Rumus matriks dalam matematika, lengkap dengan contoh soal dan cara menghitungnya

Brilio.net - Buat kamu yang kini sudah memasuki jenjang SMA, pasti nggak asing dengan rumus matriks. Ya, materi ini menjadi topik yang ditemui di jenjang SMA tepatnya dalam pelajaran matematika. Baik kamu yang masuk jurusan IPA atau IPS, materi ini selalu ada dalam mata pelajaran matematika.

Secara umum, matriks ini adalah kumpulan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan kolom dan baris. Buat menyelesaikannya, tentu ada rumus-rumus matriks yang digunakan. Selain itu, matriks ternyata juga berguna untuk menyelesaikan permasalahan di kehidupan nyata, baik di bidang statistik, komputer, hingga ekonomi.

Buat kamu yang sedang mempelajari matriks, berikut rumus matriks lengkap dengan contoh soal, seperti dihimpun brilio.net dari berbagai sumber, Senin (11/9).

Definisi matriks.

Matriks dalam matematika adalah salah satu konsep fundamental yang digunakan untuk menganalisis dan memodelkan berbagai fenomena. Matriks berbentuk sebuah tabel berisi angka-angka yang diatur dalam baris dan kolom.

Selain itu, matriks dapat didefinisikan sebagai kumpulan angka yang diatur dalam baris dan kolom. Sebuah matriks biasanya dinotasikan sebagai A, B, atau C, dan memiliki dimensi yang terdefinisi oleh jumlah baris (m) dan jumlah kolom (n). Sebagai contoh, matriks A dengan 3 baris dan 2 kolom akan dinotasikan sebagai A(3x2) atau bisa disebut sebagai "matriks 3x2".

Matriks juga merupakan kumpulan bilangan atau elemen yang disusun dalam baris dan kolom. Matriks sering digunakan untuk merepresentasikan dan memanipulasi data dalam berbagai konteks. Matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital seperti A, B, atau C, dan elemen-elemennya dilambangkan dengan indeks baris dan kolom, seperti a_ij, b_ij, atau c_ij.

 

 

Notasi matriks.

Matriks dapat dinotasikan dengan menggunakan simbol, seperti berikut:

A = [a_ij]

Di mana:

- A adalah matriks.

- a_ij adalah elemen matriks yang terletak pada baris i dan kolom j.

Rumus dasar matriks.

foto: Istimewa

Secara formal, sebuah matriks A dengan m baris dan n kolom dinotasikan sebagai berikut:

Di mana:

- A adalah nama matriks.

- a_ij adalah elemen matriks yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j.

- m adalah jumlah baris.

- n adalah jumlah kolom.

Rumus penjumlahan matriks.

C = A + B

Untuk menghitung C, tambahkan setiap elemen A dengan elemen B yang sesuai

Contoh:

A = [1 2] B = [3 4]

[5 6] [7 8]

C = A + B = [1+3 2+4] = [4 6]

[5+7 6+8] [12 14]

Rumus pengurangan matriks.

C = A - B

Untuk menghitung C, kurangkan setiap elemen B dari elemen A yang sesuai.

Contoh:

A = [1 2] B = [3 4]
[5 6] [7 8]

C = A - B = [1-3 2-4] = [-2 -2]
[5-7 6-8] [-2 -2]

Rumus matriks perkalian skalar.

C = kA

Untuk menghitung C, kalikan setiap elemen A dengan k (sebuah bilangan).

Contoh:

A = [1 2]
[3 4]

k = 2

C = kA = [2 4]
[6 8]

Rumus perkalian matriks.

C = AB

Untuk menghitung C, hasil perkalian baris dari A dengan kolom dari B.

Contoh:

A = [1 2] B = [3 4]
[5 6] [7 8]

C = AB = [(13+27) (14+28)] = [17 20]
[(53+67) (54+68)] [39 50]

Rumus transposisi matriks.

Dengan A^T atau A'

A^T adalah matriks yang elemen-elemennya dipertukarkan antara baris dan kolom.

Contoh

A = [1 2]
[3 4

A^T = [1 3]
[2 4]

Rumus matriks dengan contoh soal.

Hitunglah A + B, jika:

A = [2 1]
[3 4]

B = [5 6]
[7 8]

Hitunglah 2A, jika:

A = [1 2]
[3 4]

Hitunglah AB, jika:

A = [2 3]
[1 4]

B = [5 6]
[7 8]

 

Sturktur matriks.

Matriks dapat memiliki berbagai ukuran dan bentuk tergantung pada jumlah baris dan kolomnya. Beberapa jenis matriks yang umum ditemui antara lain:

1. Matriks Baris (Row Matrix):

foto: Istimewa

Matriks dengan satu baris dan banyak kolom.

2. Matriks Kolom (Column Matrix):

foto: Istimewa

Matriks dengan satu kolom dan banyak baris.

3. Matriks Kuadrat (Square Matrix):

foto: Istimewa

Matriks dengan jumlah baris sama dengan jumlah kolom (m = n).

4. Matriks Identitas (Identity Matrix):

foto: Istimewa

Matriks kuadrat di mana semua elemen diagonal utama bernilai 1 dan elemen lainnya bernilai 0.

Aplikasi matriks.

Matriks memiliki beragam aplikasi dalam berbagai bidang. Beberapa di antaranya meliputi:

1. Matematika dan Aljabar Linier:

Matriks digunakan dalam pemecahan sistem persamaan linier, transformasi linier, dan penentuan nilai-nilai eigen dalam aljabar linier.

2. Grafik Komputer:

Dalam dunia permainan video dan grafik komputer, matriks digunakan untuk melakukan transformasi, rotasi, dan pemetaan objek dalam tiga dimensi.

3. Ilmu Pengetahuan Alam:

Matriks digunakan untuk menganalisis data dalam eksperimen ilmiah dan pemodelan masalah fisika, kimia, dan biologi.

4. Ekonomi dan Keuangan:

Matriks digunakan dalam analisis portofolio, optimisasi alokasi sumber daya, dan peramalan ekonomi.

5. Ilmu Komputer:

Dalam pemrograman, matriks digunakan untuk memanipulasi data dalam algoritma pengolahan citra, pembelajaran mesin, dan pemrosesan sinyal digital.

6. Statistik:

Dalam analisis data, matriks digunakan untuk menghitung kovarian, korelasi, dan komponen utama.