Rumus luas permukaan kerucut, lengkap dengan contoh soal dan pembahasan yang mudah dipahami

Unsur-unsur kerucut.

foto: Istimewa

1. Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.

2. Titik O dinamakan pusat lingkaran (pusat bidang alas kerucut) sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.

3. Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.

4. Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.

5. Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut (t).

6. Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.

7. Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.

8. Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut.

Contoh soal luas permukaan kerucut.

foto: freepik.com

1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!

Jawab:

Garis pelukis kerucut dapat dicari dengan teorema Pythagoras:

s = r + t

s = 6 + 8

s = 100

s = 10

Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan rumus:
L = r(r + s)
L = 3,14 6(6 + 10)
L = 18,84 16
L = 301,44

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm.

2. Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki diameter alas 12 cm dan panjang garis pelukis 15 cm. Hitunglah luas permukaan topi ulang tahun tersebut!

Jawab:

Jari-jari alas kerucut dapat dicari dengan rumus:

L = r(r + s)
L = 3,14 6(6 + 15)
L = 18,84 21
L = 395,64

Jadi, luas permukaan topi ulang tahun tersebut adalah 395,64 cm

3. Sebuah corong berbentuk kerucut memiliki luas permukaan 314 cm dan jari-jari alas 10 cm. Hitunglah panjang garis pelukis corong tersebut!

Jawab:

Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan rumus:
L = r(r + s)

Substitusi nilai L dan r ke dalam rumus:

314 = 3,14 10(10 + s)

Sederhanakan persamaan:

314 = 314 + 31,4s

Kurangi kedua ruas dengan 314:

0 = 31,4s

Bagi kedua ruas dengan 31,4:

0 = s

Jadi, panjang garis pelukis corong tersebut adalah 0 cm.

4. Sebuah piramida Mesir berbentuk kerucut terpancung memiliki diameter alas bawah 230 m, diameter alas atas 9 m, dan tinggi piramida 146 m. Hitunglah luas permukaan piramida tersebut!

Jawab:

Jari-jari alas bawah dan atas kerucut terpancung dapat dicari dengan rumus:

R = D/2

Untuk alas bawah:

R = 230/2
R = 115

Untuk alas atas:

r = 9/2
r = 4,5

Tinggi sisi tegak kerucut terpancung dapat dicari dengan teorema Pythagoras:

Untuk sisi bawah:
S = R + t
S = 115 + 146

S setara dengan 187,65

Untuk sisi atas:

s = r + t
s = 4,5 + 146
s setara dengan 146,07

Luas permukaan kerucut terpancung dapat dihitung dengan rumus:

L = R(R + S) + r(r + s) Rr

Substitusi nilai R, r, S, dan s ke dalam rumus:

L = 3,14 x 115 (115 + 187,65) + 3,14 x 4,5 (4,5 + 146,07) - 3,14 x 115 x 4,5

Sederhanakan perhitungan:

L = 113477,85 + 1416,77 - 1629,75
L setara dengan 113264,87

Jadi, luas permukaan piramida tersebut adalah 113264,87 m