Rumus vektor dalam fisika, lengkap dengan pengertian, ciri, dan latihan soal

Ciri-ciri besaran vektor

foto: freepik.com

1. Magnitude (besarnya).

Besaran vektor memiliki magnitude atau besarnya, yang mengukur seberapa besar atau berapa banyak besaran tersebut. Besarnya biasanya dinyatakan dalam satuan yang sesuai dengan jenis besaran vektornya. Contohnya dalam vektor kecepatan, besarnya dapat diukur dalam meter per detik (m/s) atau kilometer per jam (km/h), tergantung pada satuan yang digunakan.

2. Arah.

Besaran vektor memiliki arah yang menunjukkan orientasi atau ke mana besaran tersebut bekerja atau mengarah. Arah ini dapat diungkapkan dalam berbagai cara, seperti sudut terhadap sumbu tertentu atau dalam koordinat kartesian.

3. Representasi grafis.

Besaran vektor sering kali direpresentasikan dalam bentuk panah atau garis panjang dengan panah pada salah satu ujungnya. Panjang panah menggambarkan magnitude, dan arah panah menggambarkan arah besaran.

4. Operasi vektor.

Besaran vektor dapat dioperasikan matematis dengan vektor lainnya. Operasi vektor termasuk penjumlahan vektor, pengurangan vektor, perkalian vektor dengan skalar, dan produk dot (skalar) serta produk cross (vektor).

5. Hukum-hukum fisika.

Besaran vektor digunakan dalam berbagai hukum fisika. Sebagai contoh, Hukum Newton tentang gerak melibatkan vektor gaya dan vektor percepatan. Hukum Coulomb dalam elektrostatika melibatkan vektor gaya listrik antara dua muatan.

6. Perubahan dalam ruang tiga dimensi.

Besaran vektor digunakan dalam konteks tiga dimensi dan mempertimbangkan perubahan dalam tiga sumbu yang saling tegak lurus (x, y, z). Ini memungkinkan pemodelan fenomena fisik yang kompleks, seperti pergerakan benda dalam ruang tiga dimensi.

7. Menggunakan koordinat.

Untuk menjelaskan arah besaran vektor, seringkali digunakan koordinat. Koordinat dapat berupa sistem koordinat kartesian (x, y, z), sistem koordinat polar, atau sistem koordinat lainnya sesuai dengan konteks dan jenis vektor.

Rumus besaran vektor dalam fisika.

foto: freepik.com

Besaran vektor dapat digambarkan dengan garis berarah atau panah yang memiliki titik pangkal dan titik ujung. Panjang garis menunjukkan nilai besaran vektor, sedangkan arah panah menunjukkan arah besaran vektor.

Ada beberapa rumus besaran vektor dalam fisika yang umum digunakan, antara lain:

1. Rumus penjumlahan vektor.

Jika ada dua atau lebih vektor yang ingin dijumlahkan, maka dapat digunakan metode grafis atau metode analitis. Metode grafis adalah metode yang menggunakan gambar untuk menentukan resultan dari penjumlahan vektor.

Metode grafis terbagi menjadi dua yaitu metode poligon dan metode jajaran genjang. Metode poligon adalah metode yang menghubungkan titik ujung satu vektor dengan titik pangkal vektor berikutnya secara berurutan. Metode jajaran genjang adalah metode yang membuat pola jajaran genjang dari dua vektor yang memiliki titik pangkal yang sama.

Resultan dari penjumlahan vektor adalah garis diagonal jajaran genjang yang memiliki titik pangkal yang sama dengan kedua vektor. Metode analitis adalah metode yang menggunakan rumus matematika untuk menentukan resultan dari penjumlahan vektor. Metode analitis terbagi menjadi dua yaitu metode rumus cosinus dan metode urai vektor.

Metode rumus cosinus adalah metode yang menggunakan rumus trigonometri untuk menghitung resultan dari penjumlahan dua vektor yang membentuk sudut tertentu. Metode urai vektor adalah metode yang menguraikan setiap vektor menjadi komponen-komponen searah dengan sumbu koordinat kartesius (x dan y). Resultan dari penjumlahan vektor adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat komponen-komponen x dan y.

2. Rumus pengurangan vektor.

Jika ada dua atau lebih vektor yang ingin dikurangkan, maka dapat digunakan prinsip yang sama dengan penjumlahan vektor, namun dengan membalik arah salah satu vektor terlebih dahulu. Misalnya, jika ingin mengurangkan vektor A dengan vektor B, maka dapat dibalik arah vektor B menjadi -B, kemudian menjumlahkan A dengan -B.

3. Rumus komponen vektor.

Jika ada suatu vektor yang ingin diuraikan menjadi komponen-komponennya searah dengan sumbu koordinat kartesius (x dan y), maka dapat digunakan rumus trigonometri berikut:

- Komponen x dari vektor A = A cos θ, dimana θ adalah sudut antara A dan sumbu x

- Komponen y dari vektor A = A sin θ, dimana θ adalah sudut antara A dan sumbu x

4. Rumus resultan vektor.

Jika ada suatu komponen-komponen x dan y dari suatu vektor, maka dapat digunakan rumus berikut untuk menghitung resultan dan arahnya:

- Resultan dari komponen x dan y = √(x^2 + y^2), dimana x dan y adalah nilai komponen-komponennya

- Arah dari resultan = tan^-1 (y/x), dimana x dan y adalah nilai komponen-komponennya

Contoh soal rumus vektor dan pembahasannya.

foto: freepik.com

Contoh soal 1

Sebuah mobil bergerak ke timur dengan kecepatan 20 m/s, kemudian berbelok ke utara dengan kecepatan 15 m/s. Tentukan resultan dan arah kecepatan mobil tersebut!

Jawaban:

Gunakan metode analitis dengan menguraikan kecepatan mobil menjadi komponen-komponennya searah dengan sumbu koordinat kartesius (x dan y). Misalkan kecepatan mobil ke timur adalah Vx dan kecepatan mobil ke utara adalah Vy, maka:

Vx = 20 m/s

Vy = 15 m/s

Resultan kecepatan mobil adalah:

V = √(Vx^2 + Vy^2) = √(20^2 + 15^2) = √(625) = 25 m/s

Arah kecepatan mobil adalah:

θ = tan^-1 (Vy/Vx) = tan^-1 (15/20) = 36,87°

Jadi, resultan dan arah kecepatan mobil adalah 25 m/s dan 36,87°.

Contoh soal 2

Sebuah pesawat terbang dengan kecepatan 200 km/jam membentuk sudut 30° dengan arah utara. Tentukan komponen-komponen kecepatan pesawat tersebut searah dengan sumbu koordinat kartesius (x dan y)!

Jawaban:

Gunakan rumus komponen vektor dengan menghitung nilai cosinus dan sinus dari sudut yang dibentuk oleh kecepatan pesawat dengan sumbu x. Misalkan kecepatan pesawat adalah V, maka:

Komponen x dari kecepatan pesawat = V cos θ = 200 cos 30° = 200 × 0,866 = 173,21 km/jam

Komponen y dari kecepatan pesawat = V sin θ = 200 sin 30° = 200 × 0,5 = 100 km/jam

Jadi, komponen-komponen kecepatan pesawat searah dengan sumbu koordinat kartesius adalah 173,21 km/jam dan 100 km/jam.

Contoh soal 3

Dua buah gaya F1 dan F2 masing-masing sebesar 10 N dan 15 N bekerja pada sebuah benda. Jika sudut antara kedua gaya tersebut adalah 60°, tentukan resultan dan arah gaya yang bekerja pada benda tersebut!

Jawaban:

Kamu bisa gunakan metode analitis dengan menggunakan rumus cosinus untuk menghitung resultan dari penjumlahan dua gaya yang membentuk sudut tertentu. Misalkan resultan gaya adalah R, maka:

R^2 = F1^2 + F2^2 + 2F1F2 cos θ

R^2 = (10)^2 + (15)^2 + 2(10)(15) cos 60°

R^2 = 100 + 225 + 300 × 0,5

R^2 = 325 + 150

R^2 = 475

R = √(475) = 21,79 N

Arah gaya resultan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sinus untuk mencari sudut antara resultan dengan salah satu gaya. Misalkan sudut antara resultan dengan F1 adalah α, maka:

sin α = (F2 sin θ)/R

sin α = (15 sin 60°)/21,79

sin α = (15 × 0,866)/21,79

sin α = 0,597

α = sin^-1 (0,597)

α = 36,54°

Jadi, resultan dan arah gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah 21,79 N dan 36,54°.

Contoh soal 4

Seorang petualang sedang memanjat gunung. Dia mulai dari titik A dan mencapai titik B dengan mengikuti jalur berliku. Dia bergerak 3 kilometer ke timur, kemudian 4 kilometer ke utara, dan akhirnya 2 kilometer ke barat. Hitung perpindahan total petualang dari titik A ke titik B.

Jawaban:
Perpindahan total dapat dihitung dengan menjumlahkan semua perubahan posisi secara vektor. Perubahan ke timur adalah 3 km ke arah timur (positif), perubahan ke utara adalah 4 km ke arah utara (positif), dan perubahan ke barat adalah 2 km ke arah barat (negatif).

Ilustrasikan Dx sebagai perubahan dalam arah timur, Dy sebagai perubahan dalam arah utara, dan D sebagai perpindahan total.

Dx = 3 km (ke arah timur)
Dy = 4 km )ke arah utara)
D = Dx + Dy

D = 3 km + 4 Km = 7 km

Jadi, perpindahan total petualang dari titik A ke titik B adalah 7 kilometer ke arah timur dan utara.