Brilio.net - Barisan aritmatika adalah salah satu topik yang sering dipelajari dalam matematika. Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih sama di antara suku-sukunya yang saling berdekatan. Salah satu rumus dalam barisan aritmatika yang penting dipelajari adalah rumus suku ke-n tingkat 2.

Pasalnya, rumus suku ke-n tingkat 2 seringkali muncul dalam soal-soal ujian matematika sehingga penting untuk dipelajari. Selain itu, dengan memahami rumus suku ke-n tingkat 2 bermanfaat untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika yang berkaitan dengan barisan aritmatika bertingkat.

Lantas apa itu rumus suku ke-n tingkat 2? Rumus suku ke-n tingkat 2 merupakan barisan aritmatika khusus yang memiliki selisih tidak tetap pada suku tingkat pertamanya. Tapi memiliki selisih tetap pada suku tingkat ke-n, di mana n lebih besar dari 1.

Nah, agar lebih memahami tentang barisan aritmatika ini, berikut brilio.net sajikan penjelasan lengkap tentang rumus suku ke-n tingkat 2 mulai dari konsep dasar, contoh soal dan cara pengerjaannya, dilansir dari berbagai sumber pada Minggu (5/11).

Apa itu barisan aritmatika bertingkat 2?

rumus suku ke n tingkat 2 © 2023 brilio.net

foto: freepik.com

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih sama di antara suku-sukunya yang saling berdekatan. Selisih ini disebut dengan beda, dan biasanya disimbolkan dengan b. Misalnya, barisan 2, 5, 8, 11, … adalah barisan aritmatika dengan beda 3. Rumus untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika adalah:

Un = a + (n − 1)b

Keterangan:

Un adalah suku ke-n

a adalah suku pertama

b adalah beda

n adalah posisi suku

Sementara itu, barisan aritmatika bertingkat 2 merupakan barisan aritmatika khusus yang memiliki selisih tidak tetap pada suku tingkat pertamanya, tapi memiliki selisih tetap pada suku tingkat keduanya.

Selisih tetap ini disebut dengan beda tingkat dua, dan biasanya disimbolkan dengan d. Misalnya, barisan 2, 5, 10, 17, 26, … adalah barisan aritmatika bertingkat dua dengan beda tingkat dua 3.

 

 

Rumus suku ke-n tingkat 2.

rumus suku ke n tingkat 2 © 2023 brilio.net

foto: freepik.com

Rumus suku ke-n tingkat 2 adalah rumus yang digunakan untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika yang nilai beda tetapnya baru bisa ditemukan di tingkat kedua. Rumusnya adalah:

Un = an² + bn + c

Keterangan:

Un adalah suku ke-n

a, b, dan c adalah koefisien yang harus dicari nilainya
n adalah posisi suku

Untuk mencari nilai koefisien a, b, dan c, bisa menggunakan tiga suku yang diketahui dari barisan aritmatika tersebut. Misalnya, jika kamu tahu bahwa suku pertama (U1) adalah 1, suku kedua (U2) adalah 5, dan suku ketiga (U3) adalah 12, maka kita bisa membuat tiga persamaan sebagai berikut:

U1 = a(1)² + b(1) + c = 1
U2 = a(2)² + b(2) + c = 5
U3 = a(3)² + b(3) + c = 12

Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kamu bisa mendapatkan nilai a, b, dan c. Setelah itu, kita bisa mengganti nilai koefisien tersebut ke dalam rumus suku ke-n tingkat 2 untuk mencari suku ke-n yang diinginkan.

Contoh soal tentang rumus suku ke n tingkat 2 dan pembahasan.

rumus suku ke n tingkat 2 © 2023 brilio.net

foto: freepik.com

1. Tentukan nilai suku ke-10 dari barisan aritmatika bertingkat dua berikut: 3, 7, 14, 24, 37, …

Jawaban:

Untuk mencari nilai suku ke-10, perlu mengetahui rumus suku ke-n dari barisan aritmatika tersebut. Untuk itu, bisa menggunakan rumus suku ke n tingkat 2 berikut:

Un = an² + bn + c

Keterangan:

Un adalah suku ke-n
a, b, dan c adalah koefisien yang harus dicari nilainya
n adalah posisi suku

Untuk mencari nilai koefisien a, b, dan c, bisa menggunakan tiga suku yang diketahui dari barisan aritmatika tersebut.

Misalnya, jika kita tahu bahwa suku pertama (U1) adalah 3, suku kedua (U2) adalah 7, dan suku ketiga (U3) adalah 14, maka kita bisa membuat tiga persamaan sebagai berikut:

U1 = a(1)² + b(1) + c = 3
U2 = a(2)² + b(2) + c = 7
U3 = a(3)² + b(3) + c = 14

Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, bisa memperoleh nilai a, b, dan c. Setelah itu, kita bisa mengganti nilai koefisien tersebut ke dalam rumus suku ke n tingkat 2 untuk mencari suku ke-n yang diinginkan.

Jika kita sudah mengetahui rumus suku ke-n dari barisan aritmatika tersebut, yaitu:

Un = n² + n + 1

Maka untuk mencari nilai suku ke-10, kita tinggal mengganti n dengan 10. Sehingga:

U10 = (10) 2 +( 10) + 1
U10 = 100 + 10 + 1

U10 = 111

Jadi, nilai suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 111.

2. Dalam suatu deret aritmatika tingkat 2, suku pertama (a1) adalah 4, selisih pertama (d1) adalah 3, dan selisih kedua (d2) adalah 2. Hitung suku ke-5 dalam deret tersebut.

Jawaban:

Dengan menggunakan rumus suku ke-n dalam deret aritmatika tingkat 2, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:

a5 = a1 + (5 - 1) * d1 + ((5 - 1) * (5 - 2) / 2) * d2
a5 = 4 + 4 * 3 + (4 * 3 / 2) * 2
a5 = 4 + 12 + 12
a5 = 28

Jadi, suku ke-5 dalam deret tersebut adalah 28.

3. Dalam suatu deret aritmatika tingkat 2, suku pertama (a1) adalah 7, selisih pertama (d1) adalah 2, dan selisih kedua (d2) adalah -1. Hitung suku ke-6 dalam deret tersebut.

Jawaban:

Menggunakan rumus yang sama:

a6 = a1 + (6 - 1) * d1 + ((6 - 1) * (6 - 2) / 2) * d2
a6 = 7 + 5 * 2 + (5 * 4 / 2) * (-1)
a6 = 7 + 10 + (20 / 2) * (-1)
a6 = 7 + 10 - 10
a6 = 7

Jadi, suku ke-6 dalam deret tersebut adalah 7.

4. Dalam suatu deret aritmatika tingkat 2, suku pertama (a1) adalah 3, selisih pertama (d1) adalah 4, dan selisih kedua (d2) adalah 1. Hitung suku ke-8 dalam deret tersebut.

Jawaban:

Menggunakan rumus yang sama:
a8 = a1 + (8 - 1) * d1 + ((8 - 1) * (8 - 2) / 2) * d2
a8 = 3 + 7 * 4 + (7 * 6 / 2) * 1
a8 = 3 + 28 + (42 / 2) * 1
a8 = 3 + 28 + 21
a8 = 52

Jadi, suku ke-8 dalam deret tersebut adalah 52.

5. Dalam suatu deret aritmatika tingkat 2, suku pertama (a1) adalah -1, selisih pertama (d1) adalah 5, dan selisih kedua (d2) adalah 3. Hitung suku ke-7 dalam deret tersebut.

Jawaban:

Menggunakan rumus yang sama:
a7 = a1 + (7 - 1) * d1 + ((7 - 1) * (7 - 2) / 2) * d2
a7 = -1 + 6 * 5 + (6 * 5 / 2) * 3
a7 = -1 + 30 + (30 / 2) * 3
a7 = -1 + 30 + 45
a7 = 74

Jadi, suku ke-7 dalam deret tersebut adalah 74.

6. Dalam suatu deret aritmatika tingkat 2, suku pertama (a1) adalah 2, selisih pertama (d1) adalah 6, dan selisih kedua (d2) adalah -2. Hitung suku ke-10 dalam deret tersebut.

Jawaban:

Menggunakan rumus yang sama:
a10 = a1 + (10 - 1) * d1 + ((10 - 1) * (10 - 2) / 2) * d2
a10 = 2 + 9 * 6 + (9 * 8 / 2) * (-2)
a10 = 2 + 54 + (36 / 2) * (-2)
a10 = 2 + 54 - 36
a10 = 20

Jadi, suku ke-10 dalam deret tersebut adalah 20.