Unsur-unsur kerucut.
foto: Istimewa
1. Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.
2. Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.
3. Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.
4. Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.
5. Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut (t).
6. Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.
7. Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.
8. Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut.
Contoh soal luas permukaan kerucut.
foto: freepik.com
1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!
Jawab:
Garis pelukis kerucut dapat dicari dengan teorema Pythagoras:
s = √r² + t²
s = √6² + 8²
s = 100²
s = 10
Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan rumus:
L = πr(r + s)
L = 3,14 × 6(6 + 10)
L = 18,84 × 16
L = 301,44
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm².
2. Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki diameter alas 12 cm dan panjang garis pelukis 15 cm. Hitunglah luas permukaan topi ulang tahun tersebut!
Jawab:
Jari-jari alas kerucut dapat dicari dengan rumus:
L = πr(r + s)
L = 3,14 × 6(6 + 15)
L = 18,84 × 21
L = 395,64
Jadi, luas permukaan topi ulang tahun tersebut adalah 395,64 cm²
3. Sebuah corong berbentuk kerucut memiliki luas permukaan 314 cm² dan jari-jari alas 10 cm. Hitunglah panjang garis pelukis corong tersebut!
Jawab:
Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan rumus:
L = πr(r + s)
Substitusi nilai L dan r ke dalam rumus:
314 = 3,14 × 10(10 + s)
Sederhanakan persamaan:
314 = 314 + 31,4s
Kurangi kedua ruas dengan 314:
0 = 31,4s
Bagi kedua ruas dengan 31,4:
0 = s
Jadi, panjang garis pelukis corong tersebut adalah 0 cm.
4. Sebuah piramida Mesir berbentuk kerucut terpancung memiliki diameter alas bawah 230 m, diameter alas atas 9 m, dan tinggi piramida 146 m. Hitunglah luas permukaan piramida tersebut!
Jawab:
Jari-jari alas bawah dan atas kerucut terpancung dapat dicari dengan rumus:
R = D/2
Untuk alas bawah:
R = 230/2
R = 115
Untuk alas atas:
r = 9/2
r = 4,5
Tinggi sisi tegak kerucut terpancung dapat dicari dengan teorema Pythagoras:
Untuk sisi bawah:
S = √R² + t²
S = √115² + 146²
S setara dengan 187,65
Untuk sisi atas:
s = √r² + t²
s = √4,5² + 146²
s setara dengan 146,07
Luas permukaan kerucut terpancung dapat dihitung dengan rumus:
L = πR(R + S) + πr(r + s)− πRr
Substitusi nilai R, r, S, dan s ke dalam rumus:
L = 3,14 x 115 (115 + 187,65) + 3,14 x 4,5 (4,5 + 146,07) - 3,14 x 115 x 4,5
Sederhanakan perhitungan:
L = 113477,85 + 1416,77 - 1629,75
L setara dengan 113264,87
Jadi, luas permukaan piramida tersebut adalah 113264,87 m²
Recommended By Editor
- Rumus luas permukaan tabung, lengkap dengan contoh soal dan penyelesaian yang mudah dipahami
- Cara menghitung rumus keliling segitiga, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya
- Cara menghitung rumus luas permukaan bola dan contoh soalnya
- Rumus luas kubus, lengkap dengan contoh soal dan pembahasan yang mudah dipahami
- Rumus volume limas, lengkap dengan contoh soal dan penyelesaiannya