Bilangan prima adalah, ketahui sejarah dan penjabarannya

Brilio.net - Dalam ilmu Matematika, kita banyak menemukan beragam jenis bilangan mulai dari bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan ganjil, dan bilangan genap. Selain keempat bilangan tersebut, terdapat pula bilangan prima. Dilansir dari Rumah Belajar Kemdikbud, bilangan prima adalah salah satu jenis bilangan dalam ilmu Matematika yang hanya memiliki dua faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri sehingga bilangan prima hanya habis jika dibagi dengan bilangan 1 atau dengan bilangan itu sendiri.

Sedangkan kebalikan dari bilangan prima adalah bilangan komposit. Bilangan komposit memiliki lebih dari 2 faktor sehingga pembagi bilangan tersebut bukan hanya bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Untuk mengetahui lebih lengkap mengenai bilangan prima, brilio.net telah merangkumnya dari berbagai sumber pada Sabtu (11/6).

Sejarah bilangan prima.

foto: Pixabay/Gerd Altmann

Bilangan prima telah dipelajari sejak ribuan tahun yang lalu. Sebuah buku berjudul "Elements" karya Euclid telah terbit sekitar 300 tahun sebelum masehi dan menjadi bukti beberapa hasil terkait bilangan prima. Dalam buku tersebut, Euclid menyelesaikan masalah mengenai proses menciptakan angka sempurna, di mana bilangan bulat positif setara dengan jumlah dari pembagi positif menggunakan bilangan prima Marsenne. Bilangan prima Marsenne merupakan bilangan prima yang dapat dihitung melalui persamaan 2n - 2. Bilangan Marsenne juga termasuk angka terbesar yang pernah terungkap.

Pada bagian IX dalam buku tersebut pula Euclid menulis kemungkinan terdapat banyak bilangan prima, mendekati tak hingga. Euclid juga memberikan bukti teori dasar dari Aritmatika di mana setiap bilangan bulat dapat ditulis sebagai hasil perkalian bilangan prima secara unik. Lalu, pada tahun 200 sebelum masehi, Erastosthenes membuat algoritma untuk menghitung bilangan prima yang dikenal sebagai Saringan Erastosthenes.

Algoritma merupakan salah satu algoritma yang pertama kali ditulis. Erastosthenes meletakkan angka pada kotak dan mencoret berbagai angka yang tergolong kelipatan dan akar kuadrat sehingga angka tersisa merupakan bilangan prima. Saat Dark Ages, seorang intelektual dan sains mengalami tekanan, tidak ada lagi karya berikutnya yang membahas bilangan prima. Pada abad ke-17 ahli matematika seperti Fermat, Euler, dan Gauss mulai memeriksa pola yang muncul pada bilangan prima. Konjektur dan teori yang dibuat oleh para ahli matematika pada saat itu menciptakan revolusi dari matematika.

Reporter: Dewi Suci Rahmadhani

Cara menentukan bilangan prima.

foto: Pixabay/Gerd Altmann

Cara menentukan apakah bilangan tersebut merupakan bilangan prima yaitu dengan menggunakan faktor bilangan. Faktor adalah bilangan yang bisa habis membagi suatu bilangan. Contohnya bisa dimulai ketika menentukan faktor dari bilangan 6. Bilangan 6 dapat habis dibagi dengan bilangan 1,2,3 dan 6. Jadi, faktor dari bilangan 6 adalah 1,2, 3, dan 6 Namun, bilangan 6 bukan termasuk ke dalam bilangan prima karena memiliki faktor lebih dari 2 yaitu bilangan 1,2,3, dan 6.

Seperti yang sudah disinggung di atas, bilangan prima memiliki faktor yang tidak lebih dari 2 yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima adalah 7, karena bilangan 7 hanya dapat habis dibagi oleh bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima adalah 2,3,5,7,11,13,17,19 dan masih banyak lagi. Bilangan 2 menjadi satu satunya bilangan genap yang termasuk ke dalam bilangan prima karena bilangan 2 memiliki 2 faktor bilangan yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Manfaat bilangan prima.

foto: Pixabay/Gerd Altmann

Bilangan prima dapat dimanfaatkan pada RSA dan El-Gamel yang digunakan sebagai sandi rahasia untuk kepentingan pengamanan (Semantical Security). Dalam El-Gamel dibutuhkan sebuah grup Zp, yaitu grup dengan Z adalah himpunan bilangan prima dan operasi. Kemudian El-Gamel tidak hanya membutuhkan grup tetapi juga subgrup dari Zp dengan generatornya yang berasal dari Grup Zp. Hal tersebut diperlukan karena pengamanan hanya menggunakan Plain Group. Implikasi kebermanfaatan bilangan prima saat ini digunakan untuk kode-kode rahasia kartu ATM pada bank.