Rumus titik puncak fungsi kuadrat, pahami konsep dasar dan cara mudah penyelesaian soal

Brilio.net - Salah satu konsep matematika yang penting dipahami adalah fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua.

Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat. Fungsi kuadrat jadi materi wajib bagi siswa kelas 9, karena itulah penting untuk mendalami materi fungsi kuadrat termasuk mencari titik puncaknya.

Nah, salah satu sub materi dalam fungsi kuadrat adalah titik puncak fungsi kuadrat itu. Rumus titik puncak fungsi kuadrat adalah rumus penting untuk menentukan titik ekstrem dari fungsi kuadrat. Oleh karena itu, apabila ingin memahami tentang fungsi kuadrat maka penting untuk menggali lebih jauh tentang rumus titik puncak fungsi kuadrat pula.

Supaya lebih memahami rumus titik puncak fungsi kuadrat, berikut brilio.net mengulik tentang rumus titik puncak fungsi kuadrat. Baik itu soal definisi atau konsep dasar dan cara mudah penyelesaian soal seperti dilansir dari berbagai sumber, Selasa (21/11).

Definisi fungsi kuadrat

foto: freepik.com

Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2.
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah:

y = ax^2 + bx + c

Dimana:

a, b, dan c adalah bilangan real
a ≠ 0
Fungsi kuadrat juga memiliki grafik yang berbentuk parabola.

Perhatikan bahwa grafik fungsi kuadrat selalu simetris terhadap sumbu x.

foto: Istimewa

Fungsi kuadrat memiliki beberapa sifat, antara lain:

- Fungsi kuadrat selalu meningkat atau menurun pada interval yang tidak terbatas.

- Fungsi kuadrat mencapai nilai maksimum atau minimum pada satu titik, yaitu titik puncak.

- Nilai x yang membuat fungsi kuadrat sama dengan 0 disebut akar-akar fungsi kuadrat.

Adapun fungsi kuadrat memiliki berbagai aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, antara lain:

- Dalam ilmu fisika, fungsi kuadrat dapat digunakan untuk menggambarkan gerakan benda yang dilempar vertikal ke atas.

- Dalam ilmu ekonomi, fungsi kuadrat dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara permintaan dan penawaran suatu barang.

- Dalam ilmu teknik, fungsi kuadrat dapat digunakan untuk merancang jembatan atau bangunan.

Berikut adalah beberapa contoh fungsi kuadrat:

- y = x^2
- y = 2x^2 - 3x + 4
- y = -x^2 + 5x - 2

 

 

 

Definisi dan rumus titik puncak fungsi kuadrat

foto: freepik.com

Titik puncak fungsi kuadrat adalah titik simetri dari grafik fungsi kuadrat tersebut. Titik puncak fungsi kuadrat terletak pada jarak yang sama dari titik-titik ekstrem lainnya pada parabola.

Titik puncak fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat berikut:

(x_p, y_p) = (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

Dimana:

- x_p adalah koordinat x titik puncak

- y_p adalah koordinat y titik puncak

- a adalah koefisien x^2

- b adalah koefisien x

- c adalah konstanta

Perlu dipahami bahwa grafik fungsi kuadrat selalu simetris terhadap sumbu x. Sumbu x merupakan garis yang membelah grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang sama besar. Titik puncak fungsi kuadrat terletak pada sumbu simetri grafik fungsi kuadrat.

Titik puncak fungsi kuadrat juga merupakan titik maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat tersebut. Jika a > 0, maka titik puncak fungsi kuadrat adalah titik minimum. Jika a < 0, maka titik puncak fungsi kuadrat adalah titik maksimum.

Misalkan fungsi kuadrat y = 2x^2 - 6x + 7.

Nilai a = 2, b = -6, dan c = 7.

Dengan menggunakan rumus titik puncak, diperoleh:

- (x_p, y_p) = (-(-6)/2*2, (4*2*7-(-6)^2)/4*2)

- (x_p, y_p) = (3, 1)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = 2x^2 - 6x + 7 adalah (3, 1).

Adapun cara mencari titik puncak fungsi kuadrat:

1. Mencari titik-titik ekstrem dari fungsi kuadrat, kemudian mengambil titik tengahnya.

2. Mencari titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x, kemudian mengambil titik tengahnya.

3. Mencari titik potong grafik fungsi kuadrat dengan garis y = x, kemudian mengambil titik tengahnya.

Contoh soal rumus titik puncak fungsi kuadrat

foto: freepik.com

Soal 1

Diberikan fungsi kuadrat y = 2x^2 + 3x + 4. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = 2, b = 3, dan c = 4.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat , diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(3)/2*2, (4*2*4-(3)^2)/4*2)

(x_p, y_p) = (-3/4, 7/2)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = 2x^2 + 3x + 4 adalah (-3/4, 7/2).

Soal 2

Diberikan fungsi kuadrat y = -3x^2 + 6x - 2. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = -3, b = 6, dan c = -2.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(6)/2*(-3), (4*(-3)*(-2)-(6)^2)/4*(-3))

(x_p, y_p) = (4, -14/3)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = -3x^2 + 6x - 2 adalah (4, -14/3).

Soal 3

Diberikan fungsi kuadrat y = x^2 - 8x + 12. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = 1, b = -8, dan c = 12.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(-8)/2*1, (4*1*12-(-8)^2)/4*1)

(x_p, y_p) = (4, 12)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = x^2 - 8x + 12 adalah (4, 12).

Soal 4

Diberikan fungsi kuadrat y = -2x^2 + 4x - 5. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = -2, b = 4, dan c = -5.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(4)/2*(-2), (4*(-2)*(-5)-(4)^2)/4*(-2))

(x_p, y_p) = (1, 5)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = -2x^2 + 4x - 5 adalah (1, 5).

Soal 5

Diberikan fungsi kuadrat y = -x^2 - 2x + 3. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = -1, b = -2, dan c = 3.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(-2)/2*(-1), (4*(-1)*(3)-(-2)^2)/4*(-1))

(x_p, y_p) = (1, 1)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = -x^2 - 2x + 3 adalah (1, 1).

Soal 6

Diberikan fungsi kuadrat y = 2x^2 - 6x + 1. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = 2, b = -6, dan c = 1.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(-6)/2*2, (4*2*1-(-6)^2)/4*2)

(x_p, y_p) = (3, -11/2)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = 2x^2 - 6x + 1 adalah (3, -11/2).

Soal 7

Diberikan fungsi kuadrat y = 3x^2 + 6x - 1. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = 3, b = 6, dan c = -1.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(6)/2*3, (4*3*(-1)-(6)^2)/4*3)

(x_p, y_p) = (-2, -19/3)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = 3x^2 + 6x - 1 adalah (-2, -19/3).

Soal 8

Diberikan fungsi kuadrat y = x^2 + 8x + 10. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = 1, b = 8, dan c = 10.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(8)/2*1, (4*1*10-(8)^2)/4*1)

(x_p, y_p) = (-4, -2)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = x^2 + 8x + 10 adalah (-4, -2).

Soal 9

Diberikan fungsi kuadrat y = -2x^2 - 4x + 7. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = -2, b = -4, dan c = 7.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(-4)/2*(-2), (4*(-2)*(7)-(-4)^2)/4*(-2))

(x_p, y_p) = (2, 3)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = -2x^2 - 4x + 7 adalah (2, 3).

Soal 10

Diberikan fungsi kuadrat y = -x^2 + 2x - 3. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = -1, b = 2, dan c = -3.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(2)/2*(-1), (4*(-1)*(-3)-(2)^2)/4*(-1))

(x_p, y_p) = (1, -1)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = -x^2 + 2x - 3 adalah (1, -1).