Rumus volume prisma segi lima, lengkap dengan pengertian, ciri, dan cara pengerjaannya

Brilio.net - Prisma segi lima merupakan bangun ruang yang memiliki dua sisi berbentuk segi lima yang sejajar dan sebangun sebagai alas dan tutup, serta lima sisi berbentuk persegi panjang sebagai selimut.

Prisma segi lima juga memiliki bentuk yang menarik dan unik, serta memiliki sifat-sifat geometris yang khas. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang rumus volume prisma segi lima. Volume prisma segi lima adalah ukuran ruang di dalam oleh prisma segi lima.

Agar kamu lebih paham tentang volume prisma segi lima dan mampu menyelesai soal-soal seputar prisma, berikut brilio.net memberikan ulasan lengkap tentang rumus volume prisma segi lima, lengkap dengan pengertian, ciri, dan cara pengerjaannya dihimpun dari berbagai sumber pada Selasa (3/10).

Pengertian prisma segi lima.

foto: Istimewa

Prisma segi lima adalah suatu bangun ruang tiga dimensi yang memiliki dua buah poligon segi lima identik sebagai alas dan tutupnya, dan lima sisi segiempat yang menghubungkan sisi-sisi sejajar dari alas dan tutup. Dalam prisma segi lima, kedua poligon segi lima tersebut berada sejajar satu sama lain. Prisma segi lima memiliki beberapa karakteristik, diantaranya:

1. Alas dan Tutup

Prisma segi lima memiliki dua poligon segi lima yang sejajar, yang sering disebut sebagai alas dan tutup prisma.

2. Sisi-sisi

Prisma segi lima memiliki lima sisi segiempat yang menghubungkan sisi-sisi sejajar dari alas dan tutup. Sisi-sisi ini membentuk permukaan lengkung prisma.

3. Rusuk

Prisma segi lima memiliki sejumlah rusuk, yaitu sisi-sisi yang membentuk sudut-sudut prisma. Jumlah rusuk prisma segi lima adalah jumlah sisi pada alas dan tutup, ditambah dengan lima sisi segiempat yang menghubungkannya.

Prisma segi lima bisa memiliki berbagai bentuk dan ukuran tergantung pada panjang sisi-sisinya, tinggi, dan sudut-sudut di dalamnya. Misalnya, jika kedua poligon alas dan tutupnya adalah segi lima sama sisi, maka prisma tersebut disebut sebagai prisma segi lima reguler. Namun, jika sisi-sisinya tidak memiliki panjang yang sama atau sudut-sudutnya tidak sama besar, maka prisma tersebut disebut prisma segi lima tak reguler.

Ciri-ciri prisma segi lima.

foto: Istimewa

Prisma segi lima adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki atap dan alas berbentuk segi lima serta selimut berbentuk persegi panjang pada sisi-sisinya. Prisma segi lima memiliki cir-ciri atau sifat sebagai berikut:

1. Memiliki 10 titik sudut, 15 rusuk, dan 7 sisi.

2. Memiliki dua bidang sejajar yang sama besar dan sebangun yang disebut bidang alas dan bidang tutup.

3. Memiliki lima bidang samping yang berbentuk persegi panjang yang disebut bidang selimut.

4. Memiliki lima rusuk tegak yang sejajar dengan sumbu prisma.

5. Memiliki empat diagonal bidang dan empat bidang diagonal.

Untuk menghitung volume prisma segi lima, dapat menggunakan rumus volume prisma segi lima berikut:

- Volume = luas alas x tinggi atau V = La x t

Contoh soal dan cara pengerjaan rumus volume prisma segi lima.

foto: freepik.com

1. Sebuah prisma segi lima memiliki luas alas 200 cm² dan tinggi 12 cm. Berapakah volume prisma segi lima tersebut?

Jawaban:

V = La x t
V = 200 x 12
V = 2400 cm³

2. Sebuah prisma segi lima memiliki panjang sisi segi lima 8 cm, tinggi segitiga 6,93 cm, dan tinggi prisma 10 cm. Berapakah volume prisma segi lima tersebut?

Jawaban:

La = 5 x a x t
La = 5 x 8 x 6,93
La = 277,2 cm²

V = La x t
V = 277,2 x 10
V = 2772 cm³

3. Sebuah prisma segi lima memiliki volume 3600 cm³. Jika luas alas prisma segi lima adalah 300 cm², berapakah tinggi prisma segi lima tersebut?

Jawaban:

V = La x t
3600 = 300 x t
t = 3600 / 300
t = 12 cm

4. Sebuah prisma segi lima memiliki volume 2160 cm³. Jika panjang sisi segi lima adalah 9 cm dan tinggi segitiga adalah 7,79 cm, berapakah tinggi prisma segi lima tersebut?

Jawaban:

La = 5 x a x t
La = 5 x 9 x 7,79
La = 351,15 cm²

V = La x t
2160 = 351,15 x t
t = 2160 / 351,15
t = 6,15 cm

5. Sebuah prisma segi lima memiliki volume 2700 cm³. Jika panjang, lebar, dan tinggi prisma segi lima berbanding 6 : 5 : 4, berapakah ukuran sisi-sisi prisma segi lima tersebut?

Jawaban:

V = La x t
2700 = La x 4x
La = 2700 / 4x
La = 675 / x

La = 5 x a x t
675 / x = 5 x 6x x t
675 / x = 30x² x t
t = 675 / (30x³)
t = 22,5 / x²

La = 5 x a x t
675 / x = 5 x 6x x 22,5 / x²
675 / x = 675 / x
x = akar 675
x = 25,98 cm

Panjang prisma segi lima = 6x = 6 x 25,98 = 155,88 cm

Lebar prisma segi lima = 5x = 5 x 25,98 = 129,9 cm

Tinggi prisma segi lima = 4x = 4 x 25,98 = 103,92 cm

6. Sebuah prisma segi lima memiliki panjang 14 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 8 cm. Berapakah volume prisma segi lima tersebut?

Jawaban:

V = La x t
La = 5 x a x t
La = 5 x 14 x 8,66
La = 607,6 cm²

V = La x t
V = 607,6 x 8
V = 4860,8 cm³

7. Sebuah prisma segi lima memiliki luas alas 250 cm² dan tinggi 10 cm. Berapakah volume prisma segi lima tersebut?

Jawaban:

V = La x t
V = 250 x 10
V = 2500 cm³

8. Sebuah prisma segi lima memiliki panjang sisi segi lima 7 cm, tinggi segitiga 6,06 cm, dan tinggi prisma 9 cm. Berapakah volume prisma segi lima tersebut?

Jawaban:

La = 5 x a x t
La = 5 x 7 x 6,06
La = 212,1 cm²

V = La x t
V = 212,1 x 9
V = 1908,9 cm³

9. Sebuah prisma segi lima memiliki volume 3000 cm³. Jika panjang balok adalah 15 cm dan lebar balok adalah 10 cm, berapakah tinggi balok tersebut?

Jawaban:

V = La x t
3000 = La x t
La = 3000 / t

La = 5 x a x t
3000 / t = 5 x 15 x 10
3000 / t = 750
t = 3000 / 750
t = 4 cm

10. Sebuah prisma segi lima memiliki volume 3600 cm³. Jika panjang, lebar, dan tinggi prisma segi lima berbanding 3 : 2 : 1, berapakah ukuran sisi-sisi prisma segi lima tersebut?

Jawaban:

V = La x t
3600 = La x t
La = 3600 / t

La = 5 x a x t
3600 / t = 5 x 3x x 2x
3600 / t = 30x²
t = 3600 / (30x²)
t = 120 / x²

La = 5 x a x t
3600 / t = 5 x 3x x 120 / x²
3600 / t = 1800 / x
x = 1800 / (3600 / t)
x = 0,5t

Panjang prisma segi lima = 3x = 3 x 0,5t = 1,5t

Lebar prisma segi lima = 2x = 2 x 0,5t = t

Tinggi prisma segi lima = x = 0,5t

Untuk mengetahui nilai t, kamu dapat menggunakan rumus:

V = La x t
3600 = La x 0,5t
La = 3600 / 0,5t
La = 7200 / t

La = 5 x a x t
7200 / t = 5 x 1,5t x t
7200 / t = 7,5t²
t³ = 7200 / 7,5
t³ = 960
t = akar pangkat tiga 960
t = 9,86 cm

Panjang prisma segi lima = 1,5t = 1,5 x 9,86 = 14,79 cm

Lebar prisma segi lima = t = 9,86 cm

Tinggi prisma segi lima = 0,5t = 0,5 x 9,86 = 4,93 cm