Rumus volume kerucut, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya

Pengertian rumus volume kerucut.

foto: Istimewa

Volume kerucut adalah ukuran ruang yang ditempati oleh kerucut. Kerucut adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki satu alas berbentuk lingkaran dan satu puncak yang meruncing. Untuk menghitung volume kerucut, kita bisa menggunakan rumus berikut:

V = 1/3 x π x r x r x t atau 1/3 x π r² x t .

Di mana V adalah volume kerucut, π adalah konstanta matematika yang bernilai sekitar 3,14 atau 22/7, r adalah jari-jari alas kerucut, dan t adalah tinggi kerucut.

Volume kerucut memiliki beberapa ciri-ciri, misalnya memiliki dua sisi yakni sisi alas yang memiliki bentuk lingkaran, dan sisi tegak yang merupakan irisan dari lingkaran. Terdapat satu rusuk dan memiliki satu titik puncak dari sebuah volume kerucut. Untuk lebih lengkapnya berikut beberapa poin tentang sifat dan ciri bangun ruang kerucut:

Sifat dan ciri bangun ruang kerucut.

foto: Istimewa

1. Terdapat bangun ruang yang berbentuk limas dan alasnya berbentuk lingkaran.

2. Terdapat dua sisi

3. Jumlah rusuk hanya 1

4. Ada 1 titik puncak

5. Adapun jarang-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga.

6. Terdapat 1 sisi alas yang berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

7. Mempunyai 1 rusuk lengkung.

8. Tidak memiliki tiitk sudut.

Contoh soal rumus volume kerucut dan pembahasannya.

foto: Istimewa

1. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 10 cm dan tinggi 15 cm. Berapakah volume kerucut tersebut?

Jawaban:

Kita bisa menggunakan rumus volume kerucut untuk menyelesaikan soal ini.

foto: Istimewa

Jadi, volume kerucut tersebut adalah sekitar 1570,8 cm.

2. Sebuah kerucut memiliki garis pelukis 13 cm dan tinggi 12 cm. Berapakah volume kerucut tersebut?
Jawaban:

Kita bisa menggunakan rumus volume kerucut untuk menyelesaikan soal ini. Namun, kita perlu mencari dulu jari-jari alas kerucut dengan menggunakan teorema Pythagoras.

foto: Istimewa

Setelah mendapatkan jari-jari alas kerucut, kita bisa menghitung volume kerucutnya.

foto: Istimewa

Jadi, volume kerucut tersebut adalah sekitar 314,16 cm.

3. Sebuah kerucut memiliki luas alas 154 cm² dan tinggi 20 cm. Berapakah volume kerucut tersebut?

Jawaban:

Kita bisa menggunakan rumus volume kerucut untuk menyelesaikan soal ini. Namun, kita perlu mencari dulu jari-jari alas kerucut dengan menggunakan rumus luas lingkaran.

Luas lingkaran adalah πr², sehingga kita bisa menyelesaikan persamaan berikut untuk mendapatkan jari-jari alas kerucut.

foto: Istimewa

Setelah mendapatkan jari-jari alas kerucut, kita bisa menghitung volume kerucutnya.

foto: Istimewa

Jadi, volume kerucut tersebut adalah sekitar 1026,23 cm3.

4. Sebuah kerucut memiliki volume 392 π cm3 dan tinggi 14 cm. Berapakah jari-jari alas kerucut tersebut?

Jawaban:

Kita bisa menggunakan rumus volume kerucut untuk menyelesaikan soal ini. Namun, kita perlu mencari dulu jari-jari alas kerucut dengan menyusun persamaan berikut.

foto: Istimewa

Jadi, jari-jari alas kerucut tersebut adalah sekitar 34,29 cm.

5. Sebuah kerucut memiliki volume 1000 cm3 dan jari-jari alas 10 cm. Berapakah tinggi kerucut tersebut?

Jawaban:

Kita bisa menggunakan rumus volume kerucut untuk menyelesaikan soal ini. Namun, kita perlu mencari dulu tinggi kerucut dengan menyusun persamaan berikut.

foto: Istimewa

Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah sekitar 9,55 cm.

6. Sebuah kerucut memiliki volume 1500 cm3 dan garis pelukis 25 cm. Berapakah jari-jari dan tinggi kerucut tersebut?

Jawaban:

Kita bisa menggunakan rumus volume kerucut untuk menyelesaikan soal ini. Namun, kita perlu mencari dulu jari-jari dan tinggi kerucut dengan menyusun sistem persamaan berikut.