Rumus median data tunggal, lengkap dengan pengertian, penerapan, contoh soal dan pembahasannya

Brilio.net - Bagi kamu yang berkecimpung di bidang keuangan maupun statistika pasti nggak asing dengan istilah median. Median adalah salah satu ukuran pemusatan data yang menunjukkan nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Median dapat digunakan untuk mewakili nilai tipikal atau pusat dari suatu data. Median dapat dibedakan menjadi median data tunggal dan median data berkelompok.

Secara umum, median data tunggal adalah nilai tengah dari data yang telah disusun berurutan mulai dari terkecil sampai terbesar. Sementara, median data berkelompok adalah nilai tengah dari data yang telah dibagi menjadi beberapa kelas interval. Nah, artikel ini fokus mengulas tentang rumus median data tunggal.

Rumus median data tunggal menjadi data penting yang harus diketahui. Pasalnya, rumus median data tunggal sebagai dasar dalam perhitungan suatu data statistika. Rumus median data tunggal juga dapat memberikan gambaran tentang suatu data yang lebih akurat.

Berikut brilio.net berikan ulasan lengkap tentang rumus median data tunggal, lengkap dengan pengertian, kelebihan dan kekurangan, penerapan, contoh soal dan pembahasannya, dilansir dari berbagai sumber pada Sabtu (4/11).

Apa itu median data tunggal?

foto: freepik.com

Median dalam statistik didefinisikan sebagai nilai tengah atau nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar, di mana setengah dari data berada di bawahnya dan setengah lainnya berada di atasnya. Berikut adalah definisi median data tunggal menurut beberapa ahli:

1. Mendenhall and Sincich (1984), median adalah nilai data yang menempati posisi tengah dalam susunan data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

2. Kendall and Stuart (1979), median adalah nilai data yang membagi data ke dalam dua bagian yang sama besar ketika data telah diurutkan.

3. Gerald Keller (2007), median adalah titik di mana sekitar setengah dari data ada di atasnya dan setengah lagi ada di bawahnya.

4. C.R. Kothari (2004), Median adalah nilai yang membagi data yang diurutkan ke dalam dua bagian yang sama besar.

5. Ron Larson and Betsy Farber (2017), median adalah nilai data yang berada di tengah setelah data diurutkan.

6. Ronald E. Walpole and Raymond H. Myers (2010), median adalah nilai yang membagi data terurut menjadi dua bagian yang sama besar. Setengah data ada di atas median, dan setengahnya lagi ada di bawah median.

Berdasarkan pemahaman tersebut, dapat dipahami bahwa median adalah nilai tengah yang membagi data menjadi dua bagian yang memiliki jumlah data yang sama atau sekitar setengah data di atasnya dan setengah data di bawahnya. Median sering digunakan sebagai ukuran tengah yang lebih stabil daripada rata-rata (mean) dalam kasus-kasus di mana data mungkin terpengaruh oleh nilai ekstrem atau outlier.

 

 

Rumus median data tunggal.

foto: freepik.com

Median data tunggal adalah nilai tengah dari data yang telah disusun berurutan mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Secara matematis, median data tunggal dilambangkan dengan Me. Cara mencari median data tunggal tergantung pada jumlah data (n) yang ada. Berikut ini adalah rumus median data tunggal untuk n ganjil dan n genap:

- Jika n ganjil, maka median data tunggal adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Rumusnya adalah Me = X[(n+1)/2], di mana X adalah nilai data ke-[(n+1)/2].

- Jika n genap, maka median data tunggal adalah rata-rata dari dua nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Rumusnya adalah Me = (X[n/2] + X[(n/2)+1])/2, di mana X adalah nilai data ke-n/2 atau ke-(n/2)+1.

Cara menghitung rumus median data tunggal.

foto: freepik.com

Untuk menghitung median data tunggal, kamu perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

- Urutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya.

- Tentukan jumlah data (n) yang ada.

- Jika n ganjil, maka median data tunggal adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Rumus median data tunggal ganjil adalah:

Me = X[(n+1)/2], di mana X adalah nilai data ke-[(n+1)/2].

- Jika n genap, maka median data tunggal adalah rata-rata dari dua nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan.

Rumus median data tunggal genap adalah:

Me = (X[n/2] + X[(n/2)+1])/2, di mana X adalah nilai data ke-n/2 atau ke-(n/2)+1.

Kelebihan dan kekurangan rumus median data tunggal.

foto: freepik.com

Median data tunggal memiliki beberapa kelebihan dan kekurangan dibandingkan dengan ukuran pemusatan data lainnya, seperti mean dan modus. Kelebihan median data tunggal adalah:

- Median data tunggal tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem atau pencilan, sehingga lebih mampu menggambarkan nilai pusat dari data yang memiliki variasi yang besar atau tidak simetris.

- Median data tunggal mudah dihitung dan dipahami, karena hanya membutuhkan pengurutan data dan penentuan nilai tengah.

- Median data tunggal dapat digunakan untuk data kualitatif yang bersifat ordinal, yaitu data yang memiliki urutan atau tingkatan, seperti nilai rapor, tingkat kepuasan, dan sebagainya.

Kekurangan median data tunggal adalah:

- Median data tunggal tidak memperhitungkan semua nilai data, sehingga kurang sensitif terhadap perubahan data.

- Median data tunggal sulit digunakan untuk analisis statistik lanjutan, seperti menghitung standar deviasi, varians, atau koefisien korelasi.

- Median data tunggal tidak selalu memiliki nilai yang unik, karena tergantung pada cara pengurutan data.

 

 

Penerapan rumus median data tunggal.

foto: freepik.com

Median data tunggal adalah nilai tengah dari data yang telah disusun berurutan mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Median data tunggal dapat digunakan untuk berbagai keperluan, seperti:

1. Memberikan gambaran yang lebih akurat tentang pemusatan data daripada mean, terutama ketika ada data ekstrem atau perubahan persentase dalam data. Data ekstrem atau perubahan persentase dapat menyebabkan mean menjadi tidak representatif atau menyesatkan. Median data tunggal tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem atau pencilan, sehingga lebih mampu menggambarkan nilai pusat dari data yang memiliki variasi yang besar atau tidak simetris.

2. Mudah dihitung dan dipahami, karena hanya membutuhkan pengurutan data dan penentuan nilai tengah. Median data tunggal juga memiliki rumus yang sederhana, yaitu Me = X[(n+1)/2] untuk data ganjil dan Me = (X[n/2] + X[(n/2)+1])/2 untuk data genap, di mana X adalah nilai data dan n adalah jumlah data.

3. Dapat digunakan untuk data kualitatif yang bersifat ordinal, yaitu data yang memiliki urutan atau tingkatan, seperti nilai rapor, tingkat kepuasan, dan sebagainya. Median data tunggal dapat menunjukkan nilai yang paling sering muncul atau paling disukai dari data ordinal.

Berikut ini adalah beberapa contoh penerapan median data tunggal dalam kehidupan sehari-hari:

1. Memilih genre film yang sesuai. Misalkan, kamu dan anggota keluarga pergi menonton film. Ketika sampai di gedung bioskop, kamu melihat bahwa ada tiga jenis film yang tersedia. Sekarang, kamu harus memilih film sempurna yang menyenangkan bagi semua anggota.

Misalkan, tiga jenis film yang tersedia adalah: animasi (paling cocok untuk anak-anak), thriller (disukai oleh kelompok remaja), dan biopik (disukai oleh orang dewasa). Usia (dalam tahun) orang yang pernah berkunjung adalah- 6, 13, 15, 17, dan 60. Jika dihitung mean atau rata-rata untuk data berikut, hasilnya menjadi 22, yang termasuk dalam usia dewasa kelompok.

Jadi, kamu memilih film biografi. Tapi, di teater, hanya ada satu orang yang menikmatinya, sedangkan yang lain bosan. Alternatif yang lebih baik dalam kasus seperti itu adalah menghitung median daripada menghitung mean. Median adalah nilai tengah dari data yang tersusun dengan baik, yaitu 15 dalam hal ini. Saat memutuskan untuk menonton film thriller, lebih banyak orang yang menikmatinya di bioskop. Sehingga, dapat menerapkan konsep median untuk menentukan film mana yang harus ditonton.

2. Pengelompokan data. Misalkan, kamu harus mengatur sebuah kegiatan di kelas, yang karenanya diharapkan untuk membagi siswa kelas menjadi dua kelompok. Namun, tidak dapat memutuskan bagaimana melanjutkan karena kamu tidak bisa secara tiba-tiba memasukkan orang ke dalam kategori yang berbeda. Untuk melakukannya, kamu harus terlebih dahulu memutuskan faktor yang sesuai dengan pengelompokan yang diinginkan.

Misalnya faktor yang dipilih adalah tinggi badan siswa. Sekarang, catat tinggi semua siswa, dan disusun datanya dalam urutan menaik. Misalkan, data disusun sebagai- 152 cm, 158 cm, 160 cm, 162 cm, 189 cm, dan 195 cm. Jika menghitung median dari data yang disebutkan di atas, hasilnya adalah 161 cm. Sekarang, dua kelompok dapat dibentuk dengan sangat mudah, satu kelompok siswa dengan tinggi badan di atas 161 cm, sedangkan kelompok kedua memiliki tinggi badan di bawah 161 cm.

3. Menjelaskan garis kemiskinan. Garis kemiskinan adalah batas pendapatan minimum yang diperlukan untuk memenuhi kebutuhan dasar hidup. Garis kemiskinan dapat ditentukan dengan menggunakan median dari distribusi pendapatan. Median adalah nilai yang membagi populasi menjadi dua bagian yang sama, yaitu 50% di atas dan 50% di bawah.

Jika kamu mengambil median dari pendapatan per kapita suatu negara, dapat dikatakan bahwa setengah dari penduduk negara tersebut memiliki pendapatan di atas median, dan setengahnya lagi memiliki pendapatan di bawah median. Jika kamu menganggap bahwa median adalah garis kemiskinan, maka dapat dikatakan bahwa setengah dari penduduk negara tersebut hidup dalam kemiskinan, dan setengahnya lagi hidup di atas kemiskinan.

Contoh soal rumus median data tunggal dan pembahasannya.

foto: freepik.com

Contoh 1

Tentukan median dari data tunggal berikut: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32.

Penyelesaian:

Karena jumlah data ganjil (n = 9), maka median data tunggal adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan.

Rumus median data tunggal adalah Me = X[(n+1)/2], di mana X adalah nilai data ke-[(n+1)/2].

Dalam hal ini, Me = X[(9+1)/2] = X[5] = 22.

Jadi, median data tunggal adalah 22.

Contoh 2

Tentukan median dari data tunggal berikut: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.

Penyelesaian:

Karena jumlah data genap (n = 8), maka median data tunggal adalah rata-rata dari dua nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan.

Rumus median data tunggal adalah Me = (X[n/2] + X[(n/2)+1])/2, di mana X adalah nilai data ke-n/2 atau ke-(n/2)+1.

Dalam hal ini, Me = (X[8/2] + X[(8/2)+1])/2 = (X[4] + X[5])/2 = (16 + 18)/2 = 17.

Jadi, median data tunggal adalah 17.

Contoh 3

Tentukan median dari data tunggal berikut: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27.

Penyelesaian:

Karena jumlah data genap (n = 12), maka median data tunggal adalah rata-rata dari dua nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan.

Rumusnya adalah Me = (X[n/2] + X[(n/2)+1])/2, di mana X adalah nilai data ke-n/2 atau ke-(n/2)+1.

Dalam hal ini, Me = (X[12/2] + X[(12/2)+1])/2 = (X[6] + X[7])/2 = (15 + 17)/2 = 16.

Jadi, median data tunggal adalah 16.

Contoh 4

Tentukan median dari data tunggal berikut: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23.

Penyelesaian:

Karena jumlah data ganjil (n = 11), maka median data tunggal adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan.

Rumus median data tunggal adalah Me = X[(n+1)/2], di mana X adalah nilai data ke-[(n+1)/2].

Dalam hal ini, Me = X[(11+1)/2] = X[6] = 13.

Jadi, median data tunggal adalah 13.

Contoh 5

Tentukan median dari data tunggal berikut: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28.

Penyelesaian:

Karena jumlah data ganjil (n = 13), maka median data tunggal adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan.

Rumus median data tunggal adalah Me = X[(n+1)/2], di mana X adalah nilai data ke-[(n+1)/2].

Dalam hal ini, Me = X[(13+1)/2] = X[7] = 16.

Jadi, median data tunggal adalah 16.