Rumus volume limas, lengkap dengan contoh soal dan penyelesaiannya

Contoh soal rumus volume limas dan penyelesaiannya.

foto: pexels.com

1. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi sisi tegak 13 cm. Berapakah volume limas tersebut?1

Pembahasan:

Untuk mencari volume limas tersebut, kita perlu mencari tinggi limas terlebih dahulu. Tinggi limas adalah jarak antara titik puncak dan bidang alas. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari tinggi limas, karena kita tahu panjang sisi alas dan panjang sisi tegak.

Misalkan tinggi limas adalah t, maka berlaku:

t²+ (5 cm)² = (13 cm)²
t² = (13 cm)² −(5 cm)²
t² = 144 cm²
t = 144 cm²
t = 12 cm

Setelah mengetahui tinggi limas, kita dapat menggunakan rumus volume limas untuk menghitung volumenya. Rumus volume limas adalah:

V = 1/3 × L × t

Dimana V adalah volume limas, L adalah luas alas, dan t adalah tinggi limas. Karena alas limas berbentuk persegi, maka luas alasnya adalah hasil kali panjang sisi dengan panjang sisi, yaitu:

L = 10 cm × 10cm = 100 cm²

Maka, volume limas adalah:

V =1/3 × 100 cm² × 12 cm
V = 400 cm³

Jadi, volume limas tersebut adalah 400 cm³.

2. Volume sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi 400 cm³. Jika panjang sisi persegi 10 cm, maka panjang segitiga bidang tegaknya adalah …

Pembahasan:

Untuk mencari panjang segitiga bidang tegak, kita perlu mencari tinggi limas terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan rumus volume limas untuk mencari tinggi limas, karena kita tahu volume limas dan luas alasnya. Rumus volume limas adalah:

V= 1/3 × L × t

Dimana V adalah volume limas, L adalah luas alas, dan t adalah tinggi limas. Karena alas limas berbentuk persegi, maka luas alasnya adalah hasil kali panjang sisi dengan panjang sisi, yaitu:

L = 10 cm x 10 cm = 100 cm²

Maka, tinggi limas adalah:

t = 3×V / L

t = 3 x 400 cm³ / 100 cm²

t=12 cm

Setelah mengetahui tinggi limas, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang segitiga bidang tegak, karena kita tahu panjang sisi alas dan tinggi limas.

Misalkan panjang segitiga bidang tegak adalah s, maka berlaku:

(s/2)² + t² = s²

(s/2)² + (12 cm)² =s²
(s/4)² + 144 cm² = s²
(s/4)^4 - S² + 144 cm^4 = 0

Menggunakan rumus kuadratik, kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk mendapatkan nilai s. Rumus kuadratik adalah:

foto: Istimewa

Dimana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadratik ax ² + bx + c = 0. Dalam kasus ini, a = (s/4)^4, b = -s, dan c = 144. Maka, kita dapat menghitung nilai s sebagai berikut:

foto: Istimewa

Karena s harus bernilai positif, maka kita hanya memilih akar positif dari rumus di atas, yaitu:

s = 2 + √1- 144/s

Untuk menemukan nilai s yang memenuhi persamaan ini, kita dapat mencoba beberapa nilai s yang mungkin, seperti 10, 12, 14, dan seterusnya. Dengan cara ini, kita akan menemukan bahwa nilai s yang paling mendekati adalah 13, karena:

s = 2 + √1- 144/13

s = 12.99

Jadi, panjang segitiga bidang tegak adalah sekitar 13 cm.