Pengertian relasi dalam ilmu matematika, ketahui penjabarannya

Brilio.net - Dalam praktiknya, istilah relasi digunakan di dalam berbagai bidang, salah satunya dalam ilmu matematika. Dalam cabang ilmu matematika, relasi merupakan hubungan antara himpunan dari pasangan terurut. Himpunan, relasi, dan fungsi adalah tiga topik dalam pembelajaran matematika yang saling berkaitan satu sama lain. 

Relasi juga dapat dipahami sebagai perhitungan yang dapat menentukan antara dua himpunan yang diberikan. Konsep relasi merujuk pada asosiasi dua variabel yang ditentukan berdasarkan beberapa properti yang dimiliki. 

Fungsi dan relasi juga menjadi topik penting dalam pembelajaran aljabar. Nah untuk mengetahui lebih rinci mengenai relasi dalam ilmu matematika, berikut brilio.net telah merangkumnya dari berbagai sumber pada Kamis (1/9).

Pengertian relasi

foto: Unsplash/Thomas T

Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Himpunan juga dapat diartikan sebagai hubungan antara elemen himpunan dengan elemen yang lain. Cara menyatakan relasi dapat dilakukan dengan membuat diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Di antara ketiga cara menyatakan relasi, cara yang paling mudah untuk menyatakan hubungan antara elemen dua himpunan adalah dengan himpunan pasangan terurut. Himpunan pasangan terurut diperoleh dari perkalian kartesian. 

Relasi juga berperan dalam basis data seperti relasi n-ary. Relasi n-ary adalah relasi yang menghubungkan lebih dari dua himpunan. Relasi n-ary memiliki peranan penting dalam basis data. Pada basis data relasional, satu tabel menyatakan suatu relasi. Setiap kolom pada tabel disebut atribut dan setiap tabel pada basis data diimplementasikan secara fisik sebagai sebuah file.

Representasi relasi

foto: Unsplash/Dan Cristian Pdure

Terdapat beberapa bentuk representasi relasi yaitu sebagai berikut:

1. Tabel, jika relasi disajikan dengan tabel maka kolom pertama akan menyatakan daerah asal dan kolom kedua menyatakan daerah hasil.

2. Matriks, jika relasi disajikan dengan matriks, misal R adalah relasi dari A = {a1,a2, …, am} ke B = {b1,b2,…,bn}. Relasi R dapat

disajikan dengan matriks M = [mij].

3. Graf berarah, representasi relasi dengan graf berarah merupakan representasi relasi secara grafis. Setiap elemen himpunan dinyatakan dengan sebuah titik (simpul dan vertex) dan tiap pasangan terurut dinyatakan dengan busur. Dengan kata lain, jika (a,b) adalah elemen R, maka dibuat busur dari simpul a ke simpul b. Simpul a disebut dengan simpul asal dan simpul b disebut sebagai simpul tujuan.

Sifat-sifat relasi biner

foto: Unsplash/Antoine Dautry

Terdapat beberapa sifat pada relasi biner di antaranya sebagai berikut:

1. Sifat Refleksif

Relasi R pada himpunan A disebut sebagai refleksif jika (a,b) merupakan elemen R untuk setiap elemen a.

2. Sifat Simetris

Relasi R pada himpunan A disebut simetris jika (a,b) elemen R untuk setiap a,b elemen A.

3. Sifat Transitif

Relasi R pada himpunan A disebut sebagai transitif jika (a,b) elemen R dan (b,c) elemen R, maka (a,c) elemen R untuk setiap a,b elemen A.

Sumber: Nursichati. 2020. Modul Matematika. Klaten: Universitas Widya Dharma.