Rumus luas permukaan limas, lengkap dengan pengertian dan contoh soalnya

Brilio.net - Tahu nggak sih kalau limas itu tidak hanya sebuah bangun ruang dalam Matematika saja? Tetapi berkaitan dengan budaya dan sejarah di Indonesia lho. Nah, salah satu contohnya rumah limas, yang merupakan rumah adat Sumatera Selatan yang diyakini sebagai salah satu peninggalan kebudayaan Kerajaan Sriwijaya.

Rumah limas ini mulai dikenal sebagai rumah tradisional sejak Kesultanan Palembang berdiri. Rumah limas mempunyai bentuk atap yang menyerupai dengan alas persegi. Selain rumah tradisional Sumatera Selatan, ada juga bangunan-bangunan sejarah lain yang berbentuk limas seperti piramida di Mesir, Candi Borobudur di Indonesia, dan monumen Washington di Amerika Serikat. Bangunan-bangunan ini menunjukkan bahwa limas memiliki nilai artistik dan simbolik yang tinggi.

Layaknya bangun ruang lainnya, limas memiliki rumus perhitungannya sendiri mulai dari luas permukaan hingga volumenya. Dengan mengingat konsep rumusnya kamu bisa menyelesaikan setiap soal tentang limas secara umum. Termasuk luas permukaan limas. Berikut Rumus luas permukaan limas, lengkap dengan pengertian, sifat, jenis dan contoh soalnya. Brilio.net menghimpun dari berbagai sumber, Rabu (6/9).

Pengertian rumus limas.

Rumus luas permukaan limas dan contoh soalnya
Istimewa

Limas adalah sebuah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk segi banyak dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu di satu titik, disebut puncak limas. Limas memiliki beberapa jenis, seperti limas segitiga, limas segiempat, limas segilima, dan lain-lain. Limas juga memiliki rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume

Sifat-sifat limas

- Limas memiliki satu sisi alas dan tidak memiliki sisi atas (tutup).

- Titik puncak dan titik sudut sisi alas dihubungkan oleh rusuk tegak.

- Semua sisi tegak limas berbentuk segitiga.

- Limas memiliki beberapa jenis, seperti limas segitiga, limas segiempat, limas segilima, dan lain-lain.

- Jenis limas ditentukan oleh bentuk alasnya, misalnya limas segiempat memiliki alas berbentuk segiempat.

- Limas memiliki rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume

 

 

1. Limas Segitiga.

 

Rumus luas permukaan limas dan contoh soalnya
Istimewa

Alas dari limas ini berbentuk segitiga. Semua sisi tegaknya adalah segitiga juga. Limas segitiga dapat berbentuk segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, atau segitiga sembarang tergantung pada sisi alasnya.

2. Limas Segiempat.

 

Rumus luas permukaan limas dan contoh soalnya
Istimewa

Alasnya berbentuk segiempat (persegi atau persegi panjang). Sisi-sisi tegaknya adalah segitiga. Jika semua sisi dan sudut dalam limas segiempat sama panjang, maka itu disebut sebagai limas segiempat reguler atau kubus.

3. Limas Segilima.

Rumus luas permukaan limas dan contoh soalnya
Istimewa

Alasnya berbentuk segilima (lima sisi). Limas segilima memiliki lima sisi tegak yang berbentuk segitiga. Dalam konteks matematika, ini juga disebut sebagai limas piramida.

4. Limas Segienam.

Rumus luas permukaan limas dan contoh soalnya
© 2023 brilio.net/berbagai sumber

foto: Istimewa

Alasnya berbentuk segienam (enam sisi). Limas segienam memiliki enam sisi tegak yang berbentuk segitiga. Dalam konteks matematika, ini juga disebut sebagai limas piramida hexagonal.

Adapun rumus yang umum digunakan untuk menyelesaikan soal-soal limas sebagai berikut:

Rumus luas permukaan limas:

L = La + Ls

Dimana:

La = luas alas

Ls = luas selimut

Volume limas:

V = 1/3 La.t

Dimana:

V = volume

t = tinggi limas.

Contoh soal luas permukaan limas.

Rumus luas permukaan limas dan contoh soalnya
pexels.com

1. Sebuah limas segiempat memiliki panjang sisi alas 10 cm dan tinggi sisi tegak 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut!

Jawab:

Luas alas limas = s² = 10² = 100 cm²

Luas sisi tegak limas = 4 x 1/2 st = 4 x 1/2 x 10 x 12 = 240 cm²

Luas permukaan limas = La + La = 100 + 240 = 340 cm²

2. Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 24 cm² dan luas sisi tegak masing-masing 18 cm², 21 cm², dan 15 cm². Hitunglah luas permukaan limas tersebut!

Jawab:

Luas alas limas = 24 cm²

Luas sisi tegak limas = 18 + 21 + 15 = 54 cm²

Luas permukaan limas = La + Ls = 24 + 54 = 78 cm²

3. Sebuah limas segilima beraturan memiliki panjang sisi alas 8 cm dan tinggi sisi tegak 10 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut!

Jawab:

Luas alas limas = 5/4. s² cotπ/5 = 5/4 × 8² cot π/5 ≈ 110,11 cm²

Luas sisi tegak limas = 5 × 1/2st = 5 × 1/2 × 8 × 10 = 200 cm²

Luas permukaan limas = La + Ls ≈ 110,11 + 200 = 310,11 cm²

4. Sebuah piramida Mesir memiliki panjang sisi alas 230 m dan tinggi piramida 146 m. Hitunglah luas permukaan piramida tersebut!

Jawab:

Piramida Mesir adalah sebuah limas segiempat beraturan.

Luas alas piramida = s² = 230² = 52900 m²

Tinggi sisi tegak piramida = √(s/2)² + t²

= √(230/2)² + 146²

≈ 186,36 m

Luas sisi tegak piramida = 4 × 1/2.st

= 4 x 1/2 x 230 x 186,36

≈ 85625,6 m²

Luas permukaan piramida = La + Ls

≈ 52900 + 85625,6

= 138525,6 m²

5. Sebuah tenda berbentuk limas segiempat dengan panjang sisi alas sejajar angin sebesar 6 m dan lebar sebesar 4 m. Jika tinggi tenda sebesar 3 m, hitunglah luas kain yang dibutuhkan untuk membuat tenda tersebut!

Jawab:

Tenda berbentuk limas segiempat adalah sebuah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk persegi panjang dan sisi-sisi tegak berbentuk jajar genjang.

Luas alas tenda = p × l = 6 × 4 = 24 m²

Tinggi sisi tegak tenda = √t² + (1/2)²

= √3² + (4/2)² = 5 m

Luas sisi tegak tenda = 2 × p × h + 2 × l × h

= 2 × 6×5 + 2 × 4×5

= 100 m²

Luas kain yang dibutuhkan untuk membuat tenda = luas permukaan tenda

= La + Ls

= 24 + 100

= 124 m²

6. Sebuah limas segitiga memiliki sisi alas segitiga dengan panjang sisi-sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Tinggi limas adalah 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut.

Jawab:

Untuk menghitung luas permukaan limas segitiga, kita perlu menghitung luas sisi-sisi alas dan luas sisi-sisi tegak limas, lalu menjumlahkannya.

Luas sisi alas:

Luas sisi alas adalah luas segitiga dengan panjang sisi-sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Kamu dapat menggunakan rumus luas segitiga:

Luas segitiga = (1/2) × alas × tinggi

Luas segitiga = (1/2) × 6 cm × 8 cm = 24 cm²

Luas sisi-sisi tegak:

Untuk menghitung luas sisi-sisi tegak limas, kita perlu menghitung luas keempat sisi segitiga yang merupakan sisi-sisi tegak. Semua sisi segitiga tegak pada limas memiliki tinggi 12 cm. Oleh karena itu, kita dapat menghitung luas satu sisi segitiga tegak dan mengalikannya dengan jumlah sisi tegak.

Luas satu sisi segitiga tegak = (1/2) × alas × tinggi = (1/2) × 10 cm × 12 cm = 60 cm²

Ada 4 sisi segitiga tegak, jadi total luas sisi-sisi tegak = 4 × 60 cm² = 240 cm²

Jumlah luas permukaan:

Sekarang kita dapat menjumlahkan luas sisi alas dan luas sisi-sisi tegak:

Luas permukaan limas = Luas sisi alas + Luas sisi-sisi tegak

Luas permukaan limas = 24 cm² + 240 cm² = 264 cm²