketupat = (1/2) × 9 cm × 12 cm
Luas Belah Ketupat = 4.5 cm × 12 cm
Luas Belah Ketupat = 54 cm²