Sejarah rumus Phytagoras, lengkap dengan pengertian, contoh soal, dan cara pengerjaannya

Brilio.net - Rumus Phytagoras adalah salah satu konsep matematika yang paling terkenal dan penting dalam geometri. Rumus ini dinamai dari matematikawan kuno Yunani, yang bernama Phytagoras. Ilmuwan ini hidup sekitar 570-495 SM.

Pythagoras menjadi salah satu rumus pada pelajaran matematika yang sangat sering digunakan hampir di setiap jenjang pendidikan. Phytagoras sendiri berkaitan erat dengan segitiga siku-siku.

Rumus Phytagoras sangat berguna dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu pengetahuan, terutama dalam geometri dan fisika. Dihimpun brilio.net dari berbagai sumber, Selasa (24/10) kamu akan mendapatkan penjelasan tentang sejarah rumus ini, pengertian, memberikan beberapa contoh soal, dan cara pengerjaannya.

freepik.com

Sejarah Rumus Phytagoras

Phytagoras, yang dikenal sebagai salah satu pendiri aliran keilmuan eksak Pythagorean, merupakan seorang matematikawan, filsuf, dan ahli musik Yunani. Meskipun bukti tertulis tentang karya-karyanya terbatas, Phytagoras sering dianggap sebagai penemunya atau paling tidak kontributor utama dalam pengembangan rumus yang sekarang kita kenal sebagai rumus Phytagoras.

Rumus Phytagoras sendiri pertama kali diketahui dalam bentuk tertulis dalam teks Yunani yang dikenal sebagai istilah 'Elemen' oleh Euclid pada sekitar 300 SM. Euclid menjelaskan dan membuktikan rumus tersebut dalam bukunya yang dikenal sebagai yang juga berjudul 'Elemen'.

Dalam sejarah, beberapa budaya seperti Mesir dan Babilonia juga memiliki pengetahuan tentang hubungan segitiga siku-siku. Rumus Phytagoras yang kita kenal sampai sekarang ini dianggap sebagai kontribusi utama dalam matematika geometri.

foto: freepik.com

Pengertian Rumus Phytagoras

Rumus Phytagoras adalah rumus matematika yang menghubungkan panjang sisi pada segitiga siku-siku. Dalam segitiga siku-siku, panjang sisi yang ditempatkan sejajar dengan sudut siku-siku disebut sebagai "sisi hipotenusa,". Selain itu, dua sisi yang membentuk sudut siku-siku disebut sebagai "sisi-kaki."

Jika tertulis dalam rumusan angka, rumus Phytagoras ini dinyatakan sebagai:

[c^2 = a^2 + b^2]

Dalam rumus ini:

- (c) adalah panjang sisi hipotenusa.
- (a) dan (b) adalah panjang sisi-kaki yang bertemu pada sudut siku-siku.

Rumus Phytagoras menyatakan bahwa kuadrat dari panjang sisi hipotenusa ((c)) sama dengan jumlah kuadrat dari panjang sisi-kaki ((a) dan (b)). Ini adalah hukum dasar yang berlaku untuk semua segitiga siku-siku, tidak peduli ukuran sisi-sisinya.

freepik.com

Contoh Soal Rumus Phytagoras

Sekarang, mari kita lihat beberapa contoh soal yang melibatkan penggunaan rumus Phytagoras:

Contoh Soal 1:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi (a = 3) dan sisi (b = 4). Hitung panjang sisi hipotenusa ((c)).

Cara Pengerjaan:
Gunakan rumus Phytagoras untuk menghitung (c):

[c^2 = a^2 + b^2]
[c^2 = 3^2 + 4^2]
[c^2 = 9 + 16]
[c^2 = 25]

Untuk mendapatkan panjang (c), kita ambil akar kuadrat dari (c^2):

[c = sqrt{25}]
[c = 5]

Jadi, panjang sisi hipotenusa adalah 5.

Contoh Soal 2:
Sebuah tangki air berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi \(a = 6\) meter dan \(b = 8\) meter. Berapa panjang seluruhnya dari dasar segitiga siku-siku ke puncaknya?

Cara Pengerjaan:
Kita harus menemukan panjang sisi hipotenusa (\(c\)) untuk menghitung tinggi segitiga siku-siku. Gunakan rumus Phytagoras:

\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = 6^2 + 8^2\]
\[c^2 = 36 + 64\]
\[c^2 = 100\]

Ambil akar kuadrat dari \(c^2\) untuk mendapatkan \(c\):

\[c = \sqrt{100}\]
\[c = 10\]

Panjang sisi hipotenusa (\(c\)) adalah 10 meter, yang juga adalah tinggi segitiga siku-siku. Jadi, panjang seluruhnya dari dasar ke puncaknya adalah 10 meter.

Contoh Soal 3:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi \(a = 5\) dan \(b = 12\). Hitung panjang sisi hipotenusa (\(c\)).

Cara Pengerjaan:
- Gunakan rumus Phytagoras: \(c^2 = a^2 + b^2\).
- Isi nilai \(a = 5\) dan \(b = 12\) ke dalam rumus.
- Hitung \(c^2\): \(c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\).
- Ambil akar kuadrat dari \(c^2\) untuk mendapatkan \(c\): \(c = \sqrt{169} = 13\).

Jadi, panjang sisi hipotenusa (\(c\)) adalah 13.

Contoh Soal 4:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi \(a = 8\) dan \(c = 10\). Hitung panjang sisi \(b\)!

Cara Pengerjaan:
- Gunakan rumus Phytagoras: \(c^2 = a^2 + b^2\).
- Isi nilai \(a = 8\) dan \(c = 10\) ke dalam rumus.
- Hitung \(b^2\): \(10^2 = 8^2 + b^2\).
- Selanjutnya, \(100 = 64 + b^2\).
- Kurangkan 64 dari kedua sisi: \(b^2 = 100 - 64 = 36\).
- Ambil akar kuadrat dari \(b^2\) untuk mendapatkan \(b\): \(b = \sqrt{36} = 6\).

Jadi, panjang sisi \(b\) adalah 6.

Contoh Soal 5:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi \(b = 15\) dan \(c = 17\). Hitung panjang sisi \(a\).

Cara Pengerjaan:
- Gunakan rumus Phytagoras: \(c^2 = a^2 + b^2\).
- Isi nilai \(b = 15\) dan \(c = 17\) ke dalam rumus.
- Hitung \(a^2\): \(17^2 = a^2 + 15^2\).
- Selanjutnya, \(289 = a^2 + 225\).
- Kurangkan 225 dari kedua sisi: \(a^2 = 289 - 225 = 64\).
- Ambil akar kuadrat dari \(a^2\) untuk mendapatkan \(a\): \(a = \sqrt{64} = 8\).

Jadi, panjang sisi \(a\) adalah 8.

Contoh Soal 6:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi \(a = 7\) dan \(b = 24\). Hitung panjang sisi hipotenusa (\(c\)).

Cara Pengerjaan:
- Gunakan rumus Phytagoras: \(c^2 = a^2 + b^2\).
- Isi nilai \(a = 7\) dan \(b = 24\) ke dalam rumus.
- Hitung \(c^2\): \(c^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625\).
- Ambil akar kuadrat dari \(c^2\) untuk mendapatkan \(c\): \(c = \sqrt{625} = 25\).

Jadi, panjang sisi hipotenusa (\(c\)) adalah 25.

Contoh Soal 7:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi \(a = 9\) dan \(c = 15\). Hitung panjang sisi \(b\).

Cara Pengerjaan:
- Gunakan rumus Phytagoras: \(c^2 = a^2 + b^2\).
- Isi nilai \(a = 9\) dan \(c = 15\) ke dalam rumus.
- Hitung \(b^2\): \(15^2 = 9^2 + b^2\).
- Selanjutnya, \(225 = 81 + b^2\).
- Kurangkan 81 dari kedua sisi: \(b^2 = 225 - 81 = 144\).
- Ambil akar kuadrat dari \(b^2\) untuk mendapatkan \(b\): \(b = \sqrt{144} = 12\).

Jadi, panjang sisi \(b\) adalah 12.

Contoh Soal 8:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi \(a = 10\) dan \(b = 24\). Hitung panjang sisi hipotenusa (\(c\)).

Cara Pengerjaan:
- Gunakan rumus Phytagoras: \(c^2 = a^2 + b^2\).
- Isi nilai \(a = 10\) dan \(b = 24\) ke dalam rumus.
- Hitung \(c^2\): \(c^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676\).
- Ambil akar kuadrat dari \(c^2\) untuk mendapatkan \(c\): \(c = \sqrt{676} = 26\).

Jadi, panjang sisi hipotenusa (\(c\)) adalah 26.

Contoh Soal 9:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi \(a = 8\) dan \(b = 15\). Hitung panjang sisi hipotenusa (\(c\)).

Cara Pengerjaan:
- Gunakan rumus Phytagoras: \(c^2 = a^2 + b^2\).
- Isi nilai \(a = 8\) dan \(b = 15\) ke dalam rumus.
- Hitung \(c^2\): \(c^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289\).
- Ambil akar kuadrat dari \(c^2\) untuk mendapatkan \(c\): \(c = \sqrt{289} = 17\).

Jadi, panjang sisi hipotenusa (\(c\)) adalah 17.

Contoh Soal 10:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi \(a = 3\) dan \(c = 4\). Hitung panjang sisi \(b\).

Cara Pengerjaan:
- Gunakan rumus Phytagoras: \(c^2 = a^2 + b^2\).
- Isi nilai \(a = 3\) dan \(c = 4\) ke dalam rumus.
- Hitung \(b^2\): \(4^2 = 3^2 + b^2\).
- Selanjutnya, \(16 = 9 + b^2\).
- Kurangkan 9 dari kedua sisi: \(b^2 = 16 - 9 = 7\).
- Ambil akar kuadrat dari \(b^2\) untuk mendapatkan \(b\): \(b = \sqrt{7}\) (hasil tidak dapat disederhanakan lebih lanjut).
Jadi, panjang sisi \(b\) adalah \(\sqrt{7}\).

foto: freepik.com

Tips dan trik Pengerjaan Rumus Phytagoras

Adapun cara pengerjaan rumus Phytagoras dapat disederhanakan menjadi langkah-langkah berikut:

1. Identifikasi sisi yang merupakan hipotenusa (sisi berlawanan dengan sudut siku-siku) dan sisi-sisi yang merupakan kaki segitiga siku-siku.

2. Gunakan rumus Phytagoras, \(c^2 = a^2 + b^2\), di mana \(c\) adalah panjang sisi hipotenusa, \(a\) adalah panjang salah satu sisi-kaki, dan \(b\) adalah panjang sisi-kaki yang lain.

3. Hitung kuadrat dari panjang \(a\) dan \(b\).

4. Jumlahkan hasil kuadrat \(a\) dan \(b\).

5. Ambil akar kuadrat dari hasil penjumlahan tersebut untuk mendapatkan panjang sisi hipotenusa (\(c\)).