Rumus trigonometri lengkap dengan pengertian, contoh soal dan cara pengerjaannya

Brilio.net - Rumus trigonometri adalah sebuah rumus dalam konsep matematika yang menjelaskan tentang hubungan antara sudut dan panjang sisi-sisi dalam segitiga. Rumus ini adalah cabang penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai disiplin ilmu.

Termasuk ilmu fisika, teknik, ilmu komputer, dan banyak bidang lainnya. Nah, dalam artikel berikut ini, kamu akan mendapat penjelasan mengenai pengertian dasar trigonometri secara lengkap dari mulai pengertian, beberapa contoh soal, dan bagaimana cara pengerjaannya.

Fungsi dasar trigonometri sendiri seperti sin, cos, dan tan, memungkinkan kamu mampu memecahkan berbagai masalah yang melibatkan perhitungan sudut, jarak, dan ketinggian.

Pemahaman konsep dasar rumus trigonometri sendiri sangat penting dalam berbagai bidang ilmu, terutama dalam fisika, rekayasa, dan navigasi. Ini adalah alat yang kuat untuk memodelkan dan mengukur fenomena alam yang melibatkan perhitungan sudut dan jarak.

Dengan memahami rumus-rumus dasar trigonometri dan bagaimana cara menggunakannya, Kamu akan memiliki dasar yang kuat untuk mengeksplorasi dan memahami berbagai masalah matematika dan fisika yang melibatkan segitiga dan sudut.

Pengertian Trigonometri.

foto: freepik.com

Rumus Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Rumus ini sering digunakan untuk mengukur dan menganalisa sebuah bangunan dari sisi sudut dan panjangnya dalam fenomena seperti pergerakan benda, gelombang, ataupun perhitungan jarak.

Dalam rumus trigonometri, ada tiga fungsi dasar yang sangat penting, yaitu sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan), yang didefinisikan sebagai berikut:

1. Sinus (sin): Dalam segitiga siku-siku, sin dari sebuah sudut adalah perbandingan panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tersebut terhadap panjang sisi miring segitiga. Adapun rumusnya adalah: sin(θ) = (panjang sisi lawan) / (panjang sisi miring).

2. Kosinus (cos): Dalam segitiga siku-siku, cos dari sebuah sudut adalah perbandingan panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut tersebut terhadap panjang sisi miring segitiga. Adapun rumusnya adalah: cos(θ) = (panjang sisi bersebelahan) / (panjang sisi miring).

3. Tangen (tan): Dalam segitiga siku-siku, tan dari sebuah sudut adalah perbandingan sin dari sudut tersebut terhadap cos dari sudut tersebut. Adapun rumusnya adalah: tan(θ) = (sin(θ)) / (cos(θ)).

Contoh Soal Trigonometri.

foto: freepik.com

Nah, sekarang mari kita lihat beberapa contoh soal dari rumus trigonometri untuk memahami bagaimana konsep ini digunakan dalam praktiknya.

Contoh Soal 1:

Sebuah tiang bendera tingginya 10 meter. Jika sudut elevasi dari dasar tiang ke ujung tiang adalah 30 derajat, berapa panjang bayangan tiang yang terbentuk di tanah?

Cara Pengerjaan:
- Kita sudah tahu bahwa sudut elevasi adalah sudut yang terbentuk antara garis pandang mata orang yang melihat dan garis horizontal.

- Dalam contoh soal diatas, diketahui sudut elevasi tiang bendera adalah 30 derajat, dan tinggi tiang adalah 10 meter.

- Kita dapat menggunakan rumus trigonometri untuk menghitung panjang bayangan tiang. Kita akan menggunakan fungsi tangen (tan), karena kita memiliki sudut dan panjang sisi yang bersebelahan.

- Rumus yang kita gunakan adalah: tan(θ) = (tinggi tiang)/(panjang bayangan).

- Dalam hal ini, θ = 30 derajat dan tinggi tiang = 10 meter.

- Setelah diketahui, kita dapat menyelesaikan soal ini untuk mencari panjang bayangan:

tan(30°) = (10)/(panjang bayangan)
panjang bayangan = 10/tan(30°)

- Hitung panjang bayangan:

panjang bayangan ≈ 10/0.5774 ≈ 17.32 meter

Jadi, panjang bayangan tiang yang terbentuk di tanah adalah sekitar 17.32 meter.

Contoh Soal 2:

Dalam sebuah segitiga siku-siku, panjang sisi miring adalah 13 cm, dan panjang sisi bersebelahan dengan sudut 30 derajat adalah 5 cm. Hitung panjang sisi yang berlawanan dengan sudut 30 derajat.

Cara Pengerjaan:
- Kita sudah mengetahui bahwa panjang sisi miring (hipotenusa) adalah 13 cm, dan panjang sisi bersebelahan dengan sudut 30 derajat adalah 5 cm.

- Adapun yang ingin dicari adalah panjang sisi yang berlawanan dengan sudut 30 derajat.

- Untuk itu, kita dapat menggunakan fungsi cosinus (cos), karena kita memiliki sudut dan panjang sisi bersebelahan.

- Rumus yang kita gunakan adalah: cos(θ) = (panjang sisi bersebelahan)/(panjang sisi miring).

- Dalam hal ini, θ = 30 derajat, panjang sisi bersebelahan = 5 cm, dan panjang sisi miring = 13 cm.

- Nah, kita dapat menyelesaikan rumus ini untuk mencari panjang sisi yang berlawanan:

cos(30°) = (5)/(13)
panjang sisi yang berlawanan = 13 * cos(30°)

- Hitung panjang sisi yang berlawanan:

Panjang sisi yang berlawanan ≈ 11.18 cm

Jadi, panjang sisi yang berlawanan dengan sudut 30 derajat adalah sekitar 11.18 cm.