Rumus suku ke-n tingkat 2, pahami konsep dasar, contoh soal dan cara pengerjaannya

Rumus suku ke-n tingkat 2.

foto: freepik.com

Rumus suku ke-n tingkat 2 adalah rumus yang digunakan untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika yang nilai beda tetapnya baru bisa ditemukan di tingkat kedua. Rumusnya adalah:

Un = an² + bn + c

Keterangan:

Un adalah suku ke-n

a, b, dan c adalah koefisien yang harus dicari nilainya
n adalah posisi suku

Untuk mencari nilai koefisien a, b, dan c, bisa menggunakan tiga suku yang diketahui dari barisan aritmatika tersebut. Misalnya, jika kamu tahu bahwa suku pertama (U1) adalah 1, suku kedua (U2) adalah 5, dan suku ketiga (U3) adalah 12, maka kita bisa membuat tiga persamaan sebagai berikut:

U1 = a(1)² + b(1) + c = 1
U2 = a(2)² + b(2) + c = 5
U3 = a(3)² + b(3) + c = 12

Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kamu bisa mendapatkan nilai a, b, dan c. Setelah itu, kita bisa mengganti nilai koefisien tersebut ke dalam rumus suku ke-n tingkat 2 untuk mencari suku ke-n yang diinginkan.

Contoh soal tentang rumus suku ke n tingkat 2 dan pembahasan.

foto: freepik.com

1. Tentukan nilai suku ke-10 dari barisan aritmatika bertingkat dua berikut: 3, 7, 14, 24, 37, …

Jawaban:

Untuk mencari nilai suku ke-10, perlu mengetahui rumus suku ke-n dari barisan aritmatika tersebut. Untuk itu, bisa menggunakan rumus suku ke n tingkat 2 berikut:

Un = an² + bn + c

Keterangan:

Un adalah suku ke-n
a, b, dan c adalah koefisien yang harus dicari nilainya
n adalah posisi suku

Untuk mencari nilai koefisien a, b, dan c, bisa menggunakan tiga suku yang diketahui dari barisan aritmatika tersebut.

Misalnya, jika kita tahu bahwa suku pertama (U1) adalah 3, suku kedua (U2) adalah 7, dan suku ketiga (U3) adalah 14, maka kita bisa membuat tiga persamaan sebagai berikut:

U1 = a(1)² + b(1) + c = 3
U2 = a(2)² + b(2) + c = 7
U3 = a(3)² + b(3) + c = 14

Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, bisa memperoleh nilai a, b, dan c. Setelah itu, kita bisa mengganti nilai koefisien tersebut ke dalam rumus suku ke n tingkat 2 untuk mencari suku ke-n yang diinginkan.

Jika kita sudah mengetahui rumus suku ke-n dari barisan aritmatika tersebut, yaitu:

Un = n² + n + 1

Maka untuk mencari nilai suku ke-10, kita tinggal mengganti n dengan 10. Sehingga:

U10 = (10) 2 +( 10) + 1
U10 = 100 + 10 + 1

U10 = 111

Jadi, nilai suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah 111.

2. Dalam suatu deret aritmatika tingkat 2, suku pertama (a1) adalah 4, selisih pertama (d1) adalah 3, dan selisih kedua (d2) adalah 2. Hitung suku ke-5 dalam deret tersebut.

Jawaban:

Dengan menggunakan rumus suku ke-n dalam deret aritmatika tingkat 2, kita dapat menghitungnya sebagai berikut:

a5 = a1 + (5 - 1) * d1 + ((5 - 1) * (5 - 2) / 2) * d2
a5 = 4 + 4 * 3 + (4 * 3 / 2) * 2
a5 = 4 + 12 + 12
a5 = 28

Jadi, suku ke-5 dalam deret tersebut adalah 28.

3. Dalam suatu deret aritmatika tingkat 2, suku pertama (a1) adalah 7, selisih pertama (d1) adalah 2, dan selisih kedua (d2) adalah -1. Hitung suku ke-6 dalam deret tersebut.

Jawaban:

Menggunakan rumus yang sama:

a6 = a1 + (6 - 1) * d1 + ((6 - 1) * (6 - 2) / 2) * d2
a6 = 7 + 5 * 2 + (5 * 4 / 2) * (-1)
a6 = 7 + 10 + (20 / 2) * (-1)
a6 = 7 + 10 - 10
a6 = 7

Jadi, suku ke-6 dalam deret tersebut adalah 7.

4. Dalam suatu deret aritmatika tingkat 2, suku pertama (a1) adalah 3, selisih pertama (d1) adalah 4, dan selisih kedua (d2) adalah 1. Hitung suku ke-8 dalam deret tersebut.

Jawaban:

Menggunakan rumus yang sama:
a8 = a1 + (8 - 1) * d1 + ((8 - 1) * (8 - 2) / 2) * d2
a8 = 3 + 7 * 4 + (7 * 6 / 2) * 1
a8 = 3 + 28 + (42 / 2) * 1
a8 = 3 + 28 + 21
a8 = 52

Jadi, suku ke-8 dalam deret tersebut adalah 52.

5. Dalam suatu deret aritmatika tingkat 2, suku pertama (a1) adalah -1, selisih pertama (d1) adalah 5, dan selisih kedua (d2) adalah 3. Hitung suku ke-7 dalam deret tersebut.

Jawaban:

Menggunakan rumus yang sama:
a7 = a1 + (7 - 1) * d1 + ((7 - 1) * (7 - 2) / 2) * d2
a7 = -1 + 6 * 5 + (6 * 5 / 2) * 3
a7 = -1 + 30 + (30 / 2) * 3
a7 = -1 + 30 + 45
a7 = 74

Jadi, suku ke-7 dalam deret tersebut adalah 74.

6. Dalam suatu deret aritmatika tingkat 2, suku pertama (a1) adalah 2, selisih pertama (d1) adalah 6, dan selisih kedua (d2) adalah -2. Hitung suku ke-10 dalam deret tersebut.

Jawaban:

Menggunakan rumus yang sama:
a10 = a1 + (10 - 1) * d1 + ((10 - 1) * (10 - 2) / 2) * d2
a10 = 2 + 9 * 6 + (9 * 8 / 2) * (-2)
a10 = 2 + 54 + (36 / 2) * (-2)
a10 = 2 + 54 - 36
a10 = 20

Jadi, suku ke-10 dalam deret tersebut adalah 20.