Rumus pola bilangan, beserta pengertian, cara menghitung, dan contoh soal

Brilio.net - Sejak di kelas 8 kamu telah diperkenalkan dengan pola bilangan. Secara harfiah pola bilangan berasal dari kata-kata pola dan bilangan. Pola berarti bentuk yang tetap dan bilangan artinya satuan jumlah atau angka. Jadi, dapat dipahami bahwa pola bilangan merupakan susunan angka yang membentuk pola tertentu.

Pola bilangan terdiri dari beberapa jenis seperti pola bilangan ganjil, pola bilangan genap, pola bilangan geometri, dan berbagai jenis pola bilangan lainnya. Setiap pola bilangan ini dapat dihitung dengan rumusnya tersendiri. Nah, pada artikel ini brilio.net akan menjabarkan tentang rumus pola bilangan.

Rumus pola bilangan merupakan salah satu materi dasar matematika yang wajib dipahami oleh siswa-siswi. Sebab, rumus pola bilangan jadi pengetahuan dasar untuk memecahkan masalah matematika seputar geometri ataupun aritmatika. Selain itu, rumus pola bilangan dapat digunakan untuk mempelajari sifat-sifat bilangan, menyelesaikan masalah matematika, dan mengembangkan pemikiran logis dan kreatif.

Berikut penjelasan lengkap tentang rumus pola bilangan, beserta pengertian, jenis-jenis, cara menghitung, dan contoh soalnya. Dilansir brilio.net dari berbagai sumber pada Jumat (3/11).

 

 

 

 

 

Definisi pola bilangan.

foto: freepik.com

Pola bilangan adalah urutan angka yang mengikuti suatu aturan atau struktur tertentu. Pola bilangan dapat ditemukan dalam berbagai konteks, seperti dalam matematika, ilmu komputer, statistik, dan berbagai disiplin ilmu lainnya.

Tujuan utama dari mengidentifikasi pola bilangan adalah untuk memahami aturan yang mengatur urutan angka tersebut sehingga dapat memprediksi nilai-nilai selanjutnya atau memahami karakteristiknya.

Dengan kata lain, rumus pola bilangan adalah suatu cara untuk menentukan suku ke-n dari suatu susunan bilangan yang membentuk pola tertentu. Ada berbagai jenis pola bilangan, seperti pola bilangan ganjil, genap, aritmatika, geometri, persegi, segitiga, fibonacci, dan pascal. Setiap jenis pola bilangan memiliki rumus yang berbeda-beda.

Jenis-jenis rumus pola bilangan.

foto: freepik.com

Ada beberapa jenis rumus pola bilangan, setiap jenis pola bilangan memiliki rumusan dan perhitungannya tersendiri, di antaranya sebagai berikut:

1. Pola bilangan ganjil.

Pola bilangan ganjil adalah susunan bilangan yang terdiri dari bilangan ganjil, yaitu bilangan yang tidak habis dibagi dua. Contoh pola bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, ….

Rumus untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan ganjil adalah Un = 2n - 1, di mana n adalah bilangan asli.

2. Pola bilangan genap.

Pola bilangan genap adalah susunan bilangan yang terdiri dari bilangan genap, yaitu bilangan yang habis dibagi dua. Contoh pola bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, ….

Rumus untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan genap adalah Un = 2n, di mana n adalah bilangan asli.

3. Pola bilangan aritmatika.

Pola bilangan aritmatika adalah susunan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan. Contoh pola bilangan aritmatika adalah 3, 7, 11, 15, 19, … (selisihnya adalah 4).

Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan aritmatika adalah Un = a + (n - 1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah selisihnya.

4. Pola bilangan geometri.

Pola bilangan geometri adalah susunan bilangan yang memiliki rasio tetap antara dua suku berurutan. Contoh pola bilangan geometri adalah 2, 6, 18, 54, 162, … (rasionya adalah 3).

Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan geometri adalah Un = ar^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasionya.

5. Pola bilangan persegi.

Pola bilangan persegi adalah susunan bilangan yang merupakan kuadrat dari bilangan asli. Contoh pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, ….

Rumus untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan persegi adalah Un = n^2, di mana n adalah bilangan asli.

6. Pola bilangan segitiga.

Pola bilangan segitiga adalah susunan bilangan yang merupakan jumlah dari n buah bilangan asli pertama. Contoh pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, ….

Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan segitiga adalah Un = n(n + 1)/2, di mana n adalah bilangan asli.

7. Pola bilangan fibonacci.

Pola bilangan fibonacci adalah susunan bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya. Contoh pola bilangan fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, ….

Rumus untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan fibonacci adalah Un = Un-1 + Un-22.

8. Pola bilangan pascal.

Pola bilangan pascal adalah susunan bilangan yang membentuk segitiga pascal. Setiap sukunya merupakan hasil kombinasi dari n buah objek yang diambil k buah. Contoh pola bilangan pascal:

Baris Suku
Pertama U1.0 = 1
Kedua U2.0 = 1, U2.1 = 2, U2.2 = 1
Ketiga U3.0 = 1, U3.1 = 3, U3.2 = 3, U3.3 = 1
Keempat U4.0 = 1, U4.1 = 4, U4.2 = 6, U4.3
= 4, U4.4 = 1

Rumus untuk menentukan suku ke-n,k dari pola bilangan pascal adalah Un,k = n!/(k!(n-k)!), di mana n dan k adalah bilangan asli dan k ≤ n.

Rumus pola bilangan.

Dari definisi dan jenis-jenis pola bilangan tersebut dapat dirangkum rumus pola bilangan bisa diuraikan sebagai berikut:

- Pola bilangan ganjil:

Un = 2n - 1 Contoh: 1, 3, 5, 7, 9, …

- Pola bilangan genap:

Un = 2n Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, …

- Pola bilangan aritmatika:

Un = a + (n - 1)b Contoh: 3, 7, 11, 15, 19, … (a = 3, b = 4)

- Pola bilangan geometri:

Un = ar^(n-1) Contoh: 2, 6, 18, 54, 162, … (a = 2, r = 3)

- Pola bilangan persegi:

Un = n^2 Contoh: 1, 4, 9, 16, 25, …

- Pola bilangan segitiga:

Un = n(n + 1)/2 Contoh: 1, 3, 6, 10, 15, …

- Pola bilangan fibonacci:

Un = Un-1 + Un-2 Contoh: 1, 1, 2, 3, 5, …

- Pola bilangan pascal:

Un,k = n!/(k!(n-k)!)

Contoh: Baris pertama: U1,0 = 1 Baris kedua: U2,0 = 1, U2,1 = 2, U2.2 = 1 Baris ketiga: U3.0 = 1, U3.1 = 3, U3.2 = 3, U3.3 = 1 Dan seterusnya.

Contoh soal seputar rumus pola bilangan.

foto: freepik.com

Berikut ini adalah 10 contoh soal tentang rumus pola bilangan dan jawabannya:

1. Tentukan suku ke-10 dari pola bilangan 3, 6, 12, 24, ...

Jawab:

Pola bilangan ini memiliki rasio tetap antara dua suku berurutan, yaitu 2. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan geometri adalah

Un = ar^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasionya.

Jadi, U10 = 3 x 2^(10-1) = 3 x 512 = 1536.

2. Tentukan dua suku berikutnya dari pola bilangan 1, 4, 9, 16, ...

Jawab:

Pola bilangan ini merupakan kuadrat dari bilangan asli. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan persegi adalah

Un = n^2, di mana n adalah bilangan asli.

Jadi, U5 = 5^2 = 25 dan U6 = 6^2 = 36. Dua suku berikutnya adalah 25 dan 36.

3. Tentukan suku ke-7 dari pola bilangan 1, 3, 6, 10, ...

Jawab:

Pola bilangan ini merupakan jumlah dari n buah bilangan asli pertama. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan segitiga adalah

Un = n(n + 1)/2, di mana n adalah bilangan asli.

Jadi, U7 = 7(7 + 1)/2 = 7 x 8/2 = 28.

4. Tentukan suku ke-5 dari pola bilangan pascal pada baris ke-4.

Jawab:

Pola bilangan pascal adalah susunan bilangan yang membentuk segitiga pascal. Setiap sukunya merupakan hasil kombinasi dari n buah objek yang diambil k buah. Rumus untuk menentukan suku ke-n,k dari pola bilangan pascal adalah

Un,k = n!/(k!(n-k)!), di mana n dan k adalah bilangan asli dan k ≤ n.

Jadi, U4,5 = 4!/(5!(4-5)!) = (4 x 3 x 2 x 1)/((5 x 4 x 3 x 2 x 1) x (-1)!) = (24)/((-120) x (-1)) = -0,2.

5. Tentukan suku ke-6 dari pola bilangan fibonacci.

Jawab:

Pola bilangan fibonacci adalah susunan bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya. Rumus untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan fibonacci adalah

Un = Un-1 + Un-2.

Jadi, U6 = U5 + U4 = (U4 + U3) + U4 = ((U3 + U2) + U3) + (U3 + U2) = (((U2 + U1) + U2) + (U2 + U1)) + ((U2 + U1) + U2) = (((1 + 1) + 1) + (1 + 1)) + ((1 + 1) + 1) = (3 + 2) + (2 + 1) = (5 + 3) = 8.

6. Tentukan suku ke-8 dari pola bilangan 2, 4, 8, 16, ...

Jawab:

Pola bilangan ini memiliki rasio tetap antara dua suku berurutan, yaitu 2. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan geometri adalah

Un = ar^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasionya.

Jadi, U8 = 2 x 2^(8-1) = 2 x 128 = 256.

7. Tentukan dua suku berikutnya dari pola bilangan 1, 1, 2, 3, ...

Jawab:

Pola bilangan ini merupakan bilangan fibonacci, yaitu susunan bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan fibonacci adalah

Un = Un-1 + Un-2.

Jadi, U5 = U4 + U3 = (U3 + U2) + U3 = ((U2 + U1) + U2) + (U2 + U1) = ((1 + 1) + 1) + (1 + 1) = (2 + 1) + (2) = (3 + 2) = 5 dan U6 = U5 + U4 = (U4 + U3) + U4 = ((U3 + U2) + U3) + (U3 + U2) = (((U2 + U1) + U2) + (U2 + U1)) + ((U2 + U1) + U2) = (((1 + 1) + 1) + (1 + 1)) + ((1 + 1) + 1) = (3 + 2) + (2 + 1) = (5 + 3) = 8. Dua suku berikutnya adalah 5 dan 8.

8. Tentukan suku ke-9 dari pola bilangan segitiga pada baris ke-5.

Jawab:

Pola bilangan segitiga adalah susunan bilangan yang merupakan jumlah dari n buah bilangan asli pertama. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan segitiga adalah

Un = n(n + 1)/2, di mana n adalah bilangan asli.
Jadi, U9 = 9(9+1)/2 = 9 x 10/2 = 45.

9. Tentukan suku ke-4 dari pola bilangan pascal pada baris ke-6.

Jawab:

Pola bilangan pascal adalah susunan bilangan yang membentuk segitiga pascal. Setiap sukunya merupakan hasil kombinasi dari n buah objek yang diambil k buah. Rumus pola bilangan untuk menentukan suku ke-n,k dari pola bilangan pascal adalah

Un,k = n!/(k!(n-k)!), di mana n dan k adalah bilangan asli dan k ≤ n.

Jadi, U6,4 = 6!/(4!(6-4)!) = (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1)/((4 x 3 x 2 x 1) x (2 x 1)) = (720)/(24 x 2) = 15.

10. Tentukan selisih antara dua suku berurutan dari pola bilangan aritmatika berikut: -5, -3, -1, ...

Jawab:

Pola bilangan aritmatika adalah susunan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan. Rumus pola bilangan untuk menentukan selisih antara dua suku berurutan dari pola bilangan aritmatika adalah

b = Un - Un-1, di mana b adalah selisihnya dan n adalah nomor sukunya.

Jadi, b = U2 - U1 = (-3) - (-5) = (-3) + (+5) = +2.