Rumus luas permukaan kerucut, lengkap dengan contoh soal dan pembahasan yang mudah dipahami

Brilio.net - Kerucut adalah salah satu bangun ruang tiga dimensi yang memiliki sisi-sisi lengkung yang berbentuk kerucut atau kerucut trunik. Ciri khas kerucut berupa memiliki satu sisi datar yang disebut dasar kerucut, terdapat bentuk lingkaran, dan semua sisi yang menghubungkan titik-titik di tepi lingkaran dasar dengan satu titik puncaknya disebut puncak kerucut.

Bentuk umum kerucut yang bisa kamu temukan dalam kehidupan sehari-hari seperti, bentuk topi ulang tahun, caping, es krim cone, tumpeng dan lain sebagainya. Untuk menghitung luas permukaan kerucut memang cukup kompleks. Pasalnya kamu perlu memerhatikan setiap nilai sisi-sisi, keliling kerucut dan alasnya agar bisa menemukan hasil luas permukaannya.

Nah, berikut rumus luas permukaan kerucut, lengkap dengan contoh soal dan pembahasan yang mudah dipahami, dilansir brilio.net dari berbagai sumber pada Rabu (6/9).

Pengertian luas permukaan kerucut.

foto: Istimewa

Luas permukaan kerucut adalah jumlah dari luas alas dan luas selimut kerucut. Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan sisi lengkung yang bertemu di satu titik yang disebut puncak.

Kerucut memiliki beberapa jenis, seperti kerucut tegak, kerucut terpancung, dan kerucut cembung. Rumus umum untuk menghitung luas permukaan kerucut adalah sebagai berikut:

L = πr(r + s)

Di mana:
L adalah luas permukaan kerucut
π adalah konstanta yang bernilai sekitar 3,14 atau 22/7,
r adalah jari-jari alas kerucut, dan
s adalah garis pelukis atau panjang sisi tegak kerucut

foto: Istimewa

Namun, rumus ini harus disesuaikan dengan jenis kerucut. Misalnya, jika kerucut terpancung, maka luas permukaan kerucut adalah:

L = πR(R + S) + πr(r + s)−πRr

Di mana R dan S adalah jari-jari dan garis pelukis bagian atas kerucut terpancung

Luas permukaan kerucut mencakup dua komponen utama:

1. Luas permukaan selimut (Lateral) yakni mencakup luas area sisi lengkung (sisi-sisi yang melingkari kerucut). Luas permukaan selimut biasanya dihitung dengan menggabungkan area semua sisi-sisi lengkung.

2. Luas permukaan dasar adalah luas area lingkaran yang merupakan dasar atau alas dari kerucut.

Untuk menghitung luas permukaan kerucut, dapat menggunakan rumus yang sesuai dengan parameter kerucut. Rincian penggunaan rumus kerucut:

Jika hanya radius dasar dan garis pelukis yang ada nilainya maka rumus kerucutnya.

Luas Permukaan Selimut (Lateral) = π × r × l

Luas Permukaan Dasar = π × r²

Luas Permukaan Kerucut = Luas Permukaan Selimut + Luas Permukaan Dasar

Di mana:
- π (pi) adalah konstanta matematika yang mendekati 3,14159.

- r adalah radius dasar kerucut.

- l adalah panjang garis pelukis (generatrix), yaitu garis lurus yang menghubungkan puncak kerucut ke tepi lingkaran dasar.

Unsur-unsur kerucut.

foto: Istimewa

1. Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.

2. Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.

3. Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.

4. Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.

5. Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut (t).

6. Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.

7. Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.

8. Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut.

Contoh soal luas permukaan kerucut.

foto: freepik.com

1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!

Jawab:

Garis pelukis kerucut dapat dicari dengan teorema Pythagoras:

s = √r² + t²

s = √6² + 8²

s = 100²

s = 10

Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan rumus:
L = πr(r + s)
L = 3,14 × 6(6 + 10)
L = 18,84 × 16
L = 301,44

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm².

2. Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki diameter alas 12 cm dan panjang garis pelukis 15 cm. Hitunglah luas permukaan topi ulang tahun tersebut!

Jawab:

Jari-jari alas kerucut dapat dicari dengan rumus:

L = πr(r + s)
L = 3,14 × 6(6 + 15)
L = 18,84 × 21
L = 395,64

Jadi, luas permukaan topi ulang tahun tersebut adalah 395,64 cm²

3. Sebuah corong berbentuk kerucut memiliki luas permukaan 314 cm² dan jari-jari alas 10 cm. Hitunglah panjang garis pelukis corong tersebut!

Jawab:

Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan rumus:
L = πr(r + s)

Substitusi nilai L dan r ke dalam rumus:

314 = 3,14 × 10(10 + s)

Sederhanakan persamaan:

314 = 314 + 31,4s

Kurangi kedua ruas dengan 314:

0 = 31,4s

Bagi kedua ruas dengan 31,4:

0 = s

Jadi, panjang garis pelukis corong tersebut adalah 0 cm.

4. Sebuah piramida Mesir berbentuk kerucut terpancung memiliki diameter alas bawah 230 m, diameter alas atas 9 m, dan tinggi piramida 146 m. Hitunglah luas permukaan piramida tersebut!

Jawab:

Jari-jari alas bawah dan atas kerucut terpancung dapat dicari dengan rumus:

R = D/2

Untuk alas bawah:

R = 230/2
R = 115

Untuk alas atas:

r = 9/2
r = 4,5

Tinggi sisi tegak kerucut terpancung dapat dicari dengan teorema Pythagoras:

Untuk sisi bawah:
S = √R² + t²
S = √115² + 146²

S setara dengan 187,65

Untuk sisi atas:

s = √r² + t²
s = √4,5² + 146²
s setara dengan 146,07