Rumus torsi, beserta pengertian, cara menghitung, dan contoh soal

Definisi dan rumus torsi.

foto: Istimewa

Rumus torsi adalah sebuah persamaan yang digunakan untuk menghitung besarnya gaya yang menyebabkan benda berputar mengelilingi sumbu tertentu. Rumus torsi tergantung pada lengan gaya, yaitu jarak antara titik poros dengan titik gaya dan sudut antara arah gaya dengan lengan gaya. Ada dua rumus torsi yang umum digunakan, yaitu:

Jika gaya bekerja tegak lurus dengan lengan gaya, maka rumus torsi adalah:

τ = rF

Jika gaya bekerja membentuk sudut tertentu dengan lengan gaya, maka rumus torsi adalah:

τ = rFsinθ

Di mana:

τ adalah torsi atau momen gaya (satuan: Nm)

r adalah lengan gaya (satuan: m)

F adalah gaya yang bekerja pada benda (satuan: N)

θ adalah sudut antara arah gaya dengan lengan gaya (satuan: derajat atau radian)

Torsi adalah besaran vektor yang berarti memiliki arah dan besar. Arah torsi biasanya ditentukan dengan aturan tangan kanan, yaitu jika ibu jari menunjuk arah sumbu putar, maka empat jari lainnya menunjuk arah torsi. Torsi positif jika searah jarum jam, dan negatif jika berlawanan jarum jam.

Torsi sangat penting dalam mempelajari kesetimbangan benda tegar yaitu kondisi di mana benda tidak bergerak atau berputar. Untuk mencapai kesetimbangan benda tegar, jumlah dari semua torsi yang bekerja pada benda harus sama dengan nol.

Definisi dan rumus torsi.

foto: Istimewa

Jika gaya bekerja tegak lurus dengan lengan gaya, maka rumus torsi adalah:

τ = rF

Jika gaya bekerja membentuk sudut tertentu dengan lengan gaya, maka rumus torsi adalah:

τ = rFsinθ

Di mana:

τ adalah torsi atau momen gaya (satuan: Nm)

r adalah lengan gaya (satuan: m)

F adalah gaya yang bekerja pada benda (satuan: N)

θ adalah sudut antara arah gaya dengan lengan gaya (satuan: derajat atau radian)

Sifat-sifat torsi

foto: Istimewa

Torsi memiliki beberapa sifat atau karakteristik yang penting dalam konteks fisika dan rekayasa. Berikut adalah beberapa sifat-sifat torsi:

1. Vektor.

Torsi adalah besaran vektor, yang berarti selain besarnya, arahnya juga penting. Arah torsi menentukan apakah sebuah objek akan berputar searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam.

2. Torsional Rigidity (Kekekalan Torsi).

Ini mengacu pada kemampuan benda untuk mengatasi deformasi torsional (rotasi). Benda dengan torsional rigidity yang tinggi lebih sulit berputar atau melengkung saat torsi diterapkan padanya.

3. Distribusi massa.

Distribusi massa dalam objek memengaruhi torsi yang dihasilkan. Semakin besar massa pada jarak tertentu dari sumbu rotasi, semakin besar torsi yang diperlukan untuk mengubah kecepatan angular objek.

4. Hukum konservasi torsi.

Hukum ini menyatakan bahwa total torsi yang diterapkan pada sebuah sistem tertutup akan tetap konstan jika tidak ada torsi eksternal yang bekerja. Ini mirip dengan hukum kekekalan momentum, tetapi untuk rotasi.

5. Ketidaknetralan terhadap rotasi.

Torsi dapat merotasi objek tanpa mengubah translasi (pergerakan lurus). Ini berarti bahwa torsi dapat memutar objek sekitar sumbu rotasi tanpa memindahkan objek ke arah lain.

6. Efek tuas.

Torsi dapat ditingkatkan atau dikurangi dengan menggunakan prinsip tuas. Tuas memungkinkan perpindahan torsi dari satu titik ke titik lain dengan memanfaatkan perbedaan jarak dari titik tumpu (sudut) terhadap gaya yang diterapkan.

7. Pengaruh gaya pada jarak.

Torsi bergantung pada kedua besarnya, yaitu gaya yang diterapkan dan jarak dari sumbu rotasi. Semakin besar gaya atau jaraknya, semakin besar torsi yang dihasilkan.

8. Efek sudut (sin θ).

Sudut antara vektor gaya dan vektor jarak, seperti yang ditunjukkan dalam rumus torsi juga memengaruhi torsi. Nilai sin θ mengindikasikan sejauh mana gaya yang diterapkan akan menciptakan torsi.

9. Pertimbangan energi

Torsi memainkan peran penting dalam pertimbangan energi dalam sistem mekanik, terutama dalam konteks kerja dan daya. Kerja yang dilakukan oleh torsi pada objek dapat dihitung sebagai produk torsi dan sudut rotasi.

Sifat-sifat ini penting dalam berbagai aplikasi teknik, terutama dalam desain mesin, rekayasa struktural, dan perhitungan yang melibatkan rotasi objek. Memahami sifat-sifat torsi adalah kunci untuk merancang sistem mekanik yang efisien dan berfungsi dengan baik.

Contoh soal seputar rumus torsi dan penyelesaiannya.

foto: freepik.com

Contoh Soal 1

Sebuah baut diberikan gaya sebesar 50 Newton dengan lengan 0,2 meter dari sumbu rotasi. Hitunglah torsi yang dihasilkan oleh gaya tersebut.

Penyelesaian:

Rumus torsi adalah τ = r x F, di mana r adalah lengan (0,2 m) dan F adalah gaya (50 N).

τ = 0,2 m x 50 N = 10 Nm

Jadi, torsi yang dihasilkan adalah 10 Newton meter.

Contoh Soal 2

Sebuah motor menghasilkan torsi sebesar 200 Nm untuk memutar roda. Jika jarak antara pusat roda dengan sumbu rotasi adalah 0,5 meter, berapa besar gaya yang digunakan oleh motor?

Penyelesaian:

Kita bisa menggunakan rumus torsi τ = r x F untuk mencari gaya.

200 Nm = 0,5 m x F

F = 200 Nm / 0,5 m = 400 N

Jadi, gaya yang digunakan oleh motor adalah 400 Newton.

Contoh Soal 3

Sebuah tuas memiliki panjang 1,5 meter dan digunakan untuk mengangkat beban dengan torsi 300 Nm. Berapa besar gaya yang harus diterapkan pada ujung tuas untuk mengangkat beban tersebut?

Penyelesaian:

Gunakan rumus torsi τ = r x F untuk mencari gaya.

300 Nm = 1,5 m x F

F = 300 Nm / 1,5 m = 200 N

Jadi, gaya yang harus diterapkan untuk mengangkat beban adalah 200 Newton.

Contoh Soal 4

Sebuah roda gigi memiliki torsi masukan sebesar 100 Nm dan torsi keluaran sebesar 50 Nm. Berapa perbandingan torsi (tingkat penguatan) dari roda gigi ini?

Penyelesaian:

Perbandingan torsi (tingkat penguatan) roda gigi dapat dihitung sebagai rasio torsi masukan terhadap torsi keluaran.

Tingkat Penguatan = Torsi Masukan / Torsi Keluaran

Tingkat Penguatan = 100 Nm / 50 Nm = 2

Jadi, tingkat penguatan roda gigi ini adalah 2.

Contoh Soal 5

Sebuah roda berputar dengan torsi sebesar 120 Nm. Jika jari-jari roda adalah 0,2 meter, hitunglah gaya yang dibutuhkan untuk menjaga roda agar tetap berputar dengan kecepatan konstan.

Penyelesaian:

Rumus torsi τ = r x F untuk mencari gaya.

120 Nm = 0,2 m x F

F = 120 Nm / 0,2 m = 600 N

Jadi, gaya yang dibutuhkan untuk menjaga roda agar tetap berputar adalah 600 Newton.

Contoh Soal 6

Sebuah tuas memiliki panjang 2 meter dan digunakan untuk mengangkat beban dengan torsi 600 Nm. Jika sudut antara gaya yang diterapkan dan lengan tuas adalah 60 derajat, berapa besar gaya yang diterapkan pada ujung tuas?

Penyelesaian:

Rumus torsi τ = r x F dan sin θ untuk mencari gaya.

600 Nm = 2 m x F x sin(60°)

Kita konversi sudut 60 derajat ke radian:
60° x (π/180) = 1,047 radian

600 Nm = 2 m x F x sin(1,047)

F = 600 Nm / (2 m x sin(1,047))

F ≈ 289,8 N

Jadi, gaya yang diterapkan pada ujung tuas adalah sekitar 289,8 Newton.

Contoh Soal 7

Sebuah baling-baling pesawat terbang memiliki torsi sebesar 800 Nm. Jika baling-baling ini berputar dengan kecepatan 1000 putaran per menit (rpm), hitunglah gaya sentrifugal yang bekerja pada baling-baling jika jari-jarinya adalah 0,5 meter.

Penyelesaian:

Untuk menghitung gaya sentrifugal, kita memerlukan informasi tentang kecepatan linear baling-baling. Kecepatan linear (v) dapat dihitung dengan rumus:

v = 2πrN

Di mana:

v adalah kecepatan linear.
r adalah jari-jari baling-baling (0,5 m).
N adalah kecepatan dalam putaran per menit (1000 rpm).
v = 2π x 0,5 m x (1000/60) per detik = 52,36 m/s

Kemudian, kita dapat menggunakan rumus gaya sentrifugal:

Fsentrifugal = m x a

Di mana:

F sentrifugal adalah gaya sentrifugal yang dicari.
m adalah massa baling-baling (kita anggap 1 kg untuk tujuan perhitungan sederhana).

a adalah percepatan sentrifugal.

a = v^2 / r

a = (52,36 m/s)^2 / 0,5 m = 2720,54 N

Fsentrifugal = 1 kg x 2720,54 m/s² = 2720,54 N

Jadi, gaya sentrifugal yang bekerja pada baling-baling adalah sekitar 2720,54 Newton.