Rumus simpangan rata-rata, beserta pengertian dan contoh soalnya

Brilio.net - Simpangan rata-rata menjadi salah satu pembahasan sub statistik yang menarik untuk dipelajari. Materi statistik ini penting dipelajari karena bisa digunakan untuk menganalisis seberapa besar selisih atau penyimpangan dan area persebaran data-data statistik.

Secara sederhana, simpangan rata-rata dapat dipahami sebagai ukuran penyebaran data yang menghitung rata-rata jarak antara setiap nilai data dengan nilai rata-ratanya. Simpangan rata-rata juga disebut sebagai deviasi mean. Rumus simpangan rata-rata digunakan untuk mengetahui seberapa jauh nilai menyimpang dari rata-ratanya dan bagaimana persebaran data statistik.

Dengan menggunakan rumus simpangan rata-rata, kamu bisa membagikan mana data yang penyebaran rendah dan mana yang tinggi. Apabila data yang penyebaran rendah berarti nilai-nilainya dekat dengan rata-ratanya, sedangkan data yang penyebarannya tinggi berarti nilai-nilainya jauh dari rata-ratanya.

Selain itu, rumus simpangan rata-rata juga dapat digunakan untuk membandingkan dua atau lebih kelompok data yang memiliki rata-rata sama. Adapun rumus simpangan rata-rata terdiri dari dua jenis, yaitu untuk data tunggal dan data kelompok. Kedua pembagian rumus simpangan rata-rata penting untuk dipelajari.

Yuk sama-sama simak ulasan lengkap rumus simpangan rata-rata mulai dari pengertian, contoh soal dan pembahasannya. Brilio.net merangkum dari berbagai sumber, Jumat (13/10).

Pengertian dan rumus simpangan rata-rata.

foto: freepik.com

Simpangan rata-rata, yang juga dikenal sebagai simpangan absolut rata-rata, adalah ukuran statistik yang digunakan untuk mengukur sejauh mana nilai-nilai dalam suatu kumpulan data tersebar dari nilai rata-rata (mean) kumpulan data tersebut. Simpangan rata-rata memberikan gambaran tentang seberapa jauh titik data individual dalam kumpulan data berbeda dari nilai rata-rata, dan mengukur besaran absolut (positif) dari perbedaan ini.

Simpangan rata-rata dihitung dengan cara berikut:

1. Selisihkan setiap nilai data dalam kumpulan data dengan nilai rata-rata kumpulan data tersebut.

2. Ambil nilai absolut (nilai positif) dari selisih-selisih tersebut.

3. Jumlahkan semua nilai-nilai absolut yang dihasilkan dalam langkah kedua.

4. Bagi jumlah nilai absolut tersebut dengan jumlah total data dalam kumpulan data untuk mendapatkan simpangan rata-rata.

Adapun rumus menghitung simpangan rata-rata terdapat dua rumus yaitu data tunggal dan data berkelompok. Berikut adalah rumusnya:

- Untuk data tunggal, simpangan rata-rata adalah jumlah seluruh nilai mutlak selisih antara setiap nilai data dengan rata-ratanya, dibagi dengan banyaknya data. Rumusnya adalah:

foto: Istimewa

- Untuk data berkelompok, simpangan rata-rata adalah jumlah seluruh perkalian antara frekuensi dan nilai mutlak selisih antara nilai tengah kelas dengan rata-ratanya, dibagi dengan jumlah seluruh frekuensi. Rumusnya adalah:

foto: Istimewa

Keterangan:

- SR adalah simpangan rata-rata
- n adalah banyaknya data
- xi adalah nilai data ke-i
- x adalah rata-rata data
- k adalah banyaknya kelas
- fi adalah frekuensi kelas ke-i

 

Contoh soal rumus simpangan rata-rata dan pembahasannya.

foto: freepik.com

1. Diketahui data berikut: 2, 4, 6, 8, 10. Hitunglah simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Rata-rata data = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6

Simpangan rata-rata = (|2 - 6| + |4 - 6| + |6 - 6| + |8 - 6| + |10 - 6|) / 5

Simpangan rata-rata = (4 + 2 + 0 + 2 + 4) / 5

Simpangan rata-rata = 2.4

2. Diketahui data berikut: 3, 5, 7, 9, 11, 13. Hitunglah simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Rata-rata data = (3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 6 = 8

Simpangan rata-rata = (|3 - 8| + |5 - 8| + |7 - 8| + |9 - 8| + |11 - 8| + |13 - 8|) / 6

Simpangan rata-rata = (5 + 3 + 1 + 1 + 3 + 5) / 6

Simpangan rata-rata = 3

3. Diketahui data berikut: {x | x adalah bilangan genap positif kurang dari atau sama dengan 20}. Hitunglah simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Data tersebut adalah: {2, 4, ...,18,20}

Rata-rata data = (2 + ...+18+20) /10 = 11

Simpangan rata-rata = (|2 -11|+...+|18-11|+|20-11|)/10

Simpangan rata-rata = (9+...+7+9)/10

Simpangan rata-rata = 54/10

Simpangan rata-rata = 5.4

4. Diketahui data berikut: {x | x adalah bilangan ganjil positif kurang dari atau sama dengan 15}. Hitunglah simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Data tersebut adalah: {1,3,...,13,15}

Rata-rata data = (1+...+13+15)/8 = 8

Simpangan rata-rata = (|1-8|+...+|13-8|+|15-8|)/8

Simpangan rata-rata = (7+...+5+7)/8

Simpangan rata-rata = 40/8

Simpangan rata-rata = 5

5. Diketahui data berikut: {x | x adalah bilangan prima kurang dari atau sama dengan 20}. Hitunglah simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Data tersebut adalah: {2,3,5,7,11,13,17,19}

Rata-rata data = (2+...+17+19)/8=10.25

Simpangan rata-rata = (|2-10.25|+...+|17-10.25|+|19-10.25|)/8

Simpangan rata-rata = (8.25+...+6.75+8.75)/8

Simpangan rata-rata ≈ 5.78

6. Diketahui data berikut: 12, 15, 18, 21, 24. Hitunglah simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Rata-rata data = (12 + 15 + 18 + 21 + 24) / 5 = 18

Simpangan rata-rata = (|12 - 18| + |15 - 18| + |18 - 18| + |21 - 18| + |24 - 18|) / 5

Simpangan rata-rata = (6 + 3 + 0 + 3 + 6) / 5

Simpangan rata-rata = 3.6

7. Diketahui data berikut: {x | x adalah bilangan bulat positif kurang dari atau sama dengan 10}. Hitunglah simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Data tersebut adalah: {1, 2, ...,9,10}

Rata-rata data = (1 + ...+9+10) /10 = 5.5

Simpangan rata-rata = (|1 -5.5|+...+|9-5.5|+|10-5.5|)/10

Simpangan rata-rata = (4.5+...+3.5+4.5)/10

Simpangan rata-rata = 27.5/10

Simpangan rata-rata = 2.75

8. Diketahui data berikut: {x | x adalah bilangan kuadrat positif kurang dari atau sama dengan 100}. Hitunglah simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Data tersebut adalah: {1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}

Rata-rata data = (1+...+81+100)/10 = 38.5

Simpangan rata-rata = (|1-38.5|+...+|81-38.5|+|100-38.5|)/10

Simpangan rata-rata = (37.5+...+42.5+61.5)/10

Simpangan rata-rata ≈ 34.25

9. Diketahui data berikut: {x | x adalah bilangan fibonaci kurang dari atau sama dengan 20}. Hitunglah simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Data tersebut adalah: {1,1,2,3,5,8,13}

Rata-rata data = (1+...+8+13)/7=4.714

Simpangan rata-rata = (|1-4.714|+...+|8-4.714|+|13-4.714|)/7

Simpangan rata-rata ≈ 3.238

10. Diketahui data berikut: {x | x adalah bilangan ganjil negatif lebih besar dari atau sama dengan -15}. Hitunglah simpangan rata-ratanya!

Jawaban:

Data tersebut adalah: {-15,-13,-11,-9,-7,-5,-3,-1}

Rata-rata data = (-15+...+-3+-1)/8 = -8

Simpangan rata-rata = (|-15--8|+...|-3--8|-|-1--8|)/8

Simpangan rata-rata = (7+...+5+7)/8

Simpangan rata-rata = 28/8

Simpangan rata-rata = 3.5