Rumus modus dalam statistik, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya

Brilio.net - Buat kamu yang sekarang masih sekolah, matematika menjadi mata pelajaran yang akan terus kamu jumpai hingga tamat SMA. Nah, jika sekarang kamu sedang memasuki jenjang SMP, biasanya ada materi statistik yang akan ditemui di kelas 8.

Dalam ilmu statistik, ada tiga macam ukuran pemusatan data. Ketiganya biasa disebut dengan mean, median, dan modus. Nah, dalam artikel ini kamu kana mempelajari tentang modus.

Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Singkatnya, dalam kelompok data, jika ada angka yang paling banyak, itu lah yang dinamakan modus.

Agar bisa lebih jelas, simak berikut ini rumus modus dalam statistik, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Seperti dihimpun brilio.net dari berbagai sumber, Selasa (26/9).

Pengertian modus.

Rumus modus dalam statistik
freepik.com

Modus dalam statistik adalah nilai atau kategori yang muncul paling sering atau memiliki frekuensi tertinggi dalam sebuah himpunan data. Dalam kata lain, modus adalah nilai yang paling dominan atau umum dalam distribusi data. Modus digunakan untuk mengidentifikasi puncak atau titik paling tinggi dalam distribusi data, ketika data diurutkan dalam urutan nilainya.

Modus dapat digunakan untuk memberikan pemahaman tentang elemen yang paling umum atau populer dalam data, yang dapat berguna dalam berbagai analisis statistik. Meskipun modus adalah salah satu ukuran statistik pusat, bersama dengan mean (rata-rata) dan median (nilai tengah), penting untuk diingat bahwa tidak semua distribusi data memiliki modus, dan dalam beberapa kasus, data mungkin memiliki lebih dari satu modus (modus ganda atau multimodal).

Bagaimana menghitung modus.

Untuk menghitung modus, langkah pertama adalah mengurutkan data secara berurutan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Setelah data diurutkan, selanjutnya bisa dengan mudah melihat nilai yang muncul paling sering, karena itulah modus. Jika ada beberapa nilai dengan frekuensi yang sama tertinggi, maka akan memiliki "modus ganda."

Mari lihat contoh sederhana untuk memahami konsep modus:

Contoh:

Dalam sebuah kelas, data nilai ujian matematika siswa sebagai berikut:

{85, 92, 78, 92, 90, 85, 88, 88, 92}.

Pertama, kita mengurutkan data ini:

{78, 85, 85, 88, 88, 90, 92, 92, 92}.

Dalam kasus ini, nilai "92" muncul paling sering (3 kali), sehingga "92" adalah modus dari himpunan data in

Jenis-jenis modus.

Rumus modus dalam statistik
freepik.com

1. Modus tunggal (unimodal):

Modus tunggal adalah jenis modus yang paling umum. Ini terjadi ketika ada satu nilai atau kategori yang memiliki frekuensi tertinggi dalam data. Modus tunggal memberikan gambaran yang jelas tentang elemen yang paling dominan dalam distribusi data. Contoh sederhana dari modus tunggal adalah ketika dalam sekumpulan data, angka "7" muncul paling sering.

2. Modus ganda (bimodal):

Modus ganda terjadi ketika terdapat dua nilai atau kategori dengan frekuensi tertinggi yang sama dalam data. Dalam hal ini, distribusi data memiliki dua puncak yang jelas. Contohnya, dalam data nilai ujian siswa, kamu mungkin menemukan bahwa baik nilai "75" dan "85" muncul dengan frekuensi yang sama tingginya.

3. Modus multi (multimodal):

Modus multi terjadi ketika ada lebih dari dua nilai atau kategori dengan frekuensi tertinggi dalam data. Dalam situasi ini, distribusi data memiliki beberapa puncak yang dapat mewakili tren atau kelompok yang berbeda dalam data tersebut. Sebagai contoh, dalam data tinggi badan anak-anak di sekolah, kamu mungkin menemukan bahwa ada beberapa tinggi badan yang muncul dengan frekuensi tertinggi karena ada beberapa kelompok anak dengan tinggi badan yang berbeda.

4. Modus nol (no mode):

Modus nol terjadi ketika tidak ada nilai atau kategori yang muncul lebih dari sekali dalam distribusi data. Dalam situasi ini, data tidak memiliki modus yang jelas, yang berarti tidak ada nilai yang mendominasi secara signifikan.

Rumus modus beserta contoh soal dan pembahasannya.

Rumus modus dalam statistik
freepik.com

1. Rumus Modus untuk Data Tunggal:

Modus = Nilai yang paling sering muncul dalam data.

Contoh Penggunaan:

Misalkan, data nilai ujian matematika siswa sebagai berikut:

85, 92, 75, 88, 92, 75, 90, 88, 85, 88. Modus dari data ini adalah nilai "88," karena muncul paling sering (tiga kali).

2. Rumus Modus untuk Data Kelompok:

Modus = L + [(Fm - F1) / (2Fm - F1 - F2)] x C

Dalam rumus ini:

- L adalah batas bawah dari interval dengan frekuensi modus.
- Fm adalah frekuensi modus (frekuensi tertinggi).
- F1 adalah frekuensi interval sebelumnya.
- F2 adalah frekuensi interval sesudahnya.
- C adalah lebar interval.

Contoh Penggunaan:

Misalkan, data berikut tentang jumlah buku yang dibaca oleh peserta survei dalam sebulan:

- 0-5 buku (frekuensi: 20)
- 6-10 buku (frekuensi: 35)
- 11-15 buku (frekuensi: 42)
- 16-20 buku (frekuensi: 28)
- 21-25 buku (frekuensi: 15)

Kita ingin mencari modus dari data ini dengan menggunakan rumus modus untuk data kelompok.

Dalam hal ini:

- L (batas bawah dari interval dengan frekuensi modus) adalah 11.
- Fm (frekuensi modus) adalah 42.
- F1 (frekuensi interval sebelumnya) adalah 35.
- F2 (frekuensi interval sesudahnya) adalah 28.
- C (lebar interval) adalah 5.

3. Rumus Modus untuk Data Berkelompok (Ungrouped Data):

Modus = Nilai yang paling sering muncul dalam data.

Contoh Penggunaan:

Dalam kasus data berkelompok, seperti data tinggi badan siswa dalam sentimeter, kamu dapat menghitung modus dengan mengidentifikasi tinggi badan yang paling sering muncul dalam data.

4. Rumus Modus untuk Data Kualitatif:

Modus = Kategori yang paling sering muncul dalam data.

Contoh Penggunaan:

Dalam survei preferensi warna baju di sebuah toko pakaian, kamu dapat menghitung modus dengan mengidentifikasi warna baju yang paling sering dipilih oleh responden.

Rumus modus dalam statistik
freepik.com

Contoh soal modus lengkap dengan pembahasannya.

1. Sebuah toko buku mencatat jumlah buku yang terjual dalam seminggu oleh beberapa penulis terkenal. Berikut adalah data penjualan buku per penulis:

Penulis A: 15 buku
Penulis B: 22 buku
Penulis C: 15 buku
Penulis D: 18 buku
Penulis E: 22 buku
Penulis F: 15 buku
Penulis G: 20 buku

Hitung modus dari data penjualan buku ini dan identifikasi penulis yang memiliki penjualan paling tinggi.

Pembahasan:

Langkah pertama adalah mengidentifikasi penulis dengan penjualan paling tinggi dalam data ini. Setelah itu, kita dapat menentukan modusnya.

Penjualan tertinggi adalah 22 buku, yang dicapai oleh penulis B dan penulis E.

Modus: Nilai yang muncul paling sering dalam data.

Dalam kasus ini, nilai 15 muncul tiga kali, sedangkan nilai 22 juga muncul tiga kali. Karena keduanya memiliki frekuensi yang sama, maka data ini memiliki modus ganda, yaitu nilai 15 dan 22.

Jadi, penulis-penulis yang memiliki penjualan paling tinggi (modus) adalah Penulis B dan Penulis E, dengan masing-masing 22 buku terjual.

2. Dalam sebuah survei, 100 orang diberi pilihan berikut untuk menentukan berapa banyak buku yang mereka baca dalam sebulan:

0-5 buku (frekuensi: 20)
6-10 buku (frekuensi: 35)
11-15 buku (frekuensi: 42)
16-20 buku (frekuensi: 28)
21-25 buku (frekuensi: 15)

Temukan modus dari data ini.

Pembahasan:

Dalam kasus data kelompok, kita perlu mencari interval yang memiliki frekuensi tertinggi. Dalam hal ini, interval 11-15 buku memiliki frekuensi tertinggi (42 orang). Untuk menghitung modus, kita akan menggunakan rumus di atas.

Lower Bound (Batas Bawah) dari interval 11-15 buku adalah 11.
Frekuensi Modus adalah 42.
Frekuensi Kelompok Sebelumnya (6-10 buku) adalah 35.
Frekuensi Kelompok Sesudahnya (16-20 buku) adalah 28.
Lebar Interval adalah 5 (15 - 11).

Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus modus untuk data kelompok:

Modus = 11+( 42−35/42−35+28)×5
Modus = 11+ (7/7+28)x5
Modus = 11+ (7/35)x5
Modus = 11+ (1/5)x5
Modus = 11+1=12

Jadi, modus dari data ini adalah 12.