Rumus modus dalam statistik, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya

Rumus modus beserta contoh soal dan pembahasannya.

Rumus modus dalam statistik
freepik.com

1. Rumus Modus untuk Data Tunggal:

Modus = Nilai yang paling sering muncul dalam data.

Contoh Penggunaan:

Misalkan, data nilai ujian matematika siswa sebagai berikut:

85, 92, 75, 88, 92, 75, 90, 88, 85, 88. Modus dari data ini adalah nilai "88," karena muncul paling sering (tiga kali).

2. Rumus Modus untuk Data Kelompok:

Modus = L + [(Fm - F1) / (2Fm - F1 - F2)] x C

Dalam rumus ini:

- L adalah batas bawah dari interval dengan frekuensi modus.
- Fm adalah frekuensi modus (frekuensi tertinggi).
- F1 adalah frekuensi interval sebelumnya.
- F2 adalah frekuensi interval sesudahnya.
- C adalah lebar interval.

Contoh Penggunaan:

Misalkan, data berikut tentang jumlah buku yang dibaca oleh peserta survei dalam sebulan:

- 0-5 buku (frekuensi: 20)
- 6-10 buku (frekuensi: 35)
- 11-15 buku (frekuensi: 42)
- 16-20 buku (frekuensi: 28)
- 21-25 buku (frekuensi: 15)

Kita ingin mencari modus dari data ini dengan menggunakan rumus modus untuk data kelompok.

Dalam hal ini:

- L (batas bawah dari interval dengan frekuensi modus) adalah 11.
- Fm (frekuensi modus) adalah 42.
- F1 (frekuensi interval sebelumnya) adalah 35.
- F2 (frekuensi interval sesudahnya) adalah 28.
- C (lebar interval) adalah 5.

3. Rumus Modus untuk Data Berkelompok (Ungrouped Data):

Modus = Nilai yang paling sering muncul dalam data.

Contoh Penggunaan:

Dalam kasus data berkelompok, seperti data tinggi badan siswa dalam sentimeter, kamu dapat menghitung modus dengan mengidentifikasi tinggi badan yang paling sering muncul dalam data.

4. Rumus Modus untuk Data Kualitatif:

Modus = Kategori yang paling sering muncul dalam data.

Contoh Penggunaan:

Dalam survei preferensi warna baju di sebuah toko pakaian, kamu dapat menghitung modus dengan mengidentifikasi warna baju yang paling sering dipilih oleh responden.

Rumus modus dalam statistik
freepik.com

Contoh soal modus lengkap dengan pembahasannya.

1. Sebuah toko buku mencatat jumlah buku yang terjual dalam seminggu oleh beberapa penulis terkenal. Berikut adalah data penjualan buku per penulis:

Penulis A: 15 buku
Penulis B: 22 buku
Penulis C: 15 buku
Penulis D: 18 buku
Penulis E: 22 buku
Penulis F: 15 buku
Penulis G: 20 buku

Hitung modus dari data penjualan buku ini dan identifikasi penulis yang memiliki penjualan paling tinggi.

Pembahasan:

Langkah pertama adalah mengidentifikasi penulis dengan penjualan paling tinggi dalam data ini. Setelah itu, kita dapat menentukan modusnya.

Penjualan tertinggi adalah 22 buku, yang dicapai oleh penulis B dan penulis E.

Modus: Nilai yang muncul paling sering dalam data.

Dalam kasus ini, nilai 15 muncul tiga kali, sedangkan nilai 22 juga muncul tiga kali. Karena keduanya memiliki frekuensi yang sama, maka data ini memiliki modus ganda, yaitu nilai 15 dan 22.

Jadi, penulis-penulis yang memiliki penjualan paling tinggi (modus) adalah Penulis B dan Penulis E, dengan masing-masing 22 buku terjual.

2. Dalam sebuah survei, 100 orang diberi pilihan berikut untuk menentukan berapa banyak buku yang mereka baca dalam sebulan:

0-5 buku (frekuensi: 20)
6-10 buku (frekuensi: 35)
11-15 buku (frekuensi: 42)
16-20 buku (frekuensi: 28)
21-25 buku (frekuensi: 15)

Temukan modus dari data ini.

Pembahasan:

Dalam kasus data kelompok, kita perlu mencari interval yang memiliki frekuensi tertinggi. Dalam hal ini, interval 11-15 buku memiliki frekuensi tertinggi (42 orang). Untuk menghitung modus, kita akan menggunakan rumus di atas.

Lower Bound (Batas Bawah) dari interval 11-15 buku adalah 11.
Frekuensi Modus adalah 42.
Frekuensi Kelompok Sebelumnya (6-10 buku) adalah 35.
Frekuensi Kelompok Sesudahnya (16-20 buku) adalah 28.
Lebar Interval adalah 5 (15 - 11).

Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus modus untuk data kelompok:

Modus = 11+( 42−35/42−35+28)×5
Modus = 11+ (7/7+28)x5
Modus = 11+ (7/35)x5
Modus = 11+ (1/5)x5
Modus = 11+1=12

Jadi, modus dari data ini adalah 12.