Rumus tinggi kerucut, pengertian, contoh soal dan pembahasannya

Brilio.net - Kerucut adalah bangun ruang yang dapat ditemui dalam berbagai situasi kehidupan sehari-hari. Misalnya, Topi kerucut yang digunakan saat pesta ulang tahun. Ada juga beberapa desain kap lampu jalan memiliki bentuk kerucut untuk mendistribusikan cahaya secara merata.

Bangun ruang kerucut memang kerap jadi bentuk yang sering dipakai dalam berbagai hal. Bentuk benda, desain konstruksi, sampai beberapa alat yang berguna untuk menunjang kehidupan manusia.

Oleh karena itu, bangun ruang kerucut juga wajib dipelajari sejak di sekolah dalam mata pelajaran Matematika. Salah satu materi yang dipelajari adalah rumus tinggi kerucut. Rumus tinggi kerucut ini digunakan sebagai rumus mengukur sebuah bangunan berbentuk kerucut.

Sama seperti bangun ruang yang lain, rumus tinggi kerucut juga seringkali keluar sebagai soal dalam lembar ujian di sekolah. Untuk itu, penting bagi kamu memahami lebih lanjut mengenai rumus tinggi kerucut.

Nah, untuk bisa memahami lebih jelas lagi tentang rumus tinggi kerucut, kamu bisa menyimak artikel berikut ini. Dirangkum brilio.net dari berbagai sumber pada Selasa (21/11) ini dia penjelasan lengkap tentang Rumus tinggi kerucut, pengertian, contoh soal dan pembahasannya. Cekidot!

foto: freepik.com

Pengertian Bangun Ruang Kerucut

Kerucut adalah salah satu bangun ruang yang memiliki sisi lengkung yang membentuk bentuk mirip kerucut. Kerucut memiliki dua komponen utama, yaitu lingkaran sebagai dasar dan garis lengkung yang disebut generatrix yang menyatukan titik-titik pada lingkaran dasar ke suatu titik di luar lingkaran tersebut.

Karakteristik Bangun Ruang Kerucut

1. Basis
Lingkaran yang membentuk bagian bawah kerucut disebut basis.

2. Titik Puncak atau Verteks
Titik di mana semua garis dari titik-titik pada basis bersatu adalah titik puncak atau verteks.

3. Garis lengkung atau Sisi Kerucut (Generatrix)
Garis lengkung yang menghubungkan setiap titik pada basis ke titik puncak.

4. Tinggi Kerucut (h)
Jarak vertikal dari titik puncak ke bidang dasar.

5. Jari-jari Lingkaran Dasar (r)
Jarak dari pusat lingkaran basis ke tepi lingkaran.

Rumus Tinggi Kerucut

Tinggi kerucut (h) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras dengan melibatkan jari-jari lingkaran dasar (r) dan garis lengkung (l), sehingga rumusnya adalah:

h = l - r

atau, dengan memanfaatkan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku dalam kerucut:

h = r + t

di mana (t) adalah jarak dari titik puncak ke tepi lingkaran basis.

Penting untuk diingat bahwa dalam konteks matematika, istilah "tinggi" kerucut merujuk pada tinggi segitiga siku-siku yang terbentuk oleh jari-jari dan garis lengkung.

foto: curvebreakerstestprep.com

Contoh Soal Rumus Tinggi Kerucut beserta Pembahasannya

1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari lingkaran dasar sepanjang 8 cm dan garis lengkung sepanjang 10 cm. Hitunglah tinggi kerucut tersebut.

Pembahasan:
Gunakan rumus tinggi kerucut:
h = l - r
h = 10 - 8
h = 100 - 64
h = 36
h = 6 cm

2. Sebuah kerucut memiliki tinggi 12 cm dan jari-jari lingkaran dasar 5 cm. Tentukan panjang garis lengkungnya.

Pembahasan:
Gunakan rumus tinggi kerucut:
l = r + h
l = 5 + 12
l = 25 + 144
l = 169
l = 13 cm

3. Sebuah kerucut memiliki tinggi 15 cm dan garis lengkung 17 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran dasarnya.

Pembahasan:
Gunakan rumus tinggi kerucut:
r = l - h
r = 17 - 15
r = 289 - 225
r = 64
r = 8 cm

4. Jika tinggi sebuah kerucut 9 cm dan jari-jari lingkaran dasarnya 6 cm, berapakah panjang garis lengkungnya?

Pembahasan:
Gunakan rumus tinggi kerucut:
l = r + h
l = 6 + 9
l = 36 + 81
l = 117
l = 10.82 cm

foto: thirdspacelearning.com

5. Sebuah kerucut memiliki tinggi 10 cm dan panjang garis lengkungnya 13 cm. Tentukan jari-jari lingkaran dasarnya.

Pembahasan:
Gunakan rumus tinggi kerucut:
r = l - h

r = 13 - 10
r = 169 - 100
r = 69
r = 8.3 cm

6. Sebuah kerucut memiliki jari-jari lingkaran dasar sepanjang 3 cm dan tinggi 16 cm. Hitunglah panjang garis lengkung.

Pembahasan:
Gunakan rumus tinggi kerucut:
l = r + h
l = 3 + 16
l = 9 + 256
l = 265
l = 16.28 cm

7. Sebuah kerucut memiliki panjang garis lengkung sepanjang 20 cm dan tinggi 15 cm. Berapakah jari-jari lingkaran dasarnya?

Pembahasan:
Gunakan rumus tinggi kerucut:
r = l - h
r = 20 - 15
r = 400 - 225
r = 175
r = 13.23 cm