Rumus regresi linier berganda, pengertian, contoh soal dan trik mudah mengerjakannya

Brilio.net - Dalam mata pelajaran Matematika, rumus regresi linear berganda menjadi bagian tak terpisahkan dari bab statistika di berbagai tingkatan pendidikan. Pada dasarnya, materi ini memberikan pemahaman kepada siswa tentang bagaimana menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel.

Pengajarannya dimulai dengan pemahaman terhadap konsep regresi linear sederhana, di mana hubungan antara satu variabel independen dan satu variabel dependen dijelaskan melalui garis lurus. Kemudian, siswa diperkenalkan pada konsep yang lebih kompleks, yaitu rumus regresi linear berganda, yang melibatkan lebih dari satu variabel prediktor.

Nggak cuma itu, pembelajaran rumus regresi linear berganda juga melibatkan keterampilan komputasi. Siswa diajarkan cara menghitung koefisien regresi menggunakan teknik kuadrat terkecil dan bagaimana menginterpretasikan hasilnya. Langkah-langkah ini memberikan siswa keterampilan analisis yang diperlukan untuk mengaplikasikan rumus tersebut dalam konteks dunia nyata, seperti analisis data sosial, ekonomi, atau ilmiah.

rumus regresi linier berganda
freepik.com

Pentingnya pemahaman dan penerapan rumus regresi linear berganda juga terlihat dalam proyek-proyek penelitian atau tugas statistika yang lebih kompleks. Siswa mungkin diminta untuk mengumpulkan data, menganalisisnya menggunakan rumus regresi linear berganda, dan menyajikan temuan mereka secara visual. Karenanya, pengajaran rumus regresi linear berganda tidak hanya memberikan dasar teoritis, tetapi juga memberikan siswa keterampilan praktis untuk menghadapi tantangan analisis data dalam kehidupan mereka.

Secara keseluruhan, pengajaran rumus regresi linear berganda di sekolah bertujuan untuk membekali siswa dengan pemahaman mendalam tentang konsep ini serta memberikan keterampilan analisis yang dapat diterapkan dalam berbagai konteks.

Dengan kata lain, siswa diajarkan untuk tidak sekadar memahami rumus regresi linear berganda sebagai suatu konsep matematis, tetapi juga sebagai alat analisis yang berguna untuk mengeksplorasi dan menginterpretasikan hubungan antar variabel dalam data empiris.

Nah, buat kamu yang tertarik untuk melatih lebih jauh tentang rumus regresi linear berganda, kamu bisa menyimak artikel ini sampai habis. Dihimpun brilio.net dari berbagai sumber pada Kamis (23/11), ini dia penjelasan lebih jauh tentang rumus regresi linier berganda, pengertian, contoh soal dan trik mudah mengerjakannya.

Pengertian Regresi Linier Berganda

rumus regresi linier berganda
analyticsvidhya.com

Secara sederhana, regresi linier berganda merupakan metode statistik yang digunakan untuk memahami hubungan antara satu variabel dependen (variabel yang ingin diprediksi) dan dua atau lebih variabel independen (variabel prediktor). Dalam konteks ini, regresi linier berganda memperluas konsep regresi linier sederhana yang melibatkan satu variabel independen.

Ciri-ciri:

1. Banyak variabel independen

Ciri utama regresi linier berganda adalah melibatkan lebih dari satu variabel independen dalam hubungannya dengan variabel dependen.

2. Hubungan linear

Metode ini didasarkan pada asumsi bahwa hubungan antara variabel dependen dan independen bersifat linier, artinya dapat diwakili dengan garis lurus dalam ruang multidimensional.

3. Normalitas residu

Residu (selisih antara nilai yang diobservasi dan nilai yang diprediksi) dari model regresi harus mendekati distribusi normal.

4. Homoskedastisitas

Residu dari model harus memiliki variabilitas yang seragam di sepanjang semua tingkat variabel independen.

Jenis regresi linier berganda:

1. Regresi linier berganda tanpa interaksi

Variabel independen dianggap tidak saling berinteraksi satu sama lain.

2. Regresi linier berganda dengan interaksi

Variabel independen saling berinteraksi, artinya pengaruh satu variabel tergantung pada nilai variabel independen lainnya.

Rumus Regresi Linier Berganda

Adapun rumus umum untuk regresi linier berganda adalah sebagai berikut:

Y = β + β1 X1 + β2 X2 + .... + βn Xn +

Catatan:
- (Y) adalah variabel dependen.
- (β) adalah intercept atau konstanta.
- (β1, β2,..., βn) adalah koefisien regresi yang mengukur pengaruh variabel independen ( X1, X2,..., Xn) terhadap (Y).
- ( X1, X2,..., Xn) adalah variabel independen.
- () adalah kesalahan acak atau residu yang tidak dapat dijelaskan oleh variabel independen yang tercantum dalam model.

Dalam analisis regresi, tujuan utama adalah menemukan nilai-nilai koefisien (β) yang memberikan garis regresi terbaik yang paling baik memprediksi variabel dependen (Y). Proses ini melibatkan metode estimasi, seperti metode kuadrat terkecil, untuk menghitung nilai-nilai optimal koefisien.

Contoh Soal Rumus Regresi Linier Berganda

rumus regresi linier berganda
analyticsvidhya.com

Baik, mari kita lihat contoh soal regresi linear berganda dengan data penelitian yang terbatas pada 5 observasi.

Conto Soal:

Seorang peneliti ingin menentukan pengaruh variabel-variabel X1 Jumlah Jam Belajar dan (X2) (Jumlah Kehadiran) terhadap variabel (Y) (Hasil Ujian). Berikut adalah data penelitian yang diperoleh dari 5 orang mahasiswa:

rumus regresi linier berganda
Istimewa/Istimewa

Berapa persamaan regresi linear berganda untuk model ini?

Jawaban dan Pembahasan:

1. Hitung Rata-rata X1, X2, :
- X1 = Σ X1/n
- X2 = Σ X2/n
- Y = Σ Y/n

X1 = (10 + 12 + 9 + 15 + 11) ÷ 5 = 57/5 = 11.4
X2 = (5 + 4 + 3 + 6 + 5) ÷ 5 = 23/5 = 4.6
Y = (75 + 82 + 70 + 88 + 78) ÷ 5 = 393/5 = 78.6

2. Hitung Koefisien Regresi β, β1, dan β2:
- β1 = Σ (X1 - 1) (Y - ) ÷ Σ (X1 - 1)²
- β2 = Σ (X2 - 2 (Y - ) ÷ Σ (X2 - 2)²
- β = - β1 1} - β2 2

β1 =
(10-11.4)(75-78.6) + (12-11.4)(82-78.6) + \ldots}{(10-11.4)^2 + (12-11.4)^2 +...

Hitung nilai-nilai ini.

3. Susun Persamaan Regresi:

Y = β0 + β1 X1 + β2 X2

Substitusi nilai-nilai koefisien regresi ke dalam persamaan ini.

Dengan data yang lebih terbatas, kita bisa melakukan perhitungan manual lebih mudah. Silakan hitung nilainya dan substitusikan untuk mendapatkan persamaan regresi linear berganda.

Catatan Penting:

Penghitungan setiap soal rumus regresi linear berganda merupakan proses yang rumit dan panjang serta memakan waktu yang banyak. Harap gunakan perangkat lunak statistik atau spreadsheet seperti Excel untuk menghitung soal-soal regresi linear sederhana. Rumus-rumus di Excel seperti REGRESSION atau LINEST dapat digunakan untuk menghitung koefisien secara otomatis dengan memasukkan data X1,X2, dan Y yang sesuai.

Dengan cara ini, kamu bisa menghitung koefisien regresi dengan cepat tanpa perlu menghitung secara manual, sehingga memudahkan analisis regresi linier berganda untuk dataset yang lebih besar.