Definisi dan rumus titik puncak fungsi kuadrat

rumus titik puncak fungsi kuadrat 2023 brilio.net

foto: freepik.com

Titik puncak fungsi kuadrat adalah titik simetri dari grafik fungsi kuadrat tersebut. Titik puncak fungsi kuadrat terletak pada jarak yang sama dari titik-titik ekstrem lainnya pada parabola.

Titik puncak fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat berikut:

(x_p, y_p) = (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

Dimana:

- x_p adalah koordinat x titik puncak

- y_p adalah koordinat y titik puncak

- a adalah koefisien x^2

- b adalah koefisien x

- c adalah konstanta

Perlu dipahami bahwa grafik fungsi kuadrat selalu simetris terhadap sumbu x. Sumbu x merupakan garis yang membelah grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang sama besar. Titik puncak fungsi kuadrat terletak pada sumbu simetri grafik fungsi kuadrat.

Titik puncak fungsi kuadrat juga merupakan titik maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat tersebut. Jika a > 0, maka titik puncak fungsi kuadrat adalah titik minimum. Jika a < 0, maka titik puncak fungsi kuadrat adalah titik maksimum.

Misalkan fungsi kuadrat y = 2x^2 - 6x + 7.

Nilai a = 2, b = -6, dan c = 7.

Dengan menggunakan rumus titik puncak, diperoleh:

- (x_p, y_p) = (-(-6)/2*2, (4*2*7-(-6)^2)/4*2)

- (x_p, y_p) = (3, 1)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = 2x^2 - 6x + 7 adalah (3, 1).

Adapun cara mencari titik puncak fungsi kuadrat:

1. Mencari titik-titik ekstrem dari fungsi kuadrat, kemudian mengambil titik tengahnya.

2. Mencari titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x, kemudian mengambil titik tengahnya.

3. Mencari titik potong grafik fungsi kuadrat dengan garis y = x, kemudian mengambil titik tengahnya.

Definisi dan rumus titik puncak fungsi kuadrat

rumus titik puncak fungsi kuadrat 2023 brilio.net

foto: freepik.com

Titik puncak fungsi kuadrat adalah titik simetri dari grafik fungsi kuadrat tersebut. Titik puncak fungsi kuadrat terletak pada jarak yang sama dari titik-titik ekstrem lainnya pada parabola.

Titik puncak fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat berikut:

(x_p, y_p) = (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

Dimana:

- x_p adalah koordinat x titik puncak

- y_p adalah koordinat y titik puncak

- a adalah koefisien x^2

- b adalah koefisien x

- c adalah konstanta

Perlu dipahami bahwa grafik fungsi kuadrat selalu simetris terhadap sumbu x. Sumbu x merupakan garis yang membelah grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang sama besar. Titik puncak fungsi kuadrat terletak pada sumbu simetri grafik fungsi kuadrat.

Titik puncak fungsi kuadrat juga merupakan titik maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat tersebut. Jika a > 0, maka titik puncak fungsi kuadrat adalah titik minimum. Jika a < 0, maka titik puncak fungsi kuadrat adalah titik maksimum.

Misalkan fungsi kuadrat y = 2x^2 - 6x + 7.

Nilai a = 2, b = -6, dan c = 7.

Dengan menggunakan rumus titik puncak, diperoleh:

- (x_p, y_p) = (-(-6)/2*2, (4*2*7-(-6)^2)/4*2)

- (x_p, y_p) = (3, 1)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = 2x^2 - 6x + 7 adalah (3, 1).

Adapun cara mencari titik puncak fungsi kuadrat:

1. Mencari titik-titik ekstrem dari fungsi kuadrat, kemudian mengambil titik tengahnya.

2. Mencari titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x, kemudian mengambil titik tengahnya.

3. Mencari titik potong grafik fungsi kuadrat dengan garis y = x, kemudian mengambil titik tengahnya.

Contoh soal rumus titik puncak fungsi kuadrat

rumus titik puncak fungsi kuadrat 2023 brilio.net

foto: freepik.com

Soal 1

Diberikan fungsi kuadrat y = 2x^2 + 3x + 4. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = 2, b = 3, dan c = 4.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat , diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(3)/2*2, (4*2*4-(3)^2)/4*2)

(x_p, y_p) = (-3/4, 7/2)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = 2x^2 + 3x + 4 adalah (-3/4, 7/2).

Soal 2

Diberikan fungsi kuadrat y = -3x^2 + 6x - 2. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = -3, b = 6, dan c = -2.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(6)/2*(-3), (4*(-3)*(-2)-(6)^2)/4*(-3))

(x_p, y_p) = (4, -14/3)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = -3x^2 + 6x - 2 adalah (4, -14/3).

Soal 3

Diberikan fungsi kuadrat y = x^2 - 8x + 12. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = 1, b = -8, dan c = 12.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(-8)/2*1, (4*1*12-(-8)^2)/4*1)

(x_p, y_p) = (4, 12)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = x^2 - 8x + 12 adalah (4, 12).

Soal 4

Diberikan fungsi kuadrat y = -2x^2 + 4x - 5. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = -2, b = 4, dan c = -5.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(4)/2*(-2), (4*(-2)*(-5)-(4)^2)/4*(-2))

(x_p, y_p) = (1, 5)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = -2x^2 + 4x - 5 adalah (1, 5).

Soal 5

Diberikan fungsi kuadrat y = -x^2 - 2x + 3. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = -1, b = -2, dan c = 3.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(-2)/2*(-1), (4*(-1)*(3)-(-2)^2)/4*(-1))

(x_p, y_p) = (1, 1)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = -x^2 - 2x + 3 adalah (1, 1).

Soal 6

Diberikan fungsi kuadrat y = 2x^2 - 6x + 1. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = 2, b = -6, dan c = 1.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(-6)/2*2, (4*2*1-(-6)^2)/4*2)

(x_p, y_p) = (3, -11/2)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = 2x^2 - 6x + 1 adalah (3, -11/2).

Soal 7

Diberikan fungsi kuadrat y = 3x^2 + 6x - 1. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = 3, b = 6, dan c = -1.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(6)/2*3, (4*3*(-1)-(6)^2)/4*3)

(x_p, y_p) = (-2, -19/3)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = 3x^2 + 6x - 1 adalah (-2, -19/3).

Soal 8

Diberikan fungsi kuadrat y = x^2 + 8x + 10. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = 1, b = 8, dan c = 10.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(8)/2*1, (4*1*10-(8)^2)/4*1)

(x_p, y_p) = (-4, -2)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = x^2 + 8x + 10 adalah (-4, -2).

Soal 9

Diberikan fungsi kuadrat y = -2x^2 - 4x + 7. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = -2, b = -4, dan c = 7.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(-4)/2*(-2), (4*(-2)*(7)-(-4)^2)/4*(-2))

(x_p, y_p) = (2, 3)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = -2x^2 - 4x + 7 adalah (2, 3).

Soal 10

Diberikan fungsi kuadrat y = -x^2 + 2x - 3. Tentukan titik puncaknya!

Penyelesaian

Nilai a = -1, b = 2, dan c = -3.

Dengan menggunakan rumus titik puncak fungsi kuadrat, diperoleh:

(x_p, y_p) = (-(2)/2*(-1), (4*(-1)*(-3)-(2)^2)/4*(-1))

(x_p, y_p) = (1, -1)

Jadi, titik puncak fungsi kuadrat y = -x^2 + 2x - 3 adalah (1, -1).