Rumus luas penampang, beserta cara mengerjakan contoh soalnya

Contoh soal dan cara mengerjakan rumus luas penampang.

foto: pexels.com

1. Sebuah balok kayu berukuran 20 cm x 10 cm x 5 cm dipotong secara diagonal dari sudut A ke sudut B seperti gambar berikut. Berapakah luas penampang balok kayu yang terpotong?

Penyelesaian:
Luas penampang balok kayu yang terpotong dapat dihitung dengan rumus luas segitiga, yaitu L = (1/2)ab sin C

Ket:
a dan b adalah panjang sisi-sisi segitiga
C adalah sudut di antara sisi-sisi tersebut.
Dalam hal ini, a = 20 cm, b = 10 cm, dan C = 90°.

L = (1/2)ab sin C
L = (1/2)(20 cm)(10 cm) sin 90°
L = (1/2)(200 cm²)(1)
L = 100 cm²

Jawaban: Luas penampang balok kayu yang terpotong adalah 100 cm².

2. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm dan tinggi 20 cm dipotong secara tegak lurus dengan bidang yang sejajar dengan alas tabung. Jika jarak bidang potong dengan alas tabung adalah 12 cm, berapakah luas penampang tabung yang terpotong?

Penyelesaian:
Luas penampang tabung yang terpotong dapat dihitung dengan rumus luas lingkaran, yaitu L = πr2

Ket:
r adalah jari-jari lingkaran. Dalam hal ini, r = 10 cm.

L = πr2
L = π(10 cm)²
L = π(100 cm²)
L = 314,16 cm² (dengan π = 3,14)

Jawaban: Luas penampang tabung yang terpotong adalah 314,16 cm².

3. Sebuah kerucut berjari-jari 8 cm dan tinggi 15 cm dipotong secara miring dengan bidang yang sejajar dengan garis singgung lingkaran alas kerucut. Jika jarak titik potong dengan titik pusat lingkaran alas kerucut adalah 6 cm, berapakah luas penampang kerucut yang terpotong?

Penyelesaian:
Luas penampang kerucut yang terpotong dapat dihitung dengan rumus luas elips, yaitu L = πab

Ket:
a dan b adalah panjang sumbu-sumbu elips.
Untuk mencari a dan b, perlu menggunakan teorema Pythagoras dan sifat-sifat segitiga siku-siku.
Dalam hal ini, a = 6 cm, dan b dapat dicari dengan rumus berikut:

b² = r² - a²
b² = (8 cm)²- (6 cm)²
b² = 64 cm² - 36 cm²
b² = 28 cm²
b = √28 cm
b = 5,29 cm

Jadi,

L = πab
L = π(6 cm)(5,29 cm)
L = π(31,74 cm²)
L = 99,68 cm² (dengan π = 3,14)

Jawaban: Luas penampang kerucut yang terpotong adalah 99,68 cm².

4. Sebuah bola berjari-jari 12 cm dipotong secara tegak lurus dengan bidang yang sejajar dengan diameter bola. Berapakah luas penampang bola yang terpotong?

Penyelesaian:
Luas penampang bola yang terpotong dapat dihitung dengan rumus luas lingkaran, yaitu L = πr2

Ket:
r adalah jari-jari lingkaran. Dalam hal ini, r = 12 cm.

L = πr²
L = π(12 cm)²
L = π(144 cm²)
L = 452,16 cm² (dengan π = 3,14)

Jawaban: Luas penampang bola yang terpotong adalah 452,16 cm².

5. Sebuah prisma segitiga berukuran 10 cm x 8 cm x 6 cm dipotong secara tegak lurus dengan bidang yang sejajar dengan alas prisma. Jika jarak bidang potong dengan alas prisma adalah 4 cm, berapakah luas penampang prisma yang terpotong?

Penyelesaian:
Luas penampang prisma yang terpotong dapat dihitung dengan rumus luas segitiga, yaitu L = (1/2)al,

Ket:
a adalah alas segitiga
l adalah tinggi segitiga. Dalam hal ini, a = 10 cm, dan l dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras dan sifat-sifat segitiga siku-siku.

l² = h² + b²
l² = (4 cm)² + (6 cm)²
l² = 16 cm² + 36 cm²
l² = 52 cm²
l = √52 cm
l = 7,21 cm

Jadi,

L = (1/2)al
L = (1/2)(10 cm)(7,21 cm)
L = (1/2)(72,1 cm²)
L = 36,05 cm²

Jawaban: Luas penampang prisma yang terpotong adalah 36,05 cm².

6. Sebuah silinder berjari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm dipotong secara miring dengan bidang yang membentuk sudut 30° dengan bidang alas silinder. Berapakah luas penampang silinder yang terpotong?

Penyelesaian:

Luas penampang silinder yang terpotong dapat dihitung dengan rumus luas elips, yaitu L = πab,

Ket:
a dan b adalah panjang sumbu-sumbu elips.
Untuk mencari a dan b, perlu menggunakan trigonometri dan sifat-sifat segitiga siku-siku. Dalam hal ini, a = 5 cm, dan b dapat dicari dengan rumus berikut:

sin 30° = b/h
b = h sin 30°
b = (10 cm) sin 30°
b = (10 cm)(0,5)
b = 5 cm

Jadi,

L = πab
L = π(5 cm)(5 cm)
L = π(25 cm²)
L = 78,5 cm² (dengan π = 3,14)

Jawaban: Luas penampang silinder yang terpotong adalah 78,5 cm².