Rumus relativitas, pahami konsep dasar, perbedaan, dan pengaruhnya di kehidupan sehari-hari

Penerapan rumus relativitas dalam kehidupan sehari-hari.

foto: freepik.com

Teori relativitas memiliki banyak implikasi dan aplikasi dalam bidang-bidang seperti astronomi, kosmologi, fisika partikel, fisika nuklir, dan teknologi. Adapun beberapa contoh bagaimana relativitas mempengaruhi teknologi:

1. GPS.

Sistem navigasi global yang menggunakan satelit untuk menentukan posisi dan waktu di permukaan bumi. GPS harus memperhitungkan efek relativitas khusus dan umum, karena satelit bergerak dengan kecepatan tinggi dan berada di medan gravitasi yang berbeda dengan bumi. Jika tidak ada koreksi relativitas, GPS akan salah dalam menunjukkan lokasi dan waktu dengan selisih hingga 10 km per hari.

2. TV Analog.

Teknologi penyiaran televisi yang menggunakan gelombang elektromagnetik untuk mengirimkan sinyal gambar dan suara. TV analog harus memperhitungkan efek doppler relativistik, yaitu perubahan frekuensi gelombang akibat pergerakan sumber atau pengamat. Jika tidak ada koreksi doppler, TV analog akan mengalami gangguan warna dan suara.

3. Teori Big Bang.

Teori kosmologi yang menyatakan bahwa alam semesta berasal dari titik yang sangat padat dan panas, kemudian mengembang dan mendingin seiring waktu. Teori Big Bang didasarkan pada persamaan relativitas umum, yang menggambarkan hubungan antara geometri ruang-waktu dan distribusi massa-energi. Teori Big Bang dapat menjelaskan fenomena-fenomena seperti latar belakang radiasi kosmik, pergeseran merah galaksi, dan struktur skala besar alam semesta.

4 Lubang Hitam.

Objek kosmik yang memiliki gravitasi yang sangat kuat, sehingga tidak ada cahaya atau materi yang dapat keluar darinya. Lubang hitam adalah salah satu prediksi dari relativitas umum, yang menyatakan bahwa ruang-waktu dapat melengkung secara ekstrem akibat massa-energi yang sangat besar. Lubang hitam dapat diamati secara tidak langsung melalui efek-efek seperti defleksi cahaya, lensa gravitasi, dan gelombang gravitasi.

Contoh soal rumus relativitas dan pembahasan.

foto: freepik.com

1. Sebuah partikel memiliki massa diam 2 kg dan bergerak dengan kecepatan 0,8c. Berapakah energi kinetik partikel tersebut?

Jawaban:

Energi kinetik partikel relativistik dapat dihitung dengan rumus:

Ek = E − E0 = γm0c² − m0c² = m0c²(γ− 1)

Di mana γ adalah faktor Lorentz yang didefinisikan sebagai:

γ = 1 /√1 − v²/c²

Dengan m0 adalah massa diam, v adalah kecepatan, dan c adalah kecepatan cahaya. Substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus, kita peroleh:

Ek = 2 × (3 × 10^8)^2(1 /√1− (0,8 × 3 × 10^8)^2 /(3×10^8)^2)

Ek = 1,8 x 10^17 J

2. Sebuah bintang meledak dengan melepaskan energi sebesar 5 × 10^44 J. Berapakah massa yang hilang akibat ledakan tersebut?

Jawaban:

Massa yang hilang akibat ledakan bintang dapat dihitung dengan rumus:

Δm = E/c^2

Keterangan:
- E adalah energi yang dilepaskan
- c adalah kecepatan cahaya. Substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus, kita dapatkan:

Δm = 5 × 10^44 / (3×10^8)^2
Δm = 5,56 × 10^28 kg

3. Sebuah roket memiliki massa 1000 kg dan bergerak dengan kecepatan 0,6c. Berapakah momentum roket tersebut?

Jawaban:

Momentum roket relativistik dapat dihitung dengan rumus:

p = γm0v

Keterangan:
- γ adalah faktor Lorentz
- m0 adalah massa diam
- v adalah kecepatan. Substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus, kita dapatkan:

p = 1 / √1 - (0,6 × 3 × 10^8)^2 / (3 × 10^8)^2 × 1000 × 0,6 × 3 × 10^8

p = 3,75 × 10^11 kg m/s

4. Sebuah elektron memiliki massa diam 9,11 × 10^−31 kg dan bergerak dengan kecepatan 0,9c. Berapakah massa relativistik elektron tersebut?

Jawaban:

Massa relativistik elektron dapat dihitung dengan rumus:

m = γm0

Keterangan:
- γ adalah faktor Lorentz
- m0 adalah massa diam. Substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus, kita dapatkan:

m = 1 /1 − (0,9 × 3 × 10^8)^2 / (3 × 10^8)^2 × 9,11 × 10^−31
m = 1,88 × 10^−30 kg

5. Sebuah atom hidrogen memiliki massa diam 1,67×10−27 kg. Jika atom tersebut dipecah menjadi proton dan elektron, berapakah energi yang dilepaskan akibat perpecahan tersebut?

Jawaban:

Energi yang dilepaskan akibat perpecahan atom dapat dihitung dengan rumus:

E = Δmc2

Keterangan:
- Δm adalah massa yang hilang akibat perpecahan dan c adalah kecepatan cahaya.
- Massa yang hilang dapat dihitung dengan mengurangi massa atom dengan massa proton dan elektron. Massa proton adalah 1,67 × 10^−27 kg dan massa elektron adalah 9,11 × 10^−31 kg. Jadi:

Δm = 1,67 × 10^−27 − (1,67 × 10^−27 + 9,11 × 10^−31)
Δm = −9,11 × 10^−31 kg

Substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus, kita dapatkan:

E = −9,11 × 10^−31 × (3 × 10^8)^2
E = −8,2 × 10^−14 J

Catatan: Energi yang negatif menunjukkan bahwa energi dibutuhkan untuk memecah atom, bukan dilepaskan. Ini berarti bahwa atom hidrogen lebih stabil daripada proton dan elektron yang terpisah.