Rumus trigonometri lengkap dengan pengertian, contoh soal dan cara pengerjaannya

Contoh Soal Trigonometri.

foto: freepik.com

Nah, sekarang mari kita lihat beberapa contoh soal dari rumus trigonometri untuk memahami bagaimana konsep ini digunakan dalam praktiknya.

Contoh Soal 1:

Sebuah tiang bendera tingginya 10 meter. Jika sudut elevasi dari dasar tiang ke ujung tiang adalah 30 derajat, berapa panjang bayangan tiang yang terbentuk di tanah?

Cara Pengerjaan:
- Kita sudah tahu bahwa sudut elevasi adalah sudut yang terbentuk antara garis pandang mata orang yang melihat dan garis horizontal.

- Dalam contoh soal diatas, diketahui sudut elevasi tiang bendera adalah 30 derajat, dan tinggi tiang adalah 10 meter.

- Kita dapat menggunakan rumus trigonometri untuk menghitung panjang bayangan tiang. Kita akan menggunakan fungsi tangen (tan), karena kita memiliki sudut dan panjang sisi yang bersebelahan.

- Rumus yang kita gunakan adalah: tan(θ) = (tinggi tiang)/(panjang bayangan).

- Dalam hal ini, θ = 30 derajat dan tinggi tiang = 10 meter.

- Setelah diketahui, kita dapat menyelesaikan soal ini untuk mencari panjang bayangan:

tan(30°) = (10)/(panjang bayangan)
panjang bayangan = 10/tan(30°)

- Hitung panjang bayangan:

panjang bayangan ≈ 10/0.5774 ≈ 17.32 meter

Jadi, panjang bayangan tiang yang terbentuk di tanah adalah sekitar 17.32 meter.

Contoh Soal 2:

Dalam sebuah segitiga siku-siku, panjang sisi miring adalah 13 cm, dan panjang sisi bersebelahan dengan sudut 30 derajat adalah 5 cm. Hitung panjang sisi yang berlawanan dengan sudut 30 derajat.

Cara Pengerjaan:
- Kita sudah mengetahui bahwa panjang sisi miring (hipotenusa) adalah 13 cm, dan panjang sisi bersebelahan dengan sudut 30 derajat adalah 5 cm.

- Adapun yang ingin dicari adalah panjang sisi yang berlawanan dengan sudut 30 derajat.

- Untuk itu, kita dapat menggunakan fungsi cosinus (cos), karena kita memiliki sudut dan panjang sisi bersebelahan.

- Rumus yang kita gunakan adalah: cos(θ) = (panjang sisi bersebelahan)/(panjang sisi miring).

- Dalam hal ini, θ = 30 derajat, panjang sisi bersebelahan = 5 cm, dan panjang sisi miring = 13 cm.

- Nah, kita dapat menyelesaikan rumus ini untuk mencari panjang sisi yang berlawanan:

cos(30°) = (5)/(13)
panjang sisi yang berlawanan = 13 * cos(30°)

- Hitung panjang sisi yang berlawanan:

Panjang sisi yang berlawanan ≈ 11.18 cm

Jadi, panjang sisi yang berlawanan dengan sudut 30 derajat adalah sekitar 11.18 cm.

Contoh Soal Trigonometri.

foto: freepik.com

Nah, sekarang mari kita lihat beberapa contoh soal dari rumus trigonometri untuk memahami bagaimana konsep ini digunakan dalam praktiknya.

Contoh Soal 1:

Sebuah tiang bendera tingginya 10 meter. Jika sudut elevasi dari dasar tiang ke ujung tiang adalah 30 derajat, berapa panjang bayangan tiang yang terbentuk di tanah?

Cara Pengerjaan:
- Kita sudah tahu bahwa sudut elevasi adalah sudut yang terbentuk antara garis pandang mata orang yang melihat dan garis horizontal.

- Dalam contoh soal diatas, diketahui sudut elevasi tiang bendera adalah 30 derajat, dan tinggi tiang adalah 10 meter.

- Kita dapat menggunakan rumus trigonometri untuk menghitung panjang bayangan tiang. Kita akan menggunakan fungsi tangen (tan), karena kita memiliki sudut dan panjang sisi yang bersebelahan.

- Rumus yang kita gunakan adalah: tan(θ) = (tinggi tiang)/(panjang bayangan).

- Dalam hal ini, θ = 30 derajat dan tinggi tiang = 10 meter.

- Setelah diketahui, kita dapat menyelesaikan soal ini untuk mencari panjang bayangan:

tan(30°) = (10)/(panjang bayangan)
panjang bayangan = 10/tan(30°)

- Hitung panjang bayangan:

panjang bayangan ≈ 10/0.5774 ≈ 17.32 meter

Jadi, panjang bayangan tiang yang terbentuk di tanah adalah sekitar 17.32 meter.

Contoh Soal 2:

Dalam sebuah segitiga siku-siku, panjang sisi miring adalah 13 cm, dan panjang sisi bersebelahan dengan sudut 30 derajat adalah 5 cm. Hitung panjang sisi yang berlawanan dengan sudut 30 derajat.

Cara Pengerjaan:
- Kita sudah mengetahui bahwa panjang sisi miring (hipotenusa) adalah 13 cm, dan panjang sisi bersebelahan dengan sudut 30 derajat adalah 5 cm.

- Adapun yang ingin dicari adalah panjang sisi yang berlawanan dengan sudut 30 derajat.

- Untuk itu, kita dapat menggunakan fungsi cosinus (cos), karena kita memiliki sudut dan panjang sisi bersebelahan.

- Rumus yang kita gunakan adalah: cos(θ) = (panjang sisi bersebelahan)/(panjang sisi miring).

- Dalam hal ini, θ = 30 derajat, panjang sisi bersebelahan = 5 cm, dan panjang sisi miring = 13 cm.

- Nah, kita dapat menyelesaikan rumus ini untuk mencari panjang sisi yang berlawanan:

cos(30°) = (5)/(13)
panjang sisi yang berlawanan = 13 * cos(30°)

- Hitung panjang sisi yang berlawanan:

Panjang sisi yang berlawanan ≈ 11.18 cm

Jadi, panjang sisi yang berlawanan dengan sudut 30 derajat adalah sekitar 11.18 cm.