Rumus persentil tunggal, pahami konsep, penerapan, manfaat, dan contoh soal

Brilio.net - Persentil tunggal adalah rumus yang bisa kamu temukan pada mata pelajaran matematika maupun statistika. Rumus ini digunakan untuk mengetahui posisi relatif suatu nilai dalam kumpulan data yang tidak dikelompokkan.

Persentil tunggal akan membagi data terurut menjadi 100 bagian sama banyak. Lalu menunjukkan nilai data yang berada pada posisi i persen dari total data.

Bagaimana cara menghitung persentil tunggal, seperti apa contohnya, dan apa saja kegunaannya?

Yuk simak ulasan lengkapnya yang dilansir brilio.net dari berbagai sumber, Jumat (24/11)

Definisi dan rumus persentil tunggal.

foto: freepik.com

Menurut ilmu statistika, persentil merupakan titik, skor, atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang diselidiki ke dalam 100 bagian sama besar. Di mana pada titik persentil merupakan P1, P2, P3, P4, P5, P6,…P99. Kemudian, 99 titik persentil ini membagi data ke dalam seratus bagian sama besar, yakni 1/100N atau 1 persen.

Dengan demikian, persentil adalah salah satu ukuran letak yang membagi data terurut menjadi 100 bagian sama banyak. Nilai persentil ke-i menunjukkan nilai data yang berada pada posisi i persen dari total data.

Persentil tunggal sendiri dapat dilambangkan dengan huruf P. Nah, dalam 100 bagian data sama besar persentil tunggal, setiap bagiannya memiliki persentase sama, yaitu 1%.

Untuk menentukan persentil tunggal, data terlebih dahulu harus diurutkan dari yang terkecil ke terbesar. Kemudian, persentil tunggal dihitung menggunakan rumus berikut:

Pn = (n - 0.5) / 100 atau 2 x ((n+1) : 100) atau 3 x ((n+1) : 100) ... 99 x

Keterangan:

- Pn adalah persentil ke-n
- n adalah bilangan bulat antara 1 hingga 100

Contoh:

Berikut adalah data nilai ujian matematika dari 100 siswa:

60, 70, 75, 76, 78, 80, 82, 83, 85, 86

Persentil ke-50 adalah nilai yang berada di tengah-tengah data. Karena data telah diurutkan maka nilai ke-50 persentil adalah 78. Sedangkan persentil ke-75 adalah nilai yang berada di atas 75% dari data.

Karena data telah diurutkan, nilai ke-75 adalah 85. Sementara, nilai persentil ke-90 adalah nilai yang berada di atas 90% dari data. Karena data telah diurutkan maka nilai ke-90 dari persentil tersebut adalah 88.

Manfaat dan penerapan persentil tunggal.

foto: freepik.com

1. Menginterpretasi data.

Persentil tunggal dapat digunakan untuk mengetahui posisi suatu nilai dalam data. Misalnya, persentil ke-50 dapat digunakan untuk mengetahui nilai rata-rata data. Persentil ke-75 dapat digunakan untuk mengetahui nilai di atas rata-rata. Persentil ke-90 dapat digunakan untuk mengetahui nilai di atas rata-rata.

2. Membandingkan data.

Fungsi persentil tunggal adalah untuk membandingkan data dari dua kelompok yang berbeda. Misalnya, persentil ke-50 dapat digunakan untuk membandingkan kemampuan siswa dari dua sekolah yang berbeda.

3. Melakukan analisis.

Persentil tunggal pun dapat dipakai untuk melakukan analisis data. Misalnya analisis regresi dan analisis korelasi.

Penerapan persentil tunggal dalam berbagai bidang.

1. Pendidikan.

Persentil tunggal dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam memahami suatu mata pelajaran. Misalnya, persentil ke-75 dapat digunakan untuk mengetahui siswa yang memiliki kemampuan di atas rata-rata pada mata pelajaran matematika.

2. Kesehatan.

Persentil tunggal juga bisa dipakai buat mengetahui status gizi anak. Misalnya, persentil ke-50 dapat digunakan untuk mengetahui anak dengan status gizi normal.

3. Ekonomi.

Persentil dapat diterapkan pada bidang ekonomi. Misalnya terkait tingkat kesejahteraan masyarakat. Contohnya, persentil ke-90 dapat digunakan untuk mengetahui masyarakat dengan tingkat kesejahteraan tinggi.

Contoh penerapan persentil tunggal.

1. Sebuah sekolah ingin mengetahui kemampuan siswanya dalam mata pelajaran matematika.

Sekolah tersebut mengumpulkan data nilai ujian matematika dari semua siswanya. Kemudian sekolah tersebut menghitung persentil ke-75. Ternyata, persentil ke-75 adalah 78. Artinya, 75% siswa memiliki nilai matematika di atas 78.

2. Sebuah rumah sakit ingin mengetahui status gizi anak-anak di suatu desa.

Rumah sakit tersebut mengumpulkan data tinggi badan dan berat badan dari semua anak di sebuah desa. Kemudian, rumah sakit itu menghitung persentil ke-50. Ternyata, persentil ke-50 adalah 120 cm dan 25 kg. Artinya, 50% anak memiliki tinggi badan di atas 120 cm dan berat badan di atas 25 kg.

3. Pemerintah ingin mengetahui tingkat kesejahteraan masyarakat di suatu wilayah.

Pemerintah mengumpulkan data pendapatan dari semua masyarakat di wilayah tertentu. Pemerintah pun menghitung persentil ke-90. Ternyata, persentil ke-90 adalah Rp10 juta. Artinya, 90% masyarakat memiliki pendapatan di bawah Rp10 juta.

Contoh soal rumus persentil tunggal dan pembahasannya.

foto: freepik.com

Soal 1

Berikut adalah data nilai ujian matematika siswa kelas 10:

150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190
Hitunglah persentil ke-75.

Pembahasan

Persentil ke-75 adalah nilai yang berada di atas 75% dari data. Karena data telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar, maka nilai ke-75 adalah nilai ke-7. Jadi, persentil ke-75 adalah 175.

Diketahui persentil ke-75 dari data nilai ujian matematika siswa kelas 10 adalah 175.

Persentil ke-75 berarti nilai yang berada di atas 75% dari data. Dengan kata lain, 75% dari data berada di bawah nilai tersebut.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar:
150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190

2. Hitung nilai ke-75:

n = 9 (jumlah data)
P75 = (75 - 0.5) / 100 = 0.745
P75 = 9 * 0.745 = 6.705
P75 = 6.71 (dibulatkan)

Jadi, nilai ke-75 adalah 6.71, yang berarti 6.71% dari data berada di atas nilai tersebut.

Soal 2

Berikut adalah data berat badan siswa kelas 11:

45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85
Hitunglah persentil ke-50!

Pembahasan

Persentil ke-50 adalah nilai yang berada di tengah-tengah data. Karena data telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar, maka nilai ke-50 adalah nilai ke-5. Jadi, persentil ke-50 adalah 60.

Persentil ke-50 berarti nilai yang berada tepat di tengah-tengah data. Dengan kata lain, 50% dari data berada di bawah nilai tersebut dan 50% dari data berada di atas nilai tersebut.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85

2. Hitung nilai ke-50:

n = 9 (jumlah data)
P50 = (50 - 0.5) / 100 = 0.495
P50 = 9 * 0.495 = 4.455
P50 = 4.46 (dibulatkan)

Jadi, nilai ke-50 adalah 4.46, yang berarti 4.46% dari data berada di bawah nilai tersebut dan 4.46% dari data berada di atas nilai tersebut.

Soal 3

Berikut adalah data nilai ujian matematika siswa kelas 12:

70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110
Hitunglah persentil ke-90!

Pembahasan

Persentil ke-90 berarti nilai yang berada di atas 90% dari data. Dengan kata lain, 90% dari data berada di bawah nilai tersebut.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar:
70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110

2. Hitung nilai ke-90:
n = 9 (jumlah data)
P90 = (90 - 0.5) / 100 = 0.845
P90 = 9 * 0.845 = 7.605
P90 = 7.61 (dibulatkan)

Jadi, nilai ke-90 adalah 7.61, yang berarti 7.61% dari data berada di atas nilai tersebut.