Rumus luas lingkaran lengkap dengan pengertian dan contoh soalnya

Brilio.net - Matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit. Padahal jika dipahami dengan baik tidak sesulit yang dibayangkan kok. Seperti pelajaran luas lingkaran ini.

Untuk memahami rumus luas lingkaran kamu perlu memahami bagian-bagian yang terdapat dalam luas lingkaran seperti mana yang disebut jari-jari, diameter, maupun titik-titik yang terdapat dalam luas lingkaran tersebut.

Secara sederhana, luas lingkaran merupakan bangun datar yang mempunyai satu sisi lengkung dan membentuk sudut 360 derajat. Nah, jarak di setiap titik sisi luar lingkaran dengan titik pusat lingkaran memiliki nilai yang sama. Dan dikenal dengan sebutan jari-jari (r) atau dibaca radius.

Nah supaya kamu lebih memahami rumus luas lingkaran ini, berikut disajikan ulasan lengkap tentang luas lingkaran, dirangkum brilio.net dari berbagai sumber, Selasa (29/8).

Pengertian rumus luas lingkaran.

foto: pexels.com

Lingkaran adalah bentuk geometri yang memiliki sifat khas, yaitu terdiri dari semua titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu yang disebut pusat lingkaran. Jarak ini disebut jari-jari (r) lingkaran. Luas lingkaran adalah ukuran dari wilayah atau area yang tercakup oleh bagian dalam lingkaran.

Rumus umum untuk menghitung luas lingkaran adalah:

Luas = π × r²

Di mana:
- Luas adalah luas lingkaran yang ingin dihitung.
- π (pi) adalah konstanta matematika yang berkisar sekitar 3.14159. Ini adalah perbandingan antara keliling lingkaran dan diameternya.
- r adalah panjang jari-jari lingkaran.

Rumus ini menggambarkan bahwa luas lingkaran secara proporsional tergantung pada kuadrat jari-jari lingkaran. Semakin besar jari-jari lingkaran, semakin besar p pula.

Penting untuk diingat bahwa dalam praktiknya, kamu mungkin akan menggunakan nilai perkiraan untuk π seperti 3.14 atau 22/7, tergantung pada tingkat ketelitian yang dibutuhkan.

Misalnya, jika kamu memiliki lingkaran dengan jari-jari sepanjang 7 cm, maka luasnya dapat dihitung sebagai berikut:

Luas = π × (7 cm)² = 3.14 × 49 cm² ≈ 153.86 cm²

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah sekitar 153.86 cm².

Ciri-ciri luas lingkaran.

foto: Istimewa

1. Ketergantungan pada jari-jari lingkaran (r).

Rumus luas lingkaran bergantung pada panjang jari-jari (r) dari lingkaran tersebut. Semakin besar jari-jari, semakin besar p pula. Ini mencerminkan fakta bahwa luas lingkaran bertambah saat jari-jari diperbesar.

2. Dipengaruhi oleh kuadrat jari-jari.

Rumus luas lingkaran mengandung kuadrat jari-jari (r²). Ini menunjukkan bahwa perubahan luas lingkaran tidak bersifat linear terhadap perubahan jari-jari, tetapi proporsional terhadap kuadratnya. Dengan kata lain, jika jari-jari dua kali lebih besar, luasnya akan menjadi empat kali lebih besar.

3. Konstanta Pi (π).

Rumus luas lingkaran mengandung konstanta matematika π (pi), yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π adalah tidak terbatas dan tidak dapat diwakilkan dalam bentuk pecahan yang tepat. Karena itu, dalam praktiknya, kita menggunakan nilai perkiraan untuk π seperti 3.14 atau 22/7.

foto: pexels.com

4. Memiliki satuan luas.

Hasil dari rumus luas lingkaran memiliki satuan luas, seperti sentimeter persegi (cm²) atau meter persegi (m²), tergantung pada satuan jari-jari yang digunakan.

6. Memiliki nilai simetri.

Lingkaran memiliki simetri putar di sekitar pusatnya. Ini berarti bahwa setiap garis yang melewati pusat lingkaran membaginya menjadi dua bagian yang simetris. Karena rumus luas lingkaran hanya bergantung pada jari-jari, ciri simetri ini tercermin dalam rumus tersebut.

7. Mengandung nilai universalitas.

Rumus luas lingkaran berlaku untuk semua lingkaran, tanpa memandang ukuran atau proporsi lingkaran tersebut. Hal tersebut, membuat rumus ini sangat berguna dalam berbagai bidang ilmu dan aplikasi, dari matematika hingga ilmu fisika dan teknik.

Jenis-jenis luas lingkaran.

foto: pexels.com

Dalam konteks lingkaran, terdapat beberapa jenis luas yang bisa dibahas, tergantung pada bagaimana lingkaran tersebut terkait dengan elemen lainnya atau bagaimana lingkaran tersebut dibagi. Berikut adalah beberapa jenis luas lingkaran yang penting:

1. Luas Lingkaran Penuh (Total Area of Circle).

Luas lingkaran penuh ini merujuk pada luas keseluruhan dari lingkaran, yaitu wilayah yang tercakup oleh lingkaran dari tepi ke tepi. Rumus umumnya adalah

Luas = π × r².

2. Luas Cakram (Disk Area).

Ini adalah luas bagian dalam lingkaran yang terletak antara dua jari-jari. Dalam konteks tiga dimensi, ini juga disebut sebagai luas permukaan cakram. Ini dapat dihitung menggunakan rumus yang sama dengan luas lingkaran penuh.

3. Luas Setengah Lingkaran (Semi-Circle Area).

Luas setengah lingkaran, merujuk pada luas bagian dari lingkaran yang dibagi oleh satu jari-jari, sehingga membentuk setengah lingkaran. Rumusnya adalah setengah dari rumus luas lingkaran penuh: Luas = 0.5 × π × r².

4. Luas Lingkaran Bagian (Segment Area).

Jenis luas ini adalah luas bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh jari-jari dan tali lingkaran. Ada beberapa jenis segmen lingkaran, seperti segmen lingkaran lengkap, segmen lingkaran setengah, dan lain-lain. Rumus untuk menghitung luas segmen lingkaran akan bergantung pada jenis segmen tersebut.

foto: pexels.com

5. Luas Lingkaran Tumpang (Overlapping Circle Area).

Luas lingkaran tumpang merujuk pada luas yang dihasilkan dari dua atau lebih lingkaran yang tumpang tindih satu sama lain. Penghitungan luas tumpang tindih bisa lebih kompleks tergantung pada konfigurasi lingkaran.

6. Luas Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam (Ring Area).

luas lingkaran luar dan dalam juga dikenal sebagai cincin lingkaran, ini adalah luas yang terbentuk antara dua lingkaran yang memiliki jari-jari yang berbeda. Luas cincin lingkaran dapat dihitung dengan mengurangkan luas lingkaran dalam dari luas lingkaran luar.

7. Luas Lencana Lingkaran (Circular Sector Area).

Pada luas bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran di antara keduanya. Luas lencana lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus:

Luas = (θ/360) × π × r², di mana θ adalah besar sudut di pusat lingkaran yang sesuai dengan lencana.

8. Luas Lingkaran Elips (Ellipse Area).

Rumus ini dihasilkan oleh sebuah lingkaran yang diperluas atau diperpendek dalam satu sumbu sehingga membentuk elips. Menghitung luas elips melibatkan parameter panjang sumbu mayor (a) dan sumbu minor (b) serta nilai π: Luas = π × a × b.

Contoh soal luas lingkaran dan penyelesaiannya.

foto: pexels.com

Contoh Soal 1:

Hitunglah luas lingkaran dengan jari-jari 10 cm.

Penyelesaian:
Diketahui: jari-jari (r) = 10 cm

Rumus luas lingkaran: Luas = π × r²
Substitusi nilai: Luas = π × (10 cm)²
Luas = π × 100 cm²
Luas ≈ 314.16 cm²

Contoh Soal 2:

Sebuah cakram memiliki jari-jari 15 cm. Hitunglah luas permukaan cakram tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui: jari-jari (r) = 15 cm

Rumus luas permukaan cakram: Luas = π × r²
Substitusi nilai: Luas = π × (15 cm)²
Luas = π × 225 cm²
Luas ≈ 706.86 cm²

Contoh Soal 3:

Tentukan luas setengah lingkaran dengan jari-jari 8 cm.

Penyelesaian:

Diketahui: jari-jari (r) = 8 cm

Rumus luas setengah lingkaran: Luas = 0.5 × π × r²
Substitusi nilai: Luas = 0.5 × π × (8 cm)²
Luas = 0.5 × π × 64 cm²
Luas ≈ 100.53 cm²

Contoh Soal 4:

Hitunglah luas segmen lingkaran yang dibatasi oleh jari-jari 12 cm dan tali lingkaran sepanjang 8 cm.

Penyelesaian:

Diketahui: jari-jari (r) = 12 cm, panjang tali lingkaran = 8 cm

Rumus luas segmen lingkaran: Luas = (θ/360) × π × r²
Di sini, θ adalah besar sudut di pusat lingkaran yang sesuai dengan segmen.
Menggunakan trigonometri, θ = 2 × sin^(-1)(tali/2r) ≈ 53.13°

Substitusi nilai: Luas = (53.13/360) × π × (12 cm)²
Luas ≈ 113.10 cm²

Contoh Soal 5:

Dua lingkaran tumpang tindih memiliki jari-jari 6 cm dan 10 cm. Hitunglah luas tumpang tindih kedua lingkaran tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui: jari-jari lingkaran pertama (r1) = 6 cm, jari-jari lingkaran kedua (r2) = 10 cm

Luas tumpang tindih = Luas lingkaran pertama + Luas lingkaran kedua - Luas daerah tumpang tindih
Luas tumpang tindih = π × (r1)² + π × (r2)² - π × (r1 + r2)²

Substitusi nilai: Luas tumpang tindih = π × (6 cm)² + π × (10 cm)² - π × (6 cm + 10 cm)²
Luas tumpang tindih ≈ 128.58 cm²