Rumus modus data kelompok, pahami pengertian, contoh soal dan cara pengerjaan

Brilio.net - Statistika merupakan ilmu yang menarik untuk dipelajari. Bidang keilmuann ini mendalami tentang pengumpulan, pengolahan, analisis, dan interpretasi data untuk mengambil kesimpulan atau membuat keputusan berdasarkan data tersebut. Statistika memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, sosial, pendidikan, kesehatan, dan lain-lain.

Salah satu materi penting dalam statistik adalah modus. Modus data adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data. Modus dapat digunakan untuk mengetahui karakteristik atau kecenderungan suatu data. Misalnya, modus dari data jumlah penonton film di bioskop dapat menunjukkan film apa yang paling diminati oleh masyarakat.

Selain itu, modus juga dapat digunakan untuk mengisi data yang hilang atau tidak lengkap dengan asumsi bahwa data tersebut memiliki pola yang sama dengan data yang ada. Modus dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu modus data tunggal dan modus data berkelompok. Modus data tunggal adalah modus yang ditentukan dari data yang belum dikelompokkan atau disajikan dalam bentuk tabel frekuensi.

Modus data berkelompok adalah modus yang ditentukan dari data yang sudah dikelompokkan atau disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Modus data berkelompok tidak dapat ditentukan dengan cara yang sama dengan modus data tunggal, karena tidak dapat diketahui pasti nilai yang paling sering muncul dalam data berkelompok. Oleh karena itu, modus data berkelompok harus ditaksir atau diperkirakan dengan menggunakan rumus khusus.

Nah, berikut ini brilio.net memberikan ulasan lengkap tentang rumus modus data kelompok, pahami pengertian, contoh soal dan cara pengerjaan, dirangkum dalam berbagai sumber pada Selasa (17/10).

Definisi dan rumus modus data kelompok.

foto: freepik.com

Modus data kelompok adalah nilai atau kategori yang paling sering muncul dalam kumpulan data yang telah dikelompokkan ke dalam interval atau kelas. Data kelompok digunakan ketika kita memiliki data yang sangat beragam dan sulit untuk dianalisis satu per satu, sehingga kita mengelompokkannya ke dalam interval atau kelas agar lebih mudah dikelola.

Rumus modus data kelompok adalah rumus yang digunakan untuk mencari nilai yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Rumus modus data kelompok dapat ditulis sebagai berikut:

Mo = b + ( b1/ b1 + b2)p

Keterangan:

- Mo adalah modus data kelompok.

- b adalah batas bawah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak.

- p adalah panjang kelas interval.

- b1 adalah selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya.

- b2 adalah selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.

Karakteristik rumus modus data kelompok adalah sebagai berikut:

- Rumus ini berdasarkan pada asumsi bahwa frekuensi kelas modus menunjukkan puncak distribusi data, dan bahwa distribusi data bersifat simetris atau mendekati simetris.

- Rumus ini menggunakan rasio antara selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum dan sesudahnya untuk menentukan posisi modus dalam kelas interval.

- Rumus ini menghasilkan nilai modus yang bersifat taksiran atau perkiraan, karena tidak dapat diketahui pasti nilai yang paling sering muncul dalam data berkelompok.

- Rumus ini hanya dapat digunakan untuk data berkelompok yang memiliki kelas interval yang sama. Jika kelas interval berbeda, maka rumus ini tidak dapat digunakan.

 

 

Jenis-jenis modus data kelompok.

foto: freepik.com

Dalam statistik, ada beberapa jenis modus dalam data kelompok tergantung pada distribusi data. Beberapa jenis modus data kelompok yang umum dikenal meliputi:

1. Modus tunggal.

Ini adalah jenis modus paling umum, di mana terdapat satu rentang kelas dengan frekuensi tertinggi. Modus tunggal adalah nilai atau rentang kelas dengan frekuensi paling tinggi dalam distribusi data kelompok.

2. Modus ganda.

Modus ganda terjadi ketika terdapat dua atau lebih rentang kelas dengan frekuensi tertinggi yang sama. Dalam hal ini, data memiliki lebih dari satu modus.

3. Modus tidak ada.

Modus tidak ada terjadi ketika tidak ada rentang kelas dengan frekuensi yang sama, dan semua rentang kelas memiliki frekuensi yang berbeda. Dalam hal ini, distribusi data tidak memiliki modus tunggal.

4. Modus terletak di batas kelas.

Kadang-kadang, modus dapat terletak di batas antara dua rentang kelas. Ini terjadi ketika terdapat dua rentang kelas dengan frekuensi tertinggi yang saling berdekatan dan modus dihitung sebagai rata-rata antara batas atas rentang kelas yang lebih rendah dan batas bawah rentang kelas yang lebih tinggi.

Contoh soal rumus modus data kelompok dan penyelesaiannya.

foto: freepik.com

Contoh soal 1

Perhatikan tabel frekuensi berikut:

foto: Istimewa

Tentukan modus data kelompok!

Jawab:

Kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak adalah 80 - 89, sehingga kelas ini adalah kelas modus. Dari tabel, kita dapat mengetahui bahwa:

b = 79,5 (batas bawah kelas modus)

p = 10 (panjang kelas interval)

b1 = 10−6 = 4 (selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya)

b2 = 10−8 = 2 (selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya)

Maka, modus data kelompok adalah:

Mo = b + (b1/b1 + b2)p

Mo = 79,5 + (4/4 + 2)10

Mo = 79,5 + (2/3)10

Mo = 79,5 + 20/3

Mo = 238,5/3

Jadi, modus data kelompok adalah 238,5/3 atau sekitar 79,83.

Contoh soal 2

Sebuah restoran mencatat jumlah pelanggan yang datang dalam seminggu dalam rentang kelas sebagai berikut:

Rentang Kelas: 0-10 pelanggan, Frekuensi: 8

Rentang Kelas: 11-20 pelanggan, Frekuensi: 12

Rentang Kelas: 21-30 pelanggan, Frekuensi: 14

Rentang Kelas: 31-40 pelanggan, Frekuensi: 8

Apa modus dari distribusi jumlah pelanggan yang datang ke restoran ini?

Jawaban:

Modus dari distribusi jumlah pelanggan yang datang ke restoran ini adalah rentang kelas "21-30 pelanggan" dengan frekuensi tertinggi yaitu 14.

Contoh soal 3

Sebuah klinik dokter gigi mencatat jumlah pasien yang datang dalam satu minggu dalam rentang kelas sebagai berikut:

Rentang Kelas: 0-5 pasien, Frekuensi: 10

Rentang Kelas: 6-10 pasien, Frekuensi: 8

Rentang Kelas: 11-15 pasien, Frekuensi: 12

Rentang Kelas: 16-20 pasien, Frekuensi: 6

Apa modus dari distribusi jumlah pasien yang datang ke klinik ini?

Jawaban:

Modus dari distribusi jumlah pasien yang datang ke klinik ini adalah rentang kelas "0-5 pasien" dengan frekuensi tertinggi yaitu 10.

Contoh soal 4

Sebuah perusahaan komputer mencatat penjualan unit komputer dalam satu bulan dalam rentang kelas sebagai berikut:

Rentang Kelas: 0-50 unit, Frekuensi: 7

Rentang Kelas: 51-100 unit, Frekuensi: 9

Rentang Kelas: 101-150 unit, Frekuensi: 15

Rentang Kelas: 151-200 unit, Frekuensi: 11

Apa modus dari distribusi penjualan unit komputer ini?

Jawaban:

Modus dari distribusi penjualan unit komputer ini adalah rentang kelas "101-150 unit" dengan frekuensi tertinggi yaitu 15.

Contoh soal 5

Sebuah sekolah mengadakan sebuah lomba lari di lapangan dan mencatat waktu yang dibutuhkan oleh peserta dalam menyelesaikan perlombaan dalam rentang kelas sebagai berikut:

Rentang Kelas: 10-15 menit, Frekuensi: 6

Rentang Kelas: 16-20 menit, Frekuensi: 8

Rentang Kelas: 21-25 menit, Frekuensi: 12

Rentang Kelas: 26-30 menit, Frekuensi: 10

Apa modus dari distribusi waktu yang dibutuhkan oleh peserta dalam lomba lari ini?

Jawaban:

Modus dari distribusi waktu yang dibutuhkan oleh peserta dalam lomba lari ini adalah rentang kelas "21-25 menit" dengan frekuensi tertinggi yaitu 12.

Contoh soal 6

Sebuah toko buku mencatat penjualan harian buku selama seminggu dalam rentang kelas sebagai berikut:

Rentang Kelas: 0-10 buku, Frekuensi: 5

Rentang Kelas: 11-20 buku, Frekuensi: 12

Rentang Kelas: 21-30 buku, Frekuensi: 8

Rentang Kelas: 31-40 buku, Frekuensi: 15

Apa modus dari distribusi penjualan buku ini?

Jawaban:

Modus dari distribusi penjualan buku ini adalah rentang kelas "31-40 buku" dengan frekuensi tertinggi yaitu 15.