Rumus luas kerucut, pengertian, contoh soal dan trik mudah mengerjakannya

Pengertian Bangun Ruang Kerucut

Secara singkat, bangun ruang kerucut adalah salah satu bangun ruang yang memiliki ciri khas berbentuk seperti kerucut. Secara formal, kerucut didefinisikan sebagai bangun ruang yang terbentuk oleh sebuah lingkaran yang bergerak sepanjang garis lurus yang disebut sebagai sisi tegak, dan titik pusat lingkaran tersebut tidak berada pada bidang alas kerucut.

Rumus Luas Kerucut

Luas permukaan kerucut (L) dapat dihitung dengan rumus:

L = π r² + π r l

Catatan:
- (r) = jari-jari lingkaran alas kerucut.
- (l) = panjang garis pelukis atau sisi tegak kerucut.

Contoh Soal Menggunakan Rumus Kerucut dan Pembahasannya

Soal 1:
Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas r = 6 cm dan panjang sisi tegak l = 8 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!

Pembahasan:
Langkah pertama, identifikasi nilai (r) dan (l) dari soal.
r = 6 cm
l = 8 cm

Langkah kedua, gunakan rumus luas permukaan kerucut:
L = π r² + π r l

Langkah ketiga, substitusi nilai (r) dan (l) ke dalam rumus dan hitung:
L = π (6)² + π (6)(8)
L = 36 π + 48 π
L = 84 π cm²

Soal 2:
Tentukan luas permukaan kerucut dengan jari-jari r = 5 cm dan tinggi h = 10 cm!

Pembahasan:
Langkah pertama, identifikasi nilai (r) dan (h) dari soal.
r = 5 cm
h = 10 cm

Langkah kedua, gunakan rumus luas permukaan kerucut:
L = π r² + π r l

Langkah ketiga, karena tidak diberikan nilai (l), gunakan teorema Pythagoras untuk mencarinya (l = √r² + h²):
l = √5² + 10²
l = √25 + 100
l = √125
l = 5√5 cm

Langkah keempat, substitusi nilai (r) dan (l) ke dalam rumus dan hitung:
L = π (5)² + π (5) (5√5)
L = 25 π + 25 √5π
L = 153.47 cm²

foto: byjus.com

Soal 3:
Hitung luas permukaan kerucut yang memiliki jari-jari r = 8 cm dan tinggi h = 15 cm!

Pembahasan:
Langkah pertama, identifikasi nilai (r) dan (h) dari soal.
r = 8 cm
h = 15 cm

Langkah kedua, gunakan rumus luas permukaan kerucut:
L = π r² + π r l

Langkah ketiga, cari nilai (l) menggunakan teorema Pythagoras:
l = √8² + 15²
l = √64 + 225
l = √289
l = 17 cm

Langkah keempat, substitusi nilai (r) dan (l) ke dalam rumus dan hitung:
L = π (8)² + π (8)(17)
L = 64 π + 136 π
L = 200π cm²

Soal 4:
Sebuah kerucut memiliki jari-jari r = 12 cm dan panjang sisi tegak l = 16 cm. Tentukan luas permukaan kerucut tersebut!

Pembahasan:
Langkah pertama, identifikasi nilai (r) dan (l) dari soal.
r = 12 cm
l = 16 cm

Langkah kedua, gunakan rumus luas permukaan kerucut:
L = π r² + π r l

Langkah ketiga, substitusi nilai (r) dan (l) ke dalam rumus dan hitung:
L = π (12)² + π (12)(16)
L = 144 π + 192 π
L = 336 π cm²

Soal 5:
Hitung luas permukaan kerucut yang memiliki jari-jari r = 9 cm dan tinggi h = 12 cm.

Pembahasan:
Langkah pertama, identifikasi nilai \(r\) dan \(h\) dari soal.
r = 9 cm
h = 12 cm

Langkah kedua, gunakan rumus luas permukaan kerucut:
L = π r² + π r l

Langkah ketiga, cari nilai (l) menggunakan teorema Pythagoras:
l = √9² + 12²
l = √81 + 144
l = √225
l = 15 cm

Langkah keempat, substitusi nilai (r) dan (l) ke dalam rumus dan hitung:
L = π (9)² + π (9)(15)
L = 81 π + 135 π
L = 216 π cm²

foto: freepik.com

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Rumus Luas Kerucut

1. Perhatikan Satuan
Pastikan satuan pada setiap nilai sudah konsisten sebelum menghitung dan menyajikan hasil.

2. Gunakan Nilai π
Saat menghitung, gunakan nilai π sesuai kebutuhan (gunakan nilai perkiraan 3.14 atau lebih akurat tergantung pada kebutuhan soal).

3. Simplifikasi Hasil
Jika perlu, simplifikasi hasil akhir untuk memberikan jawaban yang lebih sederhana.

4. Pahami Hubungan Teorema Pythagoras
Pahami bagaimana menghitung panjang sisi tegak (l) menggunakan teorema Pythagoras dalam segitiga right-angled (segitiga siku-siku).

5. Periksa Kembali Hasil
Setelah selesai menghitung, periksa kembali jawaban untuk memastikan tidak terjadi kesalahan perhitungan.