Rumus volume limas, lengkap dengan contoh soal dan penyelesaiannya

Brilio.net - Limas merupakan salah satu bangun ruang yang sering diajarkan dalam materi matematika. Bangun ruang yang satu ini terdiri dari bidang datar sebagai alas, serta bidang datar (segitiga) tegak yang membentuk sebuah ruang. Dengan karakter bangun ruang seperti ini, perlu beberapa rumus sekaligus yang harus digunakan untuk menghitung volume limas.

Setiap bidang yang membentuk limas berguna untuk menghitung volumenya. Karena itu, ada beberapa rumus yang harus kamu hafalkan agar bisa menemukan volume limasnya.

Supaya kamu lebih memahami rumus volume limas ini berikut disajikan penjelasan lengkap tentang volume limas lengkap dengan contoh soal dan penyelesaiannya. Dilansir brilio.net dari berbagai sumber, Jumat (1/9).

Pengertian volume limas.

foto: Istimewa

Volume limas adalah ukuran ruang yang diisi oleh limas. Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki alas berbentuk segi banyak dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu di satu titik puncak.

Rumus volume limas secara umum adalah:

V = 3/1 × L × t

Yang mana V adalah volume limas, L adalah luas alas, dan t adalah tinggi limas. Rumus ini berlaku untuk semua jenis limas, seperti limas segitiga, limas segiempat, limas segilima, dan sebagainya.

Pada dasarnya ruang limas memiliki beberapa unsur, diantaranya:

1. Bidang sisi adalah sisi yang membatasi ruangan limas, yakni antara sisi alas dan sisi tegak

2. Rusuk adalah bagian garis yang perpotongannya diantara dua bidang sisi pada bangun ruang limas

3. Titik sudut adalah bagian pertemuan antara dua rusuk atau lebih pada bangun ruang limas

4. Titik puncak adalah titik pertemuan antara ujung sisi tegak limas yang saling bertemu

5. Tinggi limas adalah jarak antara titik puncak limas dengan bagian bidang sisi alasnya

Rumus volume limas dengan beberapa jenisnya.

1. Rumus volume limas segitiga

foto: Istimewa

Volume limas ini memiliki bentuk segitiga. Termasuk bagian alasnya. Pada praktiknya rumus volume limas segitiga memiliki ciri-ciri berikut ini:

- Limas segitiga tersusun dari empat bagian sisi, satu sisi pada bagian alasnya yang berbentuk segitiga dan tiga sisi lainnya sebagai bentuk selimut yang bentuknya kerucut

- Memiliki enam bagian rusuk, tiga bagian rusuk alas dan tiga bagian rusuk selimut atau alas

- Memiliki empat bagian titik sudut

Rumus volume limas segitiga adalah sebagai berikut:

Volume = (1/3) × Luas Alas × Tinggi

Volume = (1/3) × (1/2)at × t

Jadi, Volume = (1/6) × at × t

Keterangan:
a = alas segitiga

t = tinggi segitiga

t = tinggi limas

2. Rumus Volume Limas Persegi

foto: Istimewa

Bangun ruang Limas persegi adalah jenis bangun ruang limas dengan bentuk alasnya persegi dan memiliki empat bagian sisi segitiga yang tegak. Adapun cirinya sebagai berikut:

- Mempunyai lima bagian sisi, satu bagian alas dan empat bagian sisi selimut berbentuk segitiga.

- Mempunyai delapan rusuk, terdiri dari empat rusuk alas dan empat bagian rusuk sisi selimut.

- Ada 5 buah titik sudut.

Volume limas persegi adalah seperti berikut ini:
Volume = (1/3) × Luas Alas × Tinggi
Volume = (1/3) × s² × t

Keterangan:
s = sisi persegi
t = tinggi limas

3. Rumus Volume Limas Persegi Panjang

foto: Istimewa

Bangun Ruang limas persegi panjang adalah jenis limas dengan bentuk alasnya adalah persegi panjang dan memiliki empat bagian sisi segitiga yang tegak. Jika rumus luas alas limas ini adalah persegi panjang, maka volumenya dapat ditulis seperti berikut ini:

Volume = (1/3) × Luas Alas × Tinggi

Volume = (1/3) × (p × l) × t

Keterangan
p = panjang
l = lebar
t = tinggi limas

Contoh soal rumus volume limas dan penyelesaiannya.

foto: pexels.com

1. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi sisi tegak 13 cm. Berapakah volume limas tersebut?1

Pembahasan:

Untuk mencari volume limas tersebut, kita perlu mencari tinggi limas terlebih dahulu. Tinggi limas adalah jarak antara titik puncak dan bidang alas. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari tinggi limas, karena kita tahu panjang sisi alas dan panjang sisi tegak.

Misalkan tinggi limas adalah t, maka berlaku:

t²+ (5 cm)² = (13 cm)²
t² = (13 cm)² −(5 cm)²
t² = 144 cm²
t = 144 cm²
t = 12 cm

Setelah mengetahui tinggi limas, kita dapat menggunakan rumus volume limas untuk menghitung volumenya. Rumus volume limas adalah:

V = 1/3 × L × t

Dimana V adalah volume limas, L adalah luas alas, dan t adalah tinggi limas. Karena alas limas berbentuk persegi, maka luas alasnya adalah hasil kali panjang sisi dengan panjang sisi, yaitu:

L = 10 cm × 10cm = 100 cm²

Maka, volume limas adalah:

V =1/3 × 100 cm² × 12 cm
V = 400 cm³

Jadi, volume limas tersebut adalah 400 cm³.

2. Volume sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi 400 cm³. Jika panjang sisi persegi 10 cm, maka panjang segitiga bidang tegaknya adalah …

Pembahasan:

Untuk mencari panjang segitiga bidang tegak, kita perlu mencari tinggi limas terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus volume limas untuk mencari tinggi limas, karena kita tahu volume limas dan luas alasnya. Rumus volume limas adalah:

V= 1/3 × L × t

Dimana V adalah volume limas, L adalah luas alas, dan t adalah tinggi limas. Karena alas limas berbentuk persegi, maka luas alasnya adalah hasil kali panjang sisi dengan panjang sisi, yaitu:

L = 10 cm x 10 cm = 100 cm²

Maka, tinggi limas adalah:

t = 3×V / L

t = 3 x 400 cm³ / 100 cm²

t=12 cm

Setelah mengetahui tinggi limas, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang segitiga bidang tegak, karena kita tahu panjang sisi alas dan tinggi limas.

Misalkan panjang segitiga bidang tegak adalah s, maka berlaku:

(s/2)² + t² = s²

(s/2)² + (12 cm)² =s²
(s/4)² + 144 cm² = s²
(s/4)^4 - S² + 144 cm^4 = 0

Menggunakan rumus kuadratik, kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk mendapatkan nilai s. Rumus kuadratik adalah:

foto: Istimewa

Dimana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadratik ax ² + bx + c = 0. Dalam kasus ini, a = (s/4)^4, b = -s, dan c = 144. Maka, kita dapat menghitung nilai s sebagai berikut:

foto: Istimewa

Karena s harus bernilai positif, maka kita hanya memilih akar positif dari rumus di atas, yaitu:

s = 2 + √1- 144/s

Untuk menemukan nilai s yang memenuhi persamaan ini, kita dapat mencoba beberapa nilai s yang mungkin, seperti 10, 12, 14, dan seterusnya. Dengan cara ini, kita akan menemukan bahwa nilai s yang paling mendekati adalah 13, karena:

s = 2 + √1- 144/13

s = 12.99

Jadi, panjang segitiga bidang tegak adalah sekitar 13 cm.